暑假作业06-平行四边形
一、单选题
1.下列性质中，平行四边形一定具有的性质是（）
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.邻边互相垂直
2.在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，下列条件能判定它是平行四边形的是（）
A.AC=BD，AB=CD
B.AD=BC，∠A=∠C
C.AO=CO，BO=DO
D.AO=CO，AB=CD
3.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=120°，∠BCE的度数为()
A.20°
B.30°
C.40°
D.60°
4.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB的长为（）
A.1
B.2
C.3
D.5
5.在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，分别交AD、BC于点E、F，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（）
A.14
B.11
C.10
D.17
6.如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为（0，0），（2，3），（m，0），则顶点B的坐标为（）
A.（3，2+m）
B.（3+m，2）
C.（2，3+m）
D.（2+m，3）
二、填空题
7.已知O为▱ABCD对角线的交点，△AOB面积为1，则▱ABCD的面积为________．
8.□ABCD的对角线AC 、BD的长分别为4和6，则边AB的长a的取值范围为______．
9.如图，AC是▱ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是_____（只要填写一种情况）．
10.如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AC与BD交于点O，EO⊥BD于O，EO交AD于点E，则△ABE的周长为
__________cm．
三、解答题
11.已知，如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE=DF，连接EF，分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN．
（1）求证：△BEM≌△DFN；
（2）求证：四边形AMCN是平行四边形．
12.如图，平行四边形ABCD中，点E, F分别是AB, CD的中点，EF交BD于点O．
（1）证明：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若∠A=60∘且AB=2AD，求证：OE⊥BD．
13.如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，E是BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：DE⊥AF；
（2）若∠B=60°，DE=4，求AB的长，
在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程．
已知:在ΔABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．
求证：．
证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，
···
（1）补全求证：
（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；（3）若CE=3,DF=8,求边AB的取值范围．。