Matlab中插值函数汇总和使用说明MATLAB中的插值函数为interp1,其调用格式为: yi= interp1(x,y,xi,'method')其中x,y为插值点,yi为在被插值点xi处的插值结果;x,y为向量, 'method'表示采用的插值方法,MATLAB提供的插值方法有几种: 'method'是最邻近插值, 'linear'线性插值; 'spline'三次样条插值; 'cubic'立方插值.缺省时表示线性插值注意:所有的插值方法都要求x是单调的,并且xi不能够超过x的范围。
例如:在一天24小时内,从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为12,9,9,10,18 ,24,28,27,25,20,18,15,13,推测中午12点(即13点)时的温度.x=0:2:24;y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];a=13;y1=interp1(x,y,a,'spline')结果为: 27.8725若要得到一天24小时的温度曲线,则:xi=0:1/3600:24;yi=interp1(x,y,xi, 'spline');plot(x,y,'o' ,xi,yi)命令1 interp1功能一维数据插值(表格查找)。
该命令对数据点之间计算内插值。
它找出一元函数f(x)在中间点的数值。
其中函数f(x)由所给数据决定。
x:原始数据点Y:原始数据点xi:插值点Yi:插值点格式(1)yi = interp1(x,Y,xi)返回插值向量yi,每一元素对应于参量xi,同时由向量x 与Y 的内插值决定。
参量x 指定数据Y 的点。
若Y 为一矩阵,则按Y 的每列计算。
yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
(2)yi = interp1(Y,xi)假定x=1:N,其中N 为向量Y 的长度,或者为矩阵Y 的行数。
(3)yi = interp1(x,Y,xi,method)用指定的算法计算插值:’nearest’:最近邻点插值,直接完成计算;’linear’:线性插值(缺省方式),直接完成计算;’spline’:三次样条函数插值。
对于该方法,命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。
这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。
命令spline 用它们执行三次样条函数插值;’pchip’:分段三次Hermite 插值。
对于该方法,命令interp1 调用函数pchip,用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。
该方法保留单调性与数据的外形;’cubic’:与’pchip’操作相同;’v5cubic’:在MATLAB 5.0 中的三次插值。
对于超出x 范围的xi 的分量,使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法,相应地将返回NaN。
对其他的方法,interp1 将对超出的分量执行外插值算法。
(4)yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap')对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。
(5)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval)确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval,其值通常取NaN 或0。
例11.2.>>x = 0:10; y = x.*sin(x);3.>>xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);4.>>plot(x,y,'kd',xx,yy)复制代码例21.2.>> year = 1900:10:2010;3.>> product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212226.5054.249.633 256.344 267.893 ];5.>>p1995 = interp1(year,product,1995)6.>>x = 1900:1:2010;7.>>y = interp1(year,product,x,'pchip');8.>>plot(year,product,'o',x,y)复制代码插值结果为:1.2.p1995 =3.252.9885复制代码命令2 interp2功能二维数据内插值(表格查找)格式(1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI)返回矩阵ZI,其元素包含对应于参量XI 与YI(可以是向量、或同型矩阵)的元素,即Zi(i,j) ←[Xi(i,j),yi(i,j)]。
用户可以输入行向量和列向量Xi 与Yi,此时,输出向量Zi 与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。
同时取决于由输入矩阵X、Y 与Z 确定的二维函数Z=f(X,Y)。
参量X 与Y 必须是单调的,且相同的划分格式,就像由命令meshgrid 生成的一样。
若Xi与Yi 中有在X 与Y范围之外的点,则相应地返回nan(Not a Number)。
(2)ZI = interp2(Z,XI,YI)缺省地,X=1:n、Y=1:m,其中[m,n]=size(Z)。
再按第一种情形进行计算。
(3)ZI = interp2(Z,n)作n 次递归计算,在Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值,这样,Z 的阶数将不断增加。
interp2(Z)等价于interp2(z,1)。
(4)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)用指定的算法method 计算二维插值:’linear’:双线性插值算法(缺省算法);’nearest’:最临近插值;’spline’:三次样条插值;’cubic’:双三次插值。
例3:1.2.>>[X,Y] = meshgrid(-3:.25:3);3.>>Z = peaks(X,Y);4.>>[XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3);5.>>ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);6.>>surfl(X,Y,Z);hold on;7.>>surfl(XI,YI,ZZ+15)8.>>axis([-3 3 -3 3 -5 20]);shading flat9.>>hold off复制代码例4:1.2.>>years = 1950:10:1990;3.>>service = 10:10:30;4.>>wage = [150.697 199.592 187.6255.179.323 195.072 250.2876.203.212 179.092 322.7677.226.505 153.706 426.7308.249.633 120.281 598.243];9.>>w = interp2(service,years,wage,15,1975)复制代码插值结果为:1.2.w =3.190.6288复制代码命令3 interp3功能三维数据插值(查表)格式(1)VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点(XI,YI,ZI)的值。
参量XI,YI,ZI 是同型阵列或向量。
若向量参量XI,YI,ZI 是不同长度,不同方向(行或列)的向量,这时输出参量VI 与Y1,Y2,Y3 为同型矩阵。
其中Y1,Y2,Y3 为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。
若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点,则相应地返回特殊变量值NaN。
(2)VI = interp3(V,XI,YI,ZI)缺省地, X=1:N ,Y=1:M, Z=1:P ,其中,[M,N,P]=size(V),再按上面的情形计算。
(3)VI = interp3(V,n)作n 次递归计算,在V 的每两个元素之间插入它们的三维插值。
这样,V 的阶数将不断增加。
interp3(V)等价于interp3(V,1)。
(4)VI = interp3(......,method) %用指定的算法method 作插值计算:‘linear’:线性插值(缺省算法);‘cubic’:三次插值;‘spline’:三次样条插值;‘nearest’:最邻近插值。
说明在所有的算法中,都要求X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。
当X,Y,Z 是等距且单调时,用算法’*linear’,’*cubic’,’*nearest’,可得到快速插值。
例51.2.>>[x,y,z,v] = flow(20);3.>>[xx,yy,zz] = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);4.>>vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);5.>>slice(xx,yy,zz,vv,[6 9.5],[1 2],[-2 .2]); shading interp;colormap cool复制代码命令4 interpft功能用快速Fourier 算法作一维插值格式(1)y = interpft(x,n)返回包含周期函数x 在重采样的n 个等距的点的插值y。
若length(x)=m,且x 有采样间隔dx,则新的y 的采样间隔dy=dx*m/n。
注意的是必须n≥m。
若x 为一矩阵,则按x 的列进行计算。
返回的矩阵y 有与x 相同的列数,但有n 行。
(2)y = interpft(x,n,dim)沿着指定的方向dim 进行计算命令5 griddata功能数据格点格式(1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI)用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。
griddata 将返回曲面z 在点(XI,YI)处的插值。
曲面总是经过这些数据点(x,y,z)的。
输入参量(XI,YI)通常是规则的格点(像用命令meshgrid 生成的一样)。
XI 可以是一行向量,这时XI 指定一有常数列向量的矩阵。
类似地,YI 可以是一列向量,它指定一有常数行向量的矩阵。
(2)[XI,YI,ZI] = griddata(x,y,z,xi,yi)返回的矩阵ZI 含义同上,同时,返回的矩阵XI,YI 是由行向量xi 与列向量yi 用命令meshgrid 生成的。