1、基本原则1：A点前后，即线路1、2都要满足电场能量和磁场能量相等 原则。 2、基本原则2：A点只有唯一的一个电压、电流值: UA、IA，U1=U2=UA， I1=I2=IA。 3、因为CI、L1与C2、L2不相等，如果A点电压、电流与前行波一样，由于 C1U+2=L1I+2满足，则 C2U+2=L2I+2一定不能满足，也就是A点电压电流与前 行波比发生了变化。线路1前行波是不变的，则一定产生了新的行波，定 义为反行波。线路2有UA电压射入。 4、这个问题是显然的，极端的例子，例如：线路2接地，Z=0，显 然A点 电压等于0，电压发生了变化，由于能量守恒，则电流也发生了变化。线 路2开路，Z=无穷，则A点电流为零，同样电压也发生了变化。 5、定义：在A点行波发生了折、反射，线路1产生了反行波，反行波可能 为正，使电压升高，（正的反行，电流是负的）电流变小；也可能为负， 使电压变小，电流变大，波的性质与线路2的Z有关。线路2产生了折射波 （对线路2叫入射波）。
(R Z )
1, 0
u
1
u
1
0
RZ
4. 末端接有电阻
R Z,
(R Z )
u u 2u
1 2


1
R Z,
0 u 2 u1


由几条线路同时来波时的节点电压计算
i
x
2
m
x
(t )

z
1
u
2
mx
z
2u z
1x
A
z
1
1
2u Z
(b )
nx n
A
x
u i z u i z
1 1
0
0
A
i
1
0
2. 末端接地
i
1
(z2 ) 0 1
u 0 z
( i i
i
2 1
2, i i
i
2 1
1)
i
x
1
u0 z
A
u u u u
1

0

A
0
1
3. 末端接有与线路阻抗匹配的电阻器
'
di ' dt
彼德逊法则与戴维南定理吻合。 求解若干个空间上割裂的彼此之间存在波时差的“点”元件—— R、L、C电源与线路终端的微分元。 等值电路计算的一种形式是用折射系数 和反射系数 。
u

2
2z u u1 z z
2 1 1 2
(16 12)

0 2
1
u
1
u 1 u1
波动方程解的物理意义——前行波和反行波
u (t , x )
u

(t
x
i (t , x )

i

(t

x

x ) i (t )

)
u

(t
x
)
u
Z
u
Z


线路上可以存在两组沿着导线表面-地表面以一 定波速度分别向 x正方向或者x负方向运动的 电荷。分别被称为导线的前行波（公式中的“+” 号项）和反行波（“-”号项），导线的对地电压 和通过导线截面的电流是波的叠加的结果
i 1 [ f 1 ( x vt ) f 2 ( x vt )] i ' i " Z
波速度 波阻抗
v Z
' '
1 L0C0
L0 C0 "
u f1 ( x vt ), u f 2 ( x vt ) u " u i ,i Z Z
' '
行波方程解的意义

1.
行波有两个属性
以波速度 运动 这一点可以从 (t ) 和
u
x x (t )

得以证明：
t

(t x
0


)
u

(t t x 0
t

)

x
0
x
x
0
t
l
) t 由 u (t t x ) u (t x 可知，该值经过 时间已向X正方 x t u (i ) 向推进了 的距离，即 以波速度 向X正方向运 动。
i
u
u
u dx x
i
i dx x
i dx x
i
i
x
L0dx
dx
i
i
u u dx x
i dx x i dx x
C0dx
u
i
i
均匀无损线的方程组
u i L0 x t u i C0 x t
u f 1 ( x vt ) f 2 ( x vt ) u ' u "
2n n U0
例题2
课后习题试分析下图中的等值计算电路是否正确。
u1
Z1 , v1
Z 2 , v2
l2
2u1
Z1
Z2
U2
u1
Z1 , v1
Z 2 , v2
l2
Z1
2u
1
Z2
三、波通过并联电容和串联电感
u U
1 0
A
u
A
'
2
z
1
z
2
u
A
1
C
(a)
1 sC
A
'
2U
s
z
0
1

彼德逊法则
一. 计算节点电压的等值电路（彼德逊法则）
u
u u
2 A
1

1
u u
2

A

2

A
1
u
1
如果
u i

2 2
u i

1

1

L C
1 1

L C
2 2
2 2 1 1 C 2(u ) L 2(i ) 2 2 2 2
及产生
u 1 (i1 )

。
接点A发生了什么？
对于图16-3中节点电压的计算，涉及到载波线路 的端口等值电路。 端口的等值电路： u
1 Z
1

u
1
1

u
1
1
(u

u
)
i
1
由上两式可得：
2 u u iz
1 1


1 1
(16 9 a )
u 2(u i z )
1 1 1 1
1
当前波到达末端时，可以因端点的阻抗差异而取不同的电压、 电流值。但线路1侧的 u , i 值必须满足（16-9a）,以保证前行波在 线路1末端的值不变。
z z
n
x
u

x
(t )
m
u
xm
u
z
x
1
nx
n
n
z
u
x
z
xn
i
A
x
(t )
x
u


i
S

Y
S

YHale Waihona Puke xux
(t )
(a) (c )
2u i z i u Y Y
n S
n

mx
Y

1
m 1
m 1
m
Y
Y
n
x

1
z
x
S
x
(16 14a )
x
S
u
xm
u x u mx
2
u1 u 2 u 1

波穿过电感
Z1 A u’1 u’2 Z1 （a） Z2 （b） L A 2u’1
L Z2
图16 行波穿过电感示意图和等值电路图
由上图（b）可以看出，i L=i’2因而可写出的回路方程：
2 u '1 i ' 2 ( Z 1 Z 2 ) L
2 u '1 t (1 e L ) Z1 Z 2 2Z 2 tL ' i 2Z 2 u 1 (1 e ) Z1 Z 2
线路波阻抗与集中参数电阻的区别
1.
Z R i u




Z u
E
E
E
R
U

R
E
u u Z i i
u R i
2. 线路与外界打交道的只是端点的长度元，中间 只是起到波的传播通道的作用。 3. 要把波的传播方向和电压、电流正负号严加 区别，负波并非就是朝X负方向运动的波，只有 u Z 的波才被确认为反行波。 i 4. 如果导线上既有前行波，又有反行波，则该 点 uZ 。
0
t

0


u

u

0 (t )

u

l (t )

0

首端和末端的前行波波形图

t
u c i q u c L Lc

1

0 0
0
u
0
0
Z
l 末端的前行波来源于首端的前行波，两者存在时差 。
由于已经指定了X正方向为电流参考方向，故向X负方向运 动的正电荷形成的电流是负的，即 i u ，反行波的电流极 Z 性与导线上电荷极性相反。