r1 r2 称为波程差（波走过的路程之差）
加强 2kπ 2π 2π r1 r2 (2k 1) π 减弱
第十章 波动
27
物理学
第五版
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件，则有 干涉的波程差条件 当 r1 r2 k 时（半波长偶数倍） 合振幅最大
rB r
N B3 Ⅰ Ⅱ
r
i I i A1 d Ⅰ i A B1 B2 B3 Ⅱ
R
时刻 t A3 B3 u1 t
AB u 2 t
时刻 t+△t
A 3 AB
所以
3
BB 3 A r i sin i A3 B3 u1 sin r AB u2
第十章 波动
32
y2 A2 cos(t 2 )
点P 的两个分振动
r2 y2 P A2 cos(t 2 2 π )
第十章 波动
y1P A1 cos(t 1 2 π )
r1
s1 s2
r1 r2
*
P
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物理学
第五版
y P y1 P y 2 P A cos( t ) 2 π r1 2 π r2 ) A2 sin(2 ) A1 sin(1 tan 2 π r1 2 π r1 ) A2 cos(2 ) A1 cos(1
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
能量密度：单位体积介质中的波动能量 x dW 2 2 2 w A sin (t ) dV u 平均能量密度：能量密度在一个周期内的 平均值 1 T 1 2 2 w wdt A T 0 2
O O
x
dx
y
y dy
第十章 波动
第十章 波动
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物理学
第五版
三 波的干涉
1 波的叠加原理 波传播的独立性：两列波在某区域相遇 后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不 干扰. 波的叠加性：在相遇区，任一质点的振 动为二波单独在该点引起的振动的合成.
第十章 波动
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物理学
第五版
2 波的干涉
频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时，使某些地 方振动始终加强，而 使另一些地方振动始 终减弱的现象，称为 波的干涉现象.
1 2 2 I A u 2
P wuS u
udt
第十章 波动
S
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物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
例 证明球面波的振幅与离开其波源的距 离成反比，并求球面简谐波的波函数. 证 介质无吸收，通过两个球面的平均能 流相等. w1uS1 w2uS 2 1 1 2 2 2 2 2 即 A1 u 4π r1 A2 u 4π r22 2 2 s1 r s2 A1 r2 2 故 A2 r1 r1 A0r0 t r y cos[2 ( ) 0 ] r T
第十章 波动
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物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
⒊响度：响度是人耳对声音强弱的主观感觉 人耳对声音强弱的感觉不仅和声强级有 关，而且与声音的频率有关，人耳能感觉到 的频率是：20Hz~20kHz；正常人对40Hz, 70dB的纯音和对1000Hz, 40dB的纯音，感觉 一样响，可见，响度概念比较复杂，并非只 取决于振幅
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第十章 波动
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
㈤ 声波的衰减
实际上，媒质在传播声波的过程中会吸收一 部分能量，转变为热能，因此，声波的声强 和声压都会逐渐衰减
设I为初始声强，Id 为波深入媒质d米后的声强， 则 d
I d Ie
α为衰减系数,与波的频率和媒质性质有关
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第十章 波动
O O
动能表达式？
x
dx
y
y dy
第十章 波动
x x
5
物理学
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10-3 波的能量 能流密度
体积元的总机械能
x dW dWk dWp dVA sin (t ) u
2 2 2
O O
x
dx
y
y dy
第十章 波动
x x
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10-3 波的能量 能流密度
讨 论 (1)在波动传播的介质中，任一体积元的 动能、势能、总机械能均随 x , t 作周期性变 化，且变化是同相位的. 体积元在平衡位置时，动能、势能和总 机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零.
第十章 波动
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物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
三 声波的声强、声强级和响度
⒈声强：就是声波的平均能流密度 又称声功率，一般很小，人说话的 声强约为10-5瓦/米2
⒉声强级：为了方便地比较声强的大小，取10-12 瓦/米2作为比较标准，记作I0=10-12W/m2，声强I 与标准声强I0比的对数，就叫声强I的声强级， 记作：贝尔(B)和分贝(dB)都是声强级的单位， 1dB=10- 1B
第十章 波动
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物理学
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10-3 波的能量 能流密度
以棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播. 哪里最大， x 1 1 2 2 y A cos (t ) dmv dV v dWk 哪里最小？ u 2 2 x y v A sin (t ) t u x 1 2 2 2 振动动能 dWk dVA sin (t ) u 2
第十章 波动
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第五版
10-3 波的能量 能流密度
㈣ 声压、声压与声强的关系
⒈声压：在有声波传播的空间，某一点、某 一瞬间的压强与没有声波传播时的压强的差， 就叫该点、该时刻的声压； 人在屋里大声讲话，声压约为1bar=1N/cm2 ⒉声压与声强的关系 媒质中的声压与体元的振动速度有关：速度 大，声压大，速度小，声压小
x x
9
物理学
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10-3 波的能量 能流密度
二
能流和能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积的 能量. 平均能流：
u
P wuS
udt
第十章 波动
S
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物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
能流密度 ( 波的强度 )I: 通过垂直于波传播方向的单位面积的平 均能流.
P I wu S
A A12 A22 2 A1 A2 cos
2 1 2π
r2 r1
s1 s2
r1 r2
*
P

定值
第十章 波动
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讨 论
A A1 A2 2 A1 A2 cos
2 2
位相差 决定了合振幅的大小. 干涉的位相差条件 当
2kπ时k 0,1,2,3...
Amax A1 A2
当 r r (2k 1) 时（半波长奇数倍） 1 2 2 Amin A1 A2 合振幅最小
第十章 波动
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例 如图所示，A、B 两点 P 为同一介质中两相干波源. 15 m 其振幅皆为5 cm，频率皆 A 20 m 为100 Hz，但当点 A 为波 峰时，点B 恰为波谷.设波 速为10 m s 1 ，试写出由A、 B发出的两列波传到点P 时 干涉的结果.
第十章 波动
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10-3 波的能量 能流密度
x d W d VA sin (t ) u (2) 任一体积元都在不断地接收和放出 能量，即不断地传播能量. 任一体积元的机 械能不守恒. 波动是能量传递的一种方式 .
2 2 2
O O
x
dx
y
y dy
第十章 波动
x x
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第十章 波动
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第五版
(1)干涉条件 波频率相同，振动方向相同，位相差恒定 满足干涉条件的波称相干波. (2)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ涉现象 某些点振动始终加强，另一些点振动始终 减弱或完全抵消. 例 水波干涉 光波干涉
第十章 波动
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第五版
(3)干涉现象的定量讨论 波源振动
y1 A1 cos(t 1 )
第十章 波动
B
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第五版
解
BP 152 202 25
u
P
15 m 10 0.10 (m) 100 A 设 A 的相位较 B 超前
20 m
B
A B π
B A 2 π BP AP

2515 π 2 π 201π 0.1
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第五版
10-3 波的能量 能流密度
声波的衰减和声波的频率有关，由于超声 波的衰减系数很小，因而有重要应用，如 超声波探伤，超声波探测等 1MHz的超声波在各种媒质中的衰减系数： 肌肉中, 1.5~2.5；软组织中, 0.3~0.5；水中, 0.002
第十章 波动
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第五版
10-3 波的能量 能流密度
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10-3 波的能量 能流密度
零 上次课回顾
1 简谐波函数 2 波速 3 振动能量 振动速度 区别
问题：简谐振动&简谐波有何异同？
第十章 波动
1
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第五版
10-3 波的能量 能流密度
一
波动能量的传播
1 波的能量
波的传播是能量的传播，传播过程中， 介质中的质点运动，具有动能 W k，介质形变 具有势能 W p .