O O
x
dxБайду номын сангаас
y
y dy
x x
2
9.3 波的能量 波的能量密度
弹性势能
杨氏模量
1 2 dWp k dy 2 F l ES E F l S l l
SE k dx
O O
x
dx
y
y dy
x x
3
9.3 波的能量 波的能量密度
弹性势能 1 1 dy 2 2 dWp k dy ES dx( ) 2 2 dx 1 2 dy 2 u dV ( ) 2 dx 1 x 2 2 2 dVA sin (t ) 2 u
2 2 2
O O
x
dx
y
y dy
x x
7
9.3 波的能量 波的能量密度
2 能量密度 单位体积介质中的波动能量 dW x 2 2 2 w A sin (t ) dV u 平均能量密度：能量密度在一个周期内 的平均值 1 T 1 2 2 w wdt A T 0 2
A0 r0 r y cos (t ) r u
r1
12
讨 论 (1)在波动传播的介质中，任一体 积元的动能、势能、总机械能均随 t x, 作周期性变化，且变化是同相位的. 体积元在平衡位置时，动能、势能 和总机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零.
6
9.3 波的能量 波的能量密度
x dW dVA sin (t ) u (2) 任一体积元都在不断地接收和 放出能量，即不断地传播能量. 任一体 积元的机械能不守恒. 波动是能量传递 的一种方式 .
O O
x
dx
y
y dy
x x
4
9.3 波的能量 波的能量密度
x dW dVA sin (t ) u
2 2 2
体积元的总机械能
x dW dWk dWp dVA sin (t ) u
2 2 2
O O
x
dx
y
y dy
x x
5
9.3 波的能量 波的能量密度
1 2 2 I A u 2
P wuS
u
udt
S
10
9.3 波的能量 波的能量密度
例题9-4
见课本
11
9.3 波的能量 波的能量密度
补例 证明球面波的振幅与离开其波源 的距离成反比，并求球面简谐波的波函数. 证 介质无吸收，通过两个球面的平均 能流相等. w1uS1 w2uS2 1 1 2 2 2 2 A1 u 4π r1 A2 2u 4π r22 即 2 2 A1 r2 s1 r s2 2 A2 r1
9.3 波的能量 波的能量密度
一
波动能量的传播
1 波的能量 波的传播是能量的传播，传播 过程中,介质中的质点由不动到动， 具有动能 W k ,媒质形变具有势能 W p .
1
9.3 波的能量 波的能量密度
以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量 的传播. 1 x 1 2 2 dWk dm v dV v y A cos (t ) u 2 2 y x v A sin (t ) t u 1 x 2 2 2 振动动能 dWk dVA sin (t ) 2 u
O O
x
dx
y
y dy
x x
8
9.3 波的能量 波的能量密度
二
能流和能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积 的能量. 平均能流：
u
P wu S
udt
S
9
9.3 波的能量 波的能量密度
能流密度 ( 波的强度 )I: 通过垂直于波传播方向的单位面 积的平均能流.
P I wu S