m ) n
频数 总数
任务一：估计移植成活率
0.9 左右摆动， 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿ 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿ ．
移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
观察30天，记录下她在这个 路口遇到红灯的天数.如果是14 天，那么她遇到红灯的频率为 7 14 = 7 作为她遇到红灯的概率 可以把 . 15 30 15 的估计值.
材料：
在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动。随着抛掷次数的增 在相同条件下，实验次数越多频率 思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变 加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小。 越接近概率 化趋势是怎样的？ 这时，我们称“正面向上”的频率稳定于 0.5.
能力提高
• （挑战1）一个口袋中有10个红球和若干个白球， 你能不能设计一个方案让我们知道白球的数量。 （小组探究）
• 从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放 回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了 200次，其中有50次摸到红球．
归纳总结
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的 频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率.
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
谢谢！ 再见！
m ) n

任务二 估计柑橘损害率
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率（ 0.110 0.105 0.101
m n
）
19.42 0.097 为简单起见，我们能否直接把表中的 0.097 250 24.25 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 300 30.93 0.103 橘损坏的概率？
m 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 n
会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率 P(A)=p。
竞技场
（抢答题）
• 1. 当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发 生的可能性不相等时，我们一般通过_____ 频率 来估计概率． • 2. 某人做“图钉抛后钉尖触地”的试验，抛了1000次，钉尖 1/2 触地的次数是483次，则钉尖触地的概率是 _____ • 3. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得 “凸面向上”的频率约为0. 44，则可以由此估计抛掷这枚啤 B ( 酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 ) A. 0.22 B. 0.44 C. 0.50 D.0.56 • 4..在做针尖落地的实验中，正确的是（ B ） A．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地 B．乙认为一次一次做，速度太 慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随 意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高 了速度 C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取 D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图 钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不 满意的就不要
51.54
根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用 表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.
数学史实
事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事 件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事 件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一 定的稳定性。
瑞士数学家雅各布· 伯努利（1654 －1705被公认为是概率论的先驱之 一，他最早阐明了随着试验次数的 增加，频率稳定在概率附近。 归纳：
比一比，解决问题我最快
1.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色 的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生， 并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时 分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)请你估计一下使用红色笔袋的概率 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.所以 红色的概率是0.4 (2)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？说 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1 .
*2. 什么是随机事件的概率？ 试举例说明 在基本条件相同的情况下，可 能出现不同的结果，究竟出现哪一 ½(50%) 种结果，随“机遇 ”而定，带有偶 然性，这类现象称为随机现象．
0 不可 能事 件
1(100%) 必然 事件
随 机 事 件
• 2011年9月22日消息 美国报废的“高层大气研究卫星”（UARS）的 碎片预计将于北京时间24日凌晨0点至上午7坠地。作为30年来不受 控制进入地球大气层的最大废弃卫星，UARS的一举一动引起了各方 高度关注。有分析指出，智利和日本可能会受到影响。 • 会砸到人吗？ • 目前，每年有400多件太空垃圾坠入地球。不过，美国航空航天局 （NASA）表示，自从50年前人类进入太空以来，至今还没有人被太 空垃圾砸死或者砸伤。 • 23日上午，美国航空航天局澄清UARS碎片砸到人的概率只有70亿 分之一。此前有媒体报道称，UARS碎片砸到人的概率高达3200分之 一。 • 美国航空航天局解释说，3200分之一的概率只是针对最危险区域的 人而言。对于地球上的绝大多数区域，人被分解的卫星碎片砸中的概 率仅为70亿分之一。目前这个最危险区域尚无法确定，但基本可以将 北美洲排除在外。 • 据了解，美国人坠机的概率是二十万分之一，被雷劈的概率是万分 之一。相比之下，70亿分之一的概率非常渺小。
思考
• 当试验的所有可能结果不是有限个， 或各种可能结果发生的可能性不相 等时，我们可以通过一些什么方法 求概率呢？
动脑筋
1. 玲玲每天早上骑车上学，要经过一个十字路口.她到 达这个路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或 黄灯，这个现象是不是随机现象？你能设计一个方 案，估算她遇到红灯这一事件的概率吗？
任务一：估计移植成活率
是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 ,应 采用什么具体做法 你的看法． ?
移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
说各种颜色的安排比值
我能行
2.如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏, 如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图 形内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形 的面积.
(1)：150÷300=1/2 （2）：150×1/2=75(平方米）
m n
）
19.42 0.097 为简单起见，我们能否直接把表中的 0.097 250 24.25 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 300 30.93 0.103 橘损坏的概率？
350 400 450 35.32 39.24 44.57 0.101 0.098 0.099 0.103
200
500
350 400 450 35.32 39.24 44.57 0.101 0.098 0.099 0.103
200
500
51.54
该水果公司所进的柑橘损坏率在0.1 ＿ 左右摆动， 由此，我们估计该柑橘损坏的概率是＿＿＿＿＿ 0.1
任务二
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克 50 100 150 损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率（ 0.110 0.105 0.101
第5章 概率的计算 5.1 用频率估计概率
授课教师：塞波中学陈静宜
说一说
同学们在《数学(八年级下册)》的第5章中，已 经知道了什么是随机现象， 什么是随机现象中一个 在随机现象中，一个事件发生的 事件的概率，你还记得吗？ 可能性大小，能够用一个不超过1的非 负实数来刻画，这个数就叫作这个事 * 1. 什么是随机现象？随机事件？你能举出相关的例子吗？ 件的概率.