的对角线．
例2、已知有两组力，每组力中三个力的大小分别 为：(1)4N、3N、5N； (2)8N、4N、3N． 求它们的合力大小的取值范围． 解 (1)当大小为4N、3N的两个力的夹角为90°时 它们的合力F2的大小为5N，这时把第三个大小为 5N的力放到与它反向的位置，如图(a)所示，它们 的合力显然最小，是零．
角线长度算合力，测α角
②用直角三角形知识．
F大小：F
F2 1
=F12200N
F2
F
F的方向：tanα=F2/F1=3/4， 查表得α=37°
α
F1
例1 、指出下列各图中用平行四边形定则求F1、 F2的合力F的作图中的错误之处，并加以纠正．
解 析：(1)平行四边形的对边不平行． (2)右边与下边应画成虚线． (3)F、F1、F2都缺少箭头． (4)合力应该是代表两个分力的邻接边之间
例如，一人第1s内向东走3m，接着第2s内向 北走了4m，求2s内此人的总位移F2 ？
F2
F1
F3
F 1 F2 F 3
F3
F2
F1
F1 F2 F3 0
五、求合力的方法
问题：两个共点力F1=80N，方向水平向右， F2=60N，方向竖直向上，求这两个力合力．
①用作图法，如图所示: 选标度，画有向线段，做平行四边形，量对
(5) F1、F2的大小不变，当θ在0~180°内 变化时，若θ↑,F↓；若θ↓,F↑；
(6)两个力（F1、F2）的合力（F）的取值 范围为： |F1－F2|，≤F≤(F1+F2)．
由于平行四边形由两个全等三角形构成，故平行四边 形定则可简化成三角形定则，即认定一个闭合三角形三条 边中二条为分力（首尾相连）， 其他一条边为合力（接一分力头和另一分力尾）
F1=2N
F2=5N
F3=16N

例４ 如图所示，某物体受4个共点力的作 用，这4个力合力为零．若F4的方向沿逆时针方 向转90°，而保持其大小不变，其余三个力的 大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力
大小为________2__F_4_______N．
• 课堂练习： • 合力F与两个共点力F1、F2之间的夹角的
例３ 、两个共点力的大小分别是F1、F2， 它们的合力大小是F，那么下列可能出现的情况
是 ( AB )
A.F＜F1 且 F＜F2 B.F＞F1 且 F＞F2 C.F1＜F/2 且 F2 ＜F/2 D.F1≠F2 且 F=0
练一练
用计算法求解下面两图中的合力
F3=4N
F1=10N
120
F2=10N
一、复习提问
1.力合成的平行四边形定 则的内容是什么?
2.求力合成的基本物理思 想是什么?
3.两个大小一定的力的合 力取值范围如何确定?
二、数学预备知识
• 1、sin370=cos530=0.6,cos370=sin530=0.8
• 2、sin(900- α)=cos α,sin(1800-α)=sinα
归纳： 1、 已知三个力的大小，它们的合力的最大值显
然是这三个力的大小之和． 2、 合力的最小值则要看其中较小的两个力的大 小之和是否大于或等于第三个力． 如果是，则这三个力的合力的最小值为零; 如果不是，则这三个力的合力的最小值等于最大 的力大小减去较小的两个力的大小所得的差．
小试 牛刀
求下列各组三力合力的范围: ③8N、8N、1N。④5N、3N、11N.
abc
sin A sin B sin C
•
余弦定理
2
a
b2
c2
2bc cos A
c
B
a
b C
• 5、数学极值： b2 a2 c2 2ac cosB
c2 a2 b2 2ab cosC
y a sin a b cosa a2 b2 sin(a ) 并且 tan b
a
当 a 90 时y有最大值 a2 b2
• cos(900- α)= sinα,cos(180- α)=-cos α
• tan(900- α)=cotα, tan(1800- α)=-tanα
• 3、cos2α+sin2α=1
A
• sin2α=2sinαcosα
• cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
• 4、正弦定理
关系如图所示(两个共点力F1、F2大小不变), 则合力F大小的变化范围是多少?
答案 ： 1 N≤F≤7 N
1800
作图法 |F1－F2|≤F≤(F1+F2)．
• 作业： • 《课本》第64页第1、2题 • 《新新学案》第55页 • 例2、迁移应用2， • 第56页第4题
当这三个力的方向都相同时， 显然它们的合力最大等于12N， 所以第(1)组三个力的合力大小 的取值范围是0≤F≤12N．
(2)同理，“8N、4N、3N”这一组合力的最 大值显然是15N．
这一组中较小的两个力的合力的最大值为 7N，比8N还小，所以这三个力的合力不可能为 零．只有当F2、F3同向而与F1反向时，合力才有 最小值为1N，见图(b)．所以第(2)组三个力的合 力大小的取值范围是1N≤F≤15N．
当 a 0 时y有最小值0
三、二力合成的特点
F
F12
F
2 2
2F1F
2COS
如图所示，分力（F1、F2）的合力
中θ为两个分力F1、F2间的夹角. (1)当θ=0°时， F=F1+F2；， (2)当θ=180°时， F=|F1－F2|，；
，式
(3)当θ=90°时， F
， F
2 1
F
2 2
(4)当θ=120°且F1=F2时， F=F1=F2；， 2、动态变化