《等差数列的前n 项和》教学设计
【学习目标 】
1、掌握等差数列前n 项和公式及其推导思路；
2、会用等差数列前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题；
3、通过公式的推导和运用，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。

【重点难点】
重点：等差数列前n 项和公式。

难点：等差数列前n 项和公式的推导过程。

【学法指导】
1、等差数列的前n 项和公式为1
1
()(-1)s d 22
n
n
a a n n n na +==+，掌握推导过程。

2、在等差数列的通项公式与前n 项和公式中，含有1a ，d ，n ，n a ，n S 五个量，只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量．即“知三求二”。

【问题探究】
例1、 在等差数列{}n a 中，已知31=a ，10150=a ，求50S 。

例2、一个等差数列的前10项之和为100，前100项和为10，求它的前110项之和。

（请用二种以上不同的方法解答）
【典型例题】 例3、已知数列{}n a 的前n 项和()213n S tn t n t =++++，若{}n a 是等差数列，
求t 的值及数列{}n a 的通项公式。

例4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且462S =-，675S =-， （1）求n a 和n S ；
（2）求12314a a a a +++⋅⋅⋅+； （3）求123n a a a a +++⋅⋅⋅+．
【当堂练习】
1、在等差数列{}n a 中，公差202,60d S ==，则21S 等于（ ）。

A 、62 B 、64 C 、84 D 、100
2、一堆摆放成V 形的铅笔的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V 形架上共放着铅笔（ ）。

A 、3630支
B 、7260支
C 、14520支
D 、1815支
3、等差数列{}n a 中，n S 是前n 项的和，若205=S ，则=++432a a a （ ）。

A 、15
B 、18
C 、9
D 、12
4、把正偶数以下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，其中每一组都比它的前一组多一个数，那么第11组的第2个数是（ ）。

A 、114
B 、134
C 、132
D 、112
5、已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n n b c a =（*N n ∈），则数列{}n c 的前10项和等于（ ）。

A ．55
B ．70
C ．85
D ．100
【目标检测】
1、已知数列{}n a 的前n 项和291n S n n c =-+-，若{}n a 是等差数列，则c = 。

2、数列}{n a 的通项公式21n a n =+，则由12()n
n a a a
b n N n
*++⋅⋅⋅+=∈所确定
的数列{}n b 的前n 项和是______________。

3、在等差数列{}n a 中，已知6510,5a S ==，
（1）求8a 和8S ； （2）设n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

【总结提升】
在等差数列{}n a 中，前n 项和设为n S ，则232,,m m m m m S S S S S --依次成等差数列。

【总结反思】
知识
重点 能力与思想方法
【自我评价】你完成本学案的情况为（ ）
A 很好
B 较好
C 一般
D 较差
【作业布置】。