(7)
其中的参数：
J nuy nuy
i
i ni
C i
i
P
ui (1/ ni
)
2
ui ni
W
ui (1/ ni
)
ui ni
对单透镜求和 对单透镜求和
对透镜组中每 个折射面求和
薄透镜系统的初级像差方程组
L hP 2nu2
(1)
KS
hz P J
W
2nu KT 3
第四章 薄透镜系统的初级像差理论
4.1 概述 4.2 薄透镜系统的初级像差方程组 4.3 薄透镜组像差的普遍性质 4.4 像差特性参数的P，W，C的规化 4.5 单透镜的 P、W、C 和结构参数的关系 4.6 双胶合透镜组结构参数的求解 4.7 平行玻璃板的初级像差公式 4.8 光学系统消场曲的条件——petzval条件
(1)
SII 2nuKS hz P J W
(2)
SIII nu2 xts
hz2 P 2J h
hz W J 2
h
(3)
SIV 2nu2 xp J 2
(4)
SV 2nuyz
hz3 P 3J h2
hz2 W J 2 h2
hz (3 )
h
(5)
SIC nu2lFC h2C
彗差与光阑位置有关。但球差为零时，彗差即与 光瞳位置无关。
(3) 像散
SIII nu2 xts
hz2 P 2J h
hz W J 2
h
像散与光阑位置有关，但球差、彗差都为零时，
像散与光瞳位置无关。
(4) 光阑和薄透镜组重合时 hz 0
像散与透镜组的结构无关，无法校正。
(5) 光阑和薄透镜组重合时
1．一个薄透镜组消除了轴向色差必然同时消除垂轴 色差。 2．薄透镜组必须采用不同材料的玻璃组合消色差。 3．消色差的条件与物体位置无关。
4.4 像差特性参数P，W，C的归化
什么是归化？
任意物距
保持透镜组的几何形状相似
任意焦距
1
任意入射高
1
A
u1
h
F
f
l
u
A’
F’
f
(1) P、W对f’的归化
A
S III
hz2 h
P 2J
hz h
W
J 2
SIV J 2 J 2
SV
hz2 h
P 3J
hz2 W h2
J2
hz (3 )
h
2．光阑位置对像差的影响
(1) 球差
SI 2nu2L hP
与 h无z 关，所以光阑位置对球差没有影响。
(2) 彗差
SII 2nuKS hz P J W
(2)
xts
hz2 P 2J h
hz W J 2 h
nu2
(3)
xp J 2 2nu2
(4)
yz
hz3 h2
P 3J
hz2 h2
W
J
2
hz h
(3
)
2nu
(5)
lFC h2C nu2
(6)
yFC hzhC nu
(7)
SI 2nu2L hP
SV 2nuyz
hz3 h2
P 3J
hz2 h2
W
J
2
hz (3 )
h
畸变为零。
(6) 单薄透镜的petzval场曲 xp
SIV 2nu2 xp J 2
对单薄透镜组来说，x p与结构无关。
2.3.2 薄透镜组的色差性质
SIC nu2lFC h2C
SIIC nuyFC hzhC
4.1 概述
1.初级像差和y、h的关系：
(1) 初级球差 (2) 初级彗差 (3) 初级子午场曲(细光束场曲) (4) 初级弧矢场曲 (5) 初级畸变 (6) 初级轴向色差
(7) 初级垂轴色差
L a1h2
K S a2 h 2 y
KT 3K S
xt a3 y 2
xs a4 y 2
yz a5 y 3
例：有一平凸透镜，焦距f’＝4000mm，玻璃材料为
根据对系统的像差要求，列出初级像差方程组
求解方程组得到系统中每个薄透镜组 的像差特性参数P，W，C
经过规化，求出 P, ,W C
求出每个透镜组的结构参数
4.5 单透镜的 P、W、C 和结构参数的关系
P P0 2.35(Q Q0 )2 W 1.67(Q Q0 ) 0.15
P P0 0.85(W 0.15)2
F’
l
P P 4u1 (4W 1) u12 (5 2)
W W u1 (2 )
(4) C的归化
C i
i
C C f
P P
(h ) 3
u1
u1
h
W W
(h ) 2
P P 4u1 (4W 1) u12 (5 2)
W W u1 (2 ) C C f
薄透镜系统的求解过程 外形尺寸计算
lF C C1 （跟材料的色散系数
有关，与y、h无关）
yFC C2 y
2. 薄透镜的概念
如果一个透镜组的厚度和它的焦距比较可以忽 略，这样的透镜组称为薄透镜组。
由若干个薄透镜组构成的系统，称为薄透镜系 统（透镜组之间的间隔可以是任意的）。
4.2 薄透镜系统的初级像差方程组
1
孔径光阑
2
n
B
y
u hz1
(6)
SIIC nuyFC hzhC
(7)
像差方程组的用途： 1. 可以得到薄透镜组的像差性质。 2. 已知像差的数值，反求结构参数。
4.3 薄透镜组像差的普遍性质
2.3.1 薄透镜组的单色像差性质 1．一个薄透镜组只能校正 两 种初级单色像差
SI hP hP
SII hz P J W hz P JW
u1
h
F
u
A’
F’
f 1
l
f 1
（2）保持焦距 f 1 和物距 l 不变，把入射高
h 放大到1，即 h 1
A
u1
h
F
u
A’
F’
f 1
l
f 1
u 1 u
l h
u 1 u
l h
P P
(h ) 3
W W
(h ) 2
(3) P ，W 对物距的归化
u1 0
f 1
A
u1 h 1uLeabharlann A’(2)xts
hz2 P 2J h
hz W J 2 h
nu2
(3)
xs
hz2 P 2J h
hz W J 2 h
(1 )
2nu2
(4)
yz
hz3 h2
P 3J
hz2 h2
W
J
2
hz h
(3
)
2nu
(5)
lFC h2C nu2
(6)
yFC hzhC nu
A
h1
O
h2
u A’
hz 2
y’
d1
已知：1 ，2 ， ，d1，u ，u
第一辅助光线：h1 ，h2 第二辅助光线：hz1，hz 2
B’
外部参数（与具体结构 参数（r,d,n）无关）
薄透镜系统的初级像差方程组
L hP 2nu2
对薄透镜组求和 (1)
KS
hz P J
W
2nu KT 3