H( z ) r 0
br z r
N k
M
1 akz
k 1
(6-1)
H( z )
N 1 n 0

h( n )z n
(6-2)
三、数字滤波器技术要求

常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字 滤波器的传递函数H (e j ) 用下式表示
x(n) a1 a2 z
w( n )
1
b0 z 1 b1
y (n)
x(n) a1 a2
b0
y (n)
z 1 z 1
b1
z 1
bM 1
bM 1
a N 1 aN z 1 b z 1
M
a N 1 aN z 1
z 1
bM
a） b) 图6-21 IIR直接Ⅱ型
二、 FIR数字滤波器的基本网络结构
图6-29 FIR数字滤波器直接结构的转置
ห้องสมุดไป่ตู้
z 1
z 1 z 1 h(0) h(1) h ( 2) h( N 2) h( N 1) y (n)
图6-28 FIR数字滤波器的直接型结构
z 1
h( N 1) x(n) z 1 h( N 2) h( N 3) z 1 h ( 2) h(1) z 1 h(0) y (n)
y (n) br x(n r ) ＝ h (k ) x (n k )
r 0 N 1
N 1 k 0
（6-60）
二、 FIR数字滤波器的基本网络结构

据此可以直接画出其对应的网络结构，它是x(n) 延时链的横向结构，如图6-28所示，称之为直接 型结构，也可称之为卷积型或横截型结构，也可 画成图6-29的结构。图6-29和图6-28互为转置结 构。 (n) x
H (e j ) | H (e j ) | e jQ ( )
选频滤波器的技术要求一般由幅频特性给出，相频 特性一般不作要求，但如果对输出波形有要求，则 需要考虑相频特性的技术指标，例如在语音合成、 波形传输、图像信号处理等应用场合。如果对输出 波形有严格要求，则需要设计线性相位数字滤波器。
k 1
所对应的差
w(n) x(n) ak w(n k )
k 1
N
（6-54）
其中， w(n)为中间序列。
H2( z ) =
r 0
br z r
M
所对应的差分方程为
（6-55）
y (n) br w(n r )
r 0
M
一、 IIR数字滤波器的基本网络结构

若x(n)，y(n)的傅里叶变换存在，则输入输出的 频域关系为：
Y( e j ) X ( e j )H( e j )
二、滤波器分类

根据滤波器所处理的信号不同:主要分模拟滤波器 和数字滤波器两种形式。 从功能上分类:滤波器可以分为低通、高通、带通 和带阻滤波器。它们的理想幅频特性如图6-3所示。
二
FIR数字滤波器的基本网络结构
一、 IIR数字滤波器的基本网络结构

对于特定的数字滤波器,表征它的差分方程或系统 函数是唯一的,但由那些基本运算构成的算法可以 有很多种。 1.5 1 H ( z) H ( z) 例如, 可以写成 1 1 0.8 z 1 0.15 z 2

数字滤波器属于线性时不变离散时间系统的范畴。 它具有稳定性好、精度高、灵活性大等突出优点。 本章主要介绍滤波器的原理及分类、常用模拟滤 波器的设计方法及数字滤波器的基本结构
第一节 滤波器的原理及分类

一
滤波器基本概念
二
滤波器分类
三
数字滤波器技术要求
一、滤波器基本概念

滤波器可以用描述线性时不变系统的输入输出关 系的数学函数来表示，如图6-1所示。
x(n)
h(n) 线性时不变
y(n)
图6-1
滤波器的时域输入输出关系
一、滤波器基本概念

在时域中输入输出关系用公式表示为
y( n ) x( n )* h( n )



FIR滤波器的主要特点是：①系统的单位冲激 响应h(n)仅在有限个n值处不为零；②系统函 数H（z）在|z|>0处收敛，且有（N－1）阶极 点在z＝0处，有（N－1）个零点位于有限z平 面的任何位置。因此FIR滤波器的结构主要是 非递归结构，没有输出到输入的反馈。但在频 率采样结构等某些结构中也包含有反馈的递归 部分。FIR滤波器有以下几种基本结构形式。 (-)直接型 由于表征FIR数字滤波器的差分方程为
第二部分 b x( n r ) 是一个对x(n) 依次延迟M个 r
r 0
M
单元的加权和。两者都可以用一个链式延迟结构 来构成。由图可见,第一个网络实现零点,第二个 网络实现极点,且共需M+N个延迟单元和相应的乘 法器及M+N个加法器。直接I型网络的优点是物理 概念清楚,缺点是使用的延迟单元太多。
M
一、 IIR数字滤波器的基本网络结构

（2）直接II型(典范型) 它是由IIR数字滤波器 的系统函数出发直接得到的网络结构形式。将H （Z）分解成两个因子相乘,即
H ( z)
b z
r 0 N r k 1
M
r
1 ak z k

1 1 ak z k
三、数字滤波器技术要求

H e j） （
1－1 0.707 1
2 O
pc
s

图6-4
低通滤波器的技术要求
第三节 数字滤波器的基本网络结构及其信号流图

数字滤波器设计首先就是根据给定技术指标设计 出滤波器的系统函数H(z)或单位取样响应h(n)， 然后再选择一定的运算结构将它转变为具体的数 字系统。 数字滤波器的实现，不管它有多么复杂，它所包 含的基本运算只有三种，即乘法、加法和单位延 迟。数字滤波器就是这三种基本运算单元按照一 定的算法步骤连接起来，而构成一定的数字网络 来实现的。 信号流图是表达数字滤波器网络结构较好的一种 方法。图6-16给出了数字滤波器中三种运算单元 的信号流图。
1 0.3z
+
2.5 1 0.5 z 1
,也可写成 H ( z )
1 1 。 1 1 0.3z 1 0.5z 1
一、 IIR数字滤波器的基本网络结构

尽管它们是同一系统函数,但具体算法却不同,因 此对应的网络结构也不同。不同的网络结构将有 不同的运算误差、稳定性、运算速度,所以网络结 构也是数字滤波器研究的重要内容之一。 IIR数字滤波器具有下列特点:①单位冲激响应h(n) 具有无限时宽,即其延伸到无限长;②系统函数H(z) 在有限Z平面(0<|Z|< )上有极点存在;③存在着 输出到输入的反馈,故其在结构上必须是递归型的。 因此,对于同一个IIR滤波器,尽管它可以有不同的 结构,但它们都体现了上述特点。IIR数字滤波器 的基本网络结构有以下几种。
k 1 N
b z
r 0 r
M
r
= H1( z ) H 2 ( z )
(6-53)
其相应的框图如图6-20所示。
x(n) H1 ( z ) H 2 ( z)
y(n)
图6-20
H(z)的级联分解
一、 IIR数字滤波器的基本网络结构

1 式（6-53）中，H1 (z) = N 分方程为 1 ak z k
H a ( j )
H a ( j )
H a ( j ) 带通

H a ( j )
低通
0
高通
带阻

0
0

0

图6-3
各种理想滤波器的幅频特性
二、滤波器分类

从实现的网络结构或者从单位冲激响应分类:数字 滤波器可以分成无限脉冲响应（IIR）滤波器和有 限脉冲响应（FIR）滤波器。它们都是典型线性时 不变离散系统，其系统函数分别为
第六章 滤波器原理与结构

6.1 滤波器的原理及分类 6.2 **常用模拟滤波器的设计 6.3 数字滤波器的基本网络结构及其信号流图

数字信号的处理主要包括： 1、离散时间信号分析 2、离散时间系统设计与实现（称数字滤波 器的设计）
内容提要
一、 IIR数字滤波器的基本网络结构

（一）直接型 IIR数字滤波器的直接型结构是以差分方程的系 数 ak , br为依据的,它可以分为下面两类。 （1）直接I型 这是直接由表征IIR数字滤波器的 差分方程出发所得的网络结构。一个N阶IIR数字 滤波器可以用一个N阶差分方程来描述

x(n)
a z 1
y (n)
y(n)=x(n)+ax(n-1),
图6-17
一阶FIR数字滤波器的信号流图
x (n) z 1
a
y (n)
y(n)=x(n)+ay(n-1),
图6-18
一阶IIR数字滤波器的信号流图
主要内容

一
IIR数字滤波器的基本网络结构
一、 IIR数字滤波器的基本网络结构

x(n)
b0 z 1 b
1
y (n)
a1 a2 z 1
z 1
bM 1
z 1b
M
a N 1 aN z 1
图6-19
IIR直接I型
y (n) ak y (n k ) +
k 1
N
r 0
br x( n r )
y (n) ak y (n k ) +
k 1 N
r 0
br x( n r )
N k 1
M
(6-52)
显然,y(n)由两部分组成,其第一部分