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6.(2020黔南州)在2020年新冠肺炎疫情期间,某中学响应政府有 “停课不停学”的号召,充分利用网络资源进行网上学习,九年级 (1)班的全体同学在自主完成学习任务的同时,彼此关怀,全班每 两个同学都通过一次电话,互相勉励,共同提高,如果该班共有 48名同学,若每两名同学之间仅通过一次电话,那么全班同学共 通过多少次电话呢?我们可以用下面的方式来解决问题. 用点A1,A2,A3,…,A48分别表示第1名同学、第2名同学、第3名同 学、…、第48名同学,把该班级人数x与通电话次数y之间的关 系用如图所示的模型表示:
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2021广东中考高分突破 数学
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第二章 方程与不等式
热点专题 方程与不等式应用专题 (中考新考向)
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1.(2020山西)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋 阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元 立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高
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解:(1)设 A 型风扇进货的单价是 x 元,B 型风扇进货的单价是 y
元,
依题意,得
2x+5y=100 3x+2y=62
,解得
xy==1160.
答:A 型风扇进货的单价是 10 元,B 型风扇进货的单价是 16 元.
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2021年-2022年最新 (2)设购进 A 型风扇 m 台,则购进 B 型风扇(100-m)台,
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解:(1)设 B 种书架的单价为 x 元,根据题意,得 600 = 480.解得 x=80.
x+20 x
经检验:x=80 是原分式方程的解.∴x+20=100. 答:购买 A 种书架需要 100 元,B 种书架需要 80 元. (2)设准备购买 m 个 A 种书架,根据题意,得 100m+80(15-m)≤1 400,解得 m≤10. 答:最多可购买 10 个 A 种书架.
依题意,得 m≤3(100-m) 10m+16(100-m)≤1 170
解得 712≤m≤75,
3
又∵m 为正整数,∴m 可以取 72,73,74,75,
∴小丹共有 4 种进货方案,方案 1:购进 A 型风扇 7 型风扇 73 台,B 型风扇 27 台;方案 3:购
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解:(1)设一次性医用外科口罩的单价是 x 元,依题意有 1 600 = 9 600,解得 x=2,
x x+10
经检验,x=2 是原方程的解,x+10=2+10=12. 答:一次性医用外科口罩的单价是 2 元,N95 口罩的单价是 12 元. (2)设购进一次性医用外科口罩 y 只,依题意有 2y+12(2 000-y)≤10 000,解得 y≥1 400. 答:至少购进一次性医用外科口罩 1 400 只.
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解:(1)设每次购买酒精 x 瓶,消毒液 y 瓶,根据题意,得
10x+5y=350 10(1-30%)x+5(1-20%)y=260
.解得,
xy==3200.
答:每次购买的酒精和消毒液分别是 20 瓶,30 瓶.
(2)设能购买消毒液 m 瓶,则能购买酒精 2m 瓶,
根据题意,得 10×(1-30%)·2m+5(1-20%)·m≤200,
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x=2
x=3
x=4
x=5
x=6
y=1
y=3
y=6
y= 10 y=___1_5__
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(1)填写上图中第四个图中y的值为 10 ,第五个图中y的值
为 15 ;
(2)通过探索发现,通电话次数y与该班级人数x之间的关系式
为
y=x(x-1)
2
,当x=48时,对应的y=
2.(2020阜新)在抗击新冠肺炎疫情期间,玉龙社区购买酒精和 消毒液两种消毒物资,供居民使用.第一次购买酒精和消毒液 若干,酒精每瓶10元,消毒液每瓶5元,共花费了350元;第二次又 购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒 液每瓶价格分别下降了30%和20%,只花费了260元. (1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶? (2)若按照第二次购买的价格再一次购买,根据需要,购买的酒 精数量是消毒液数量的2倍,现有购买资金200元,则最多能购 买消毒液多少瓶?
解得 m≤100 =11 1.
9
9
∵m 为正整数,∴m=11.∴最多能购买消毒液 11 瓶.
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3.(2020邵阳)2020年5月,全国“两会”召开以后,应势复苏的“地 摊经济”带来了市场新活力,小丹准备购进A,B两种类型的便携 式风扇到地摊一条街出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进 价共100元,3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元. (1)求A型风扇,B型风扇进货的单价各是多少元? (2)小丹准备购进这两种风扇共100台,根据市场调查发现,A型 风扇销售情况比B型风扇好,小丹准备多购进A型风扇,但数量 不超过B型风扇数量的3倍,购进A,B两种风扇的总金额不超过 1 170元.根据以上信息,小丹共有哪些进货方案?
50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使
用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.
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解:设该电饭煲的进价为x元,根据题意,得 80%×(1+50%)x-128=568,解得x=580. 答:该电饭煲的进价为580元.
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进 A 型风扇 74 台,B 型风扇 26 台;方案 4:购进 A 型风扇 75
台,B 型风扇 25 台.
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4.(2020永州)某药店在今年3月份,购进了一批口罩,这批口罩 包括有一次性医用外科口罩和N95口罩,且两种口罩的只数相 同.其中购进一次性医用外科口罩花费1 600元,N95口罩花费9 600元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单 价少10元. (1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各 是多少元? (2)该药店计划再次购进两种口罩共2 000只,预算购进的总费 用不超过1万元,问至少购进一次性医用外科口罩多少只?
1 12;8
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(3)若九年级(1)班全体女生相互之间共通话190次,问:该班共 有多少名女生?
解:依题意,得x(x-1)=190,化简,得 x2-x-380=0,
2
解得 x1=20,x2=-19(不合题意,舍去). 答:该班共有 20 名女生.
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5.(2020葫芦岛)某中学为了创设“书香校园”,准备购买A,B两种 书架,用于放置图书.在购买时发现,A种书架的单价比B种书架 的单价多20元,用600元购买A种书架的个数与用480元购买B 种书架的个数相同. (1)求A,B两种书架的单价各是多少元? (2)学校准备购买A,B两种书架共15个,且购买的总费用不超过 1 400元,求最多可以购买多少个A种书架?