精品文档高二数学月考试卷（文科 ）一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.如果数列 a n 是等差数列，则A. a 1 a 8 a 4 a 5B. a 1a 8 a 4 a 5C. a 1 a 8 a 4a 5D. a 1a 8 a 4 a 52.下面使用类比推理正确的是A. “若 a 3 b 3 ,则 a b ”类推出“若 a 0b 0 ,则 a b ”B. “若 (a b)c ac bc ”类推出“ (a b)cac bc ”C. “若 (ab)cac bc ” 类推出“a b a bcc（ c ≠ 0）”nn nnn nc（” 类推出“（”b ） a bab ）abD. “ a3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中， A 、B 、 C 所对应的复数分别为2 3i 、3 2i 、2 3i ，则 D 点对应的复数是（ ）A. 2 3iB.3 2iC. 2 3iD. 3 2i4. 已知向量 a ( x5,3) , b (2, x) ,且 ab , 则由 x 的值构成的集合是（）A.{2,3}B. {-1, 6}C. {2}D. {6}已知数列2 , 5,22, 11, ，则2 5 是这个数列的（）5.A.第6项B.第 7项C.第 19项D. 第 11项6. ． 对相关系数 r ，下列说法正确的是( )A ． | r | 越大，线性相关程度越大B ． | r | 越小，线性相关程度越大C ． | r | 越大，线性相关程度越小， | r | 越接近 0，线性相关程度越大D ． | r | 1 且 | r | 越接近 1，线性相关程度越大，| r | 越接近 0，线性相关程度越小7. (1 i )20(1 i) 20 的值为（）A. 0B. 1024C.1024D.102418.确定结论“ X 与 Y 有关系”的可信度为99 ℅时，则随即变量 k 2 的观测值 k 必须（ ）A. 大于 10.828B. 小于 7.829C.大于 6.635D.大于 2.7069.已知复数 z 满足 z| z |，则 z 的实部（）A. 不小于 0B. 不大于 0C.大于 0D.小于 010.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；A．①②③； B ．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤。

11. 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（）A ．①②B ．②③C．③④D．①④12 反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：① A B C 90 90 C 180 ，这与三角形内角和为180 相矛盾， A B 90 不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设 A B 90 ；正确顺序的序号为()A ．①②③B．③①②C．①③②D．②③①二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

把答案填在题中的横线上。

）13.．已知x, y R ，若 xi 2 y i ，则x y14．知 x 与 y 之间的一组数据如下，则y 与 x 的线性回归方程为y=bx+a，必过点。

x0123y135715．复数z的方程z 3 1 在复平面上表示的图形是16 ．在平面直角坐标系中，以点( x0, y0)为圆心，r为半径的圆的方程为( x x0 )2( y y0 ) 2r 2，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点P( x0 , y0 , z0 ) 为球心，半径为 r的球的方程为．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）17.（101x2(2i 1)x 3m i 0,分）（）已知方程有实数根求实数 m 的值。

(2) z C ,解方程z z 2 zi 1 2i 。

18.（12 分）甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36 人，乙班及格人数为 24 人 .（1）根据以上数据建立一个2 2 的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？参考公式： K 2n( ad bc) 2； n a b c d （ 10 分）(a b)(c d )( a c)(b d)P(K 2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.6357.87910.8319. （12 分）证明：67 2 25sin B sin C20. （ 12 分）在△ ABC 中，sin AcosCcos B，判断△ ABC 的形状 .21.（ 12分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为9 万元时，销售收入y 的值．（10分）y bx a，其中参考公式：回归直线的方程?n n(x i x)( y i y)x i y i nxyb i 1i 1, a y bx .n n2(x i x)2x i2nxi 1i 122. （ 12 分）在各项为正的数列a n中，数列的前n 项和S n满足S n 1a n1 2a n（ 1）求a1, a2, a3；（ 2）由（ 1）猜想数列a n的通项公式；（ 3）求S n高二数学月考试卷（文科）答案一、选择题1.B；2.C ；3.B ；4.C ；5.B； 6D ； 7.A ；8. C；9.B ； 10D11.B ； 12B二、填空题13. -3 ；14.(1.5,4)；15.圆16. 2 3i 。

三、解答题17. 解： (1) 设方程的实根为2(2i1) x03m i0 ，x0，则x0因为 x 、 m R ，所以方程变形为(2 3 )(21)0，x0x0i 0m x02x01由复数相等得x0x0 3m02，2x010，解得1m12故m1。

12（ 2）设z a bi (a,b R) ，则 (a bi )(a bi )2i (a bi ) 1 2i ，即 a2b22b2ai12i。

2a a得a11或a21，由a2b22b 1b10b22z 1或z12i。

18.解：（ 1）2×2 列联表如下：不及格及格总计甲班 4 (a)36 (b)40乙班16 (c)24 (d)40总计206080（2）K2n( ad bc)280 (4241636)29.6( a b)(c d )(a c)(b d)40402060由 P(K27.879)0.005，所以有99.5% 的把握认为“成绩与班级有关系”.19.证明：略20.ABC 是直角三角形； 因为 sinA=sin Bsin Ccos B cosC据正、余弦定理得 ：（ b+c ） (a 2-b 2-c 2)=0； 又因为 a,b,c 为 ABC 的三边，所以 b+c 0 所以 a 2=b 2+c 2即 ABC 为直角三角形 .。

21. 解： 18 解：（ 1）作出散点图如下图所示：（2） x 1 (2 45 6 8)5 ， y1 40 6050 70) 50 ，5 (30225x i145 ， y i 13500 ， x i y i 1380 .$x i y i 5x y 1380 5 5 50 $y bx506.5 5 17.5 ．b2 2145 5 526.5， ax i 5x因此回归直线方程为$ 6.5x 17.5；y（3） x9 时，预报 y 的值为 y 9 6.5 17.5 76 （万元）．22.解：（ 1）a 11, a 2 2 1, a 3 3 2 ；（ 2） a n n n 1 ；（3）Snn.。