一次函数应用题（讲义）
一、知识点睛
1. 理解题意，结合图象依次分析___轴、点、线__________的实际意义，把函
数图象与_实际场景____________对应起来；
2. 利用__函数图象__________解决问题，关注k、b 以及特殊点坐标；
3. 结合实际场景解释所求结果．
二、精讲精练
1. 一辆快车和一辆慢车分别从A，B 两站同时出发，相向而行．快车到达 B 站
后，停留1 小时，然后原路原速返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息．下图
表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请
结合图象信息，解答下列问题：
（1）直接写出快、慢两车的速度及A，B 两站间的距离；
（2）求快车从 B 站返回A 站时，y与x 之间的函数关系式；
（3）出发几小时，两车相距200 千米？请直接写出答案．
y(km)
C
P(11，880)
800
E
Q
D H
O x(h)
6 10 11 15 21
2. 某加油站九月份某种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间的
函数图象如图中折线所示，该加油站截止至13日调价时的
y(万元) 销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5．5
C 万元（销售利润=（售价- 成本价）×销售量），九月份的销售
4
1 / 6
A
O x(万升)
10
九月份销售记录：
1 日：有库存 6 万升，成本价6．1 元/升，售价7．1 元/
升．
13 日：售价调整为7．6 元/升．
15 日：进油 4 万升，成本价6．6 元/升．30 日：本月共销售10万升．请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量x 为
多少时，销售利润为 4 万元；
（2）求出线段BC 所对应的函数关系式．
3. 如图1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆
柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，
甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如
图2 所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图 2 中折线ABC 表示槽中水的深度与注水时
y(厘米)
C
19
间之间的关系，线段DE 表示槽中水的深度与注水
时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义14
12
D B
是．
2 / 6 O
（3）若乙槽底面积为36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．
（4）若乙槽中铁块的体积为112 立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直
图2 接写结果）．
乙槽
甲槽
图1
4. 2012 年夏，北京发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的需求量急增．如图
所示，平常对某种药品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元
/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=- x+70，y2=2 x- 38，需求量为0 时，
y(万件)
即停止供应．当y1=y2 时，该药品的价格称为稳定价格，需求
量称为稳定需求量．
y2=2x- 38 （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格
y1=- x+ 70 补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将
稳定需求量增加 6 万件，政府应对每件药品提供多少元补
O
贴，才能使供应量等于需求量．
x(元/件)
3 / 6
5. 教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机
相前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是
等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：
（1）求饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）
（x≥2）的函数关系式．
前22 （2）如果打开第一个水管后， 2 分钟时恰好有 4 个同学接水结束，则
个同学接水结束共需要几分钟？
（3）按（2）的放法，在课间10 分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？
y(升)
18
17
8
x(分钟)
三、回顾与思考
______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________ 【参考答案】
一、知识点睛
1．轴、点、线；实际场景
2．函数图象
二、精讲精练
1．（1）快车速度为120km/h，慢车速度为80km/h ，
A，B 两站间的距离为1200km；
（2）PQ：y=- 40x+1320 （11≤x≤15）；
QH：y=- 120x+2520（15＜x≤21）；
（3）x=5，7，58
3
时，两车相距200千米．
2．（1）x=4；
（2）y=1.1 x（5≤x≤10）．
3．（1）乙，甲，圆柱形铁块的高度为14 厘米；
（2）AB：y=3x+2
DE：y=- 2 x+12
y 3x 2
联立
y 2x 12
解得：x
y
2
8
∴注水时间为2分钟时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同．
（3）84立方厘米；
（4）60平方厘米．
4．（1）该药品的稳定价格为36（元/件），
稳定需求量为34（万件）；
（2）当药品每件价格在大于36 小于70 时，
该药品的需求量低于供应量；
（3）政府部门对该药品每件应补贴9 元，才能使供给量等于需求量．
5．（1）
9 94 188
y x （2 x ）；
10 5 9
（2）前22 个同学接水结束共需要7 分钟；（3）最多有32 个同学能及时接完水．。