2017一2018道里九年级数学期末试题
一、选择题(每题3分，共30分)
1．抛物线y=（x 一2)2
+3的顶点坐标是( )
(A)(2，3) (B)(-2，3) (C)(2， -3) (D)( -2， -3) 2．下列图形是中心对称图形的是( )
3．在Rt △ABC 中，∠C=900，sinA=5
3 ，则cosA 的值等于( ) (A) 53 (B) 5
4 (C) 43 (D)
5
5 4．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是( )
5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小质 地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个是红 概率是( )
(A)
81 (B) 61 (C) 41 (D) 4
3 6．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点， CE 交AD 于点F ，下列各式中错误的是( ) (A)CF EF AB AE = (B) FC CF BE CD = (C) DF AF AB AE = (D) BC
AF
AB AE =
7．若反比例函数y=
x
m
-3=的图象位于第二、四象限，则m 的取值范围是( ) (A)m>0 (B)m<0 (C)m>3 (D)m<3
8．将二次函数y=x 2
的图象先向下平移l 个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是( ) (A)b>8 (B)b>一8 (C)b ≥8 (D)b ≥8 9．如图，在Rt △ABC
中，∠C=900，∠A=500,以BC 为 直径的⊙0交AB 于点D ，E 是⊙0上一点，
且弧CE=弧CD ，连接0E ，过点E 作⊙0的切线交AC 的延长线于点F ， 则∠F 的度数为( )
(A)900
(B)1000
(C)1100
(D)1200
10．如图，正方形ABCD 的边长为3 cm ，点P 从点A 出发沿AB →BC →CD 以3 cm ／s 的速度向终点D 匀速运动，同时，点Q 从点A 出发沿AD 以 1 cm ／s 的速度向终点D 匀速运动，设P 点运动的时间为ts ，△APQ 的面积为S cm2，下列选项中能表示S 与t 之间函数关系的是( )
二、填空题(每题3分，共30分)
11．在平面直角坐标系中，点P(1，．2)关于原点的对称点的坐标是 . 12．若△ABC ∽△DEF,DE=2AB ，若△DEF 的面积为20，则△ABC 的面积为 . 13．若反比例函数y=x
6
-
的图象经过点A(m,3)，则m 的值是 . 14．一辆汽车行驶的距离S(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是S=9t+2
2
1t ，当t=10 s 时，则S= 米.
15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，若
43=EA OE ，则BC
FG
= ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900
，AC=BC=2．将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30。

后得到Rt△ADE，
点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是 ．
17．菱形ABCD,AB=5,cosB=
5
3
，点E 在AD 上，若CE=17，则 DE 的长度为 ． 18．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A ，B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东600的方向，在码头B 北偏西450
的方向，AC=4 km ，则BC= km ．
19．AB 是⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0上的一个动点，且∠ACB=450
，若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是 ．
20．如图，AD ，BE 分别为△AB C 的中线与高，AD=BE ，过AD ，BE 的交点F 作AB 的平行线交
AE 于点G ，若EG=3，DF=4
5
，tanC= ．
三、解答题(第21-22题每题7分，23．24题每题8分，第25-27题每题10分，共60分)
21(本题7分)，先化简，再求代数式x
x x x x x 2
2)1()11(+÷---值，其中 x=2sin600－tan450
．
22．(本题7分)图1、图2分别是7x6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点
A、B在小正方形的顶点上．
(1)在图1中确定点C(点C在小正方形的项点上)，画出三角形ABC，使tanB=1，△ABC
的面积为l0；
(2)在图2中确定点D(点D在小正方形的顶点上)，画出三角形ABD，"使△ABD是以
AB为斜边的直角三角形，且AD>BD；直接写出∠DAB的余弦值．
23．(本题8分)初四(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”，对全班学生进行调查(每名学生分别选且只选其中的一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
根据以上信息解决下列问题：
(1)求m，n的值；
(2)求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角的度数；
(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请直接写出所选取的2名学生中恰好有1名男生、l名女生的概率．
24.(本题8分)如图，点E 在正方形ABCD 的边AD 上，将△ABE 绕点B 顺时针旋转 至点E 的对应点E 1落在CD 上时停止旋转，点A 1为点A 旋转后的对应点，过点
E 作BE 1的垂线分别交BA 1
，BC 于点F,G ，点H 为垂足． (1)如图l ，求证：FH=GH ：
(2)若点P 恰在BA 1的延长线上，如图2，直接写出图2中已有的所有等腰直角三角形．
25.(本题l0分)A ，B 两地间仅有一长为l80千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A,B 两 地同时出发匀速前往B ，A 两地，乙车速度是甲车速度的
3
4
倍，乙车比甲车早到45分钟． (1)求甲车速度； j
(2)乙车到达A 地停留半小时后以来A 地时的速度匀速返回B 地，甲车到达B 地后立即提速匀速返回A 地，若乙车返回到8地时甲车距A 地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米／时?
26.(本题l0分)如图，点P 在⊙0的直径AB 的延长线上，PC 为⊙0的切线，点C 为 切点，连接AC ，过点A 作PC 的垂线，点D 为垂足，AD 交⊙0于点E ． (1)如图l ，求证：∠DAC=∠PAC ：
(2)如图2，点F(与点C 位于直径AB 两侧)在⊙0上，弧BF=弧FA ，连接EF ，过点F 作 AD 的平行线交PC 于点G ，求证：FG=DE+DG ： (3)在(2)的条件下，如图3，若AE=
3
2
DG ，PO=5，求EF 长．
27.(本题l0分)在平面直角坐标系内，点0为坐标原点，如图，抛物线y=32
++bx ax 交x 轴正半轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点A 为OB 中点，30B=20C 。

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点C 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，横坐标为t(t>2)的点P 在抛物线 y=32
++bx ax 上，过点P 作直线CD 的垂线，点E 为垂足，若线段PE 的长为d(d≠0)， 求d 与t 之间的函数关系式，并直接写出相应的自变量t 的取值范围；
(3)在(2)的条件下，过点D 作PC 的垂线，点F 为垂足，∠CFD 的平分线交CD 于点 G ，交x 轴正半轴于点H ，若CG=30H ，求t 值．。