高等材料力学研究范围：材料力学的研究对象---杆件，即研究 横截面尺寸远小于轴线尺度的构件。在研究杆件的应力和变形 时，采用平面假设。其他形状的构件如板和壳，习惯认为属于 应用弹性力学的研究范围。但对蒲板和薄壳采用的直法线假设， 就相当于杆的平面假设。所以应用弹性力学在研究方法上与材 料力学是相似的。经典弹性力学一般不采用上述近似假设。这 是它与材料力学的差别。例如，杆件变形虽然是材料力学研究 的内容，但对杆件的扭转变形除圆形截面杆外，无法用材料力 学的方法正确解决，必须使用弹性力学的方法。 高等材料力学除对材料力学的内容进行补充和提高外，将研究 一些不能用材料力学方法求解的问题，如杆件的扭转、应力集 中、弹性基础梁等；可以验证材料力学中某些近似解的准确程 度。也研究一些在研究方法上与材科力学相似的问题，如薄板 和薄壳；还研究数值方法和线弹性断裂力学的一些基本问题。
4、弹性力学的研究方法与研究对象
弹性力学研究方法：单元体法，所有问题都是超静定结构，15个未 知量 研究对象：杆件、厚壁筒、曲杆、薄板、壳体、块体 基本方程： 1、平衡微分方程（3个，平面问题简化为2个） 2、几何方程(微分方程)：（6个，平面问题简化为3个） 4、物理方程（本构关系，胡克定律）： （6个，平面问题简化为3个） 5、边界条件 以上方程式的个数和未知函数的个数是相等的。在每一个具体问 题中，还应该结出弹性体表面上的边界条件作为这些方程的补充条件， 组成封闭的定解问题。按照这些边界条件的特点，弹性力学问题又可 分为三种基本类型；在物体的全部表面上给定了表面力的问题是力的 边值问题，而在物体的全部表面上给定了位移的问题，属于位移边值 问题，若在物体的一部份表而上给定了位移而在另一部分表面上结定 了表而力，则属于混合边值问题。
高等材料力学—简支梁
高等材料力学：对杆件而言采取截断法（微段法）。 列出轴力、剪力、弯矩平衡方程 结果：
高等材料力学—简支梁
材料力学结果
高等材料力学无限长梁受集中载荷 当x趋于无穷时，挠度 应等于零。在通解式 中，要求第一项当 x→∞时趋于零，即 A=0，B=0，方程化为：
圣维南原理在弹性力学 及有限元中的应用举例
杆件拉伸与梁的弯曲： 图a和图b的端部，作用力满 足静力等效条件，所以这两 个问题应力分布的显著差异 发生在端部。远处可以用图b 的解答代替图b的解答。图a 问题的精确解答(包括端部条 件的精确满足)是十分困难的， 而图b问题的解答却是十分容 易得到的。
材料力学与弹性力学概述

弹性构件的分类：
构件的几何形状是各种各样的、大致可以归纳为四类，即 杆、板、壳和块体
弹性力学与材料力学的研究方法
1、材料力学的假设与研究方法 1）假设条件 a、连续性假设 b、均匀性假设 c、各向同性假设 d、小变形假设 e、平面假设：梁的所有截面在变形过程中都 要发生转动，但仍保持平面，并且和变形 后的轴线垂直。梁的所有与轴线平行的纵 向纤维都是轴向拉伸或压缩(即纵向纤维之 间无挤压)。
材料力学与弹性力学结论的区别
以简支梁受均布载荷的弯曲为例： 材料力学解：截面法其结论并不 满足弹性力学的全部方程。因为， 在梁的上表面(y＝-h/2）处有
材料力学与弹性力学结论的区别
弹性力学解：半逆解法：梁的受力 满足应力函数
和双调和方程（相容条件）及边界 条件（6个）
4、弹性力学的研究方法
圣维南原理在弹性力学 及有限元中的应用举例
液压缸法兰计算 法兰处为接触问题，法兰表面为分布 力，其分布规律与横梁刚度有关。 弹性力学简化：以集中力代替分布力； 有限元计算简化：以均布力代替分布 力
高等材料力学
推荐教材： 1、刘鸿文《高等材料力学》 2、S. Timoshenko《材料力学—高等理论及问题》
2、材料力学的研究方法与研究对象
材料力学研究方法：截面法，静定结构 研究对象：杆件，如梁、轴、拉杆、曲杆 高等材料力学研究对象：杆件、厚壁筒、 曲杆、薄板、壳体、块体
3、弹性力学的假设与研究方法
1、弹性力学的假设与研究方法 1）假设条件 a、连续性假设 b、均匀性假设 c、各向同性假设 d、小变形假设 没有平面假设
圣维南原理与边界条件简化 圣维南明确提出：如果改变物体的某一局部(小部分)边界而 上作用的表面力的分布方式，但保持静力上的等效即主向 量相同，对于同一点的主矩也相同)，则近处的应力分布 将有显著的改变，而远处的应力改变甚小，可以忽略不计， 这一叙述称为圣维南原理。 圣维南原理应用：不给出局部区域边界力的具体分布规律， 而用端部应力积分的等效条件代替逐点满足的边界条件， 也就是对于严格要求的条件在局部有所放宽称为静力边界 条件或称为放松要求的边界条件。它的应用，使弹件力学 术解问题的范围更加广泛。
高等材料力学—弹性基础梁
集中力结果
高等材料力学—弹性基础梁
最大挠度和弯矩
高等材料力学—弹性基础梁