【巩固练习】 一、选择题1．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒2．（2014 东昌府区校级二模）若点P 在曲线3233(34y x x x =-++上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α ，则角α 的取值范围是（ ）A.0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C. 2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 20,,223πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦3. 函数)(x f y =在0x x =处的导数)(0/x f 的几何意义是（ ）A 在点0x x =处的函数值B 在点))(,(00x f x 处的切线与x 轴所夹锐角的正切值C 曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线的斜率D 点))(,(00x f x 与点（0，0）连线的斜率.4．（2015春 湖北校级期末）已知函数y=3x 4+a ，y=4x 3，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（ ）A ．0B ．12C ．0或12D ．4或1 5．已知函数3()f x x =的切线的斜率等于1，则其切线方程有（ ）A ．1条B ．2条C ．多于2条D ．不确定6.（2015 上饶三模）定义：如果函数()f x 在[a ，b]上存在x 1，x 2（a ＜x 1＜x 2＜b ）满足'1()()()f b f a f x b a -=-，'2()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()f x 在[a ，b]上的“双中值函数”。

已知函数32()f x x x a =-+是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11(,)32B ．3(,3)2C ．1(,1)2D ．1(,1)3二、填空题7．曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为3x+y+3=0，则0'()f x ________0。

（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”）8．已知曲线y ＝12x 2－2上一点P (1，－32)，则过点P 的切线的倾斜角为________． 9．已知函数()y f x =在x=x 0处的导数为11，则000()()lim x f x x f x x∆→-∆-=∆________。

10．在曲线323610y x x x =++-的切线中，斜率最小的切线的方程为________。

11．若抛物线y=x 2―x+c 上一点P 的横坐标是―2，抛物线过点P 的切线恰好过坐标原点，则c 的值为________。

三、解答题12．已知s=221gt ，求t=3秒时的瞬时速度。

13．如果曲线y=x 2+x ―3的某一条切线与直线y=3x+4平行，求切点坐标与切线方程。

14．曲线24y x x =-+上有两点A （4，0）、B （2，4）。

求：（1）割线AB 的斜率k AB 及AB 所在直线的方程；（2）在曲线上是否存在点C ，使过C 点的切线与AB 所在直线平行？若存在，求出C 点的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由。

15．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．【答案与解析】 1．【答案】C【解析】有定义可求得''()21,(3)2315s t t s =-∴=⨯-= 2. 【答案】 B 【解析】函数的导数'223633(1)y x x x =-+=-≥，tan α∴≥，又0απ≤< ，02πα∴≤<或23παπ≤<，故选B 。

3. 【答案】 C【解析】 依据定义既能做出正确判断。

4.【答案】C【解析】设公共点为P （x 0，y 0），则在函数y=3x 4+a 中，03'|12x x y x ==， 则在P 点处的切线方程为300012()y y x x x -=- 即43000(3)12()y x a x x x -+=- 化简得：3400129y x x x a =-+在函数y=4x 3中，020'|12x x y x ==则在P 点处的切线方程为200012()y y x x x -=- 即32000412()y x x x x -=-化简得，23000128y x x x =-又两个函数在公共点处的切线重合，∴32004300121298x x x a x ⎧=⎪⎨-+=-⎪⎩ ∴000x a =⎧⎨=⎩ 或011x a =⎧⎨=⎩∴切线斜率为0或12。

5．【答案】 B【解析】 由定义求得y ＇=3x 2，设切点为300(,)x x ，由2031x =，得03x =±，即在点⎝⎭和点⎛ ⎝⎭处有斜率为1的切线，故有两条。

6.【答案】C【解析】由题意可知，∵32()f x x x a =-+，2'()32f x x x =-在区间[0，a]存在x 1，x 2，（a ＜x 1＜x 2＜b ）， 满足212()(0)'()'()f a f f x f x a a a-===-，∵32()f x x x a =-+， ∴2'()32f x x x =-，∴方程3x 2―2x=a 2―a 在区间（0，a ）有两个不相等的解。

令22()32g x x x a a =--+，（0＜x ＜a ）则222412()0(0)0()20a a g a a g a a a ⎧∆=--+>⎪=-+>⎨⎪=->⎩， 解得：112a <<。

∴实数a 的取值范围是1(,1)2故选：C7．【答案】 ＜【解析】 由题知0'()f x 就是切线方程的斜率，即0'()3f x =-，故0'()0f x <。

8．【答案】 45° 【解析】∵y ＝12x 2－2，∴y ′22011()2(2)22lim x x x x x ∆→+∆---==∆201()2lim x x x xx ∆→∆+⋅∆=∆ 01lim()2x x x x ∆→+∆=∴y ′|x ＝1＝1.∴点P (1，－32)处的切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°.9．【答案】 －11【解析】 ∵0000()()'()lim11x f x x f x f x x∆→-∆-==-∆，∴0000()()lim'()11x f x x f x f x x∆→-∆-=-=-∆10．【答案】 3x －y －11=0【解析】 由导数的定义知y ＇=3x 2+6x+6=3(x 2+2x+1)+3=3(x+1)2+3，所以当x=－1时，斜率有最小值为3。

又因为当x=－1时，y=－14， 所以切线方程为y+14=3(x+1)，即y=3x －11。

11．【答案】 4【解析】 ∵y ＇=2x －1，∴2'|5x y =-=-。

又P （－2，6+c ），∴652c+=--，∴c=4。

12．【解析】由题意可知某段时间内的平均速度t s ∆∆随t ∆变化而变化，t ∆越小，ts ∆∆越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是0→∆t 时，ts∆∆的极限。

V=0lim →∆x t s ∆∆=0lim →∆x =∆-∆+t s t s )3()3(0lim →∆x t g t g ∆-∆+22321)3(21=g 21lim →∆x （6+)t ∆=3g=29.4(米/秒)。

13．【解析】 ∵切线与直线y=3x+4平行，∴切线的斜率为3。

设切点坐标为（x 0，y 0），则0'|3x x y ==。

又22000000()()()()33f x x f x x x x x x x y x x x+∆-+∆++∆---+∆==∆∆∆ 200()221x x x xx x x ∆+∆+∆==∆++∆。

当Δx →0时，021yx x∆→+∆， ∴2x 0+1=3从而x 0=1。

代入20003y x x =+-得y 0=－1。

∴切点坐标为（1，―1）。

切线方程为y+1=3(x ―1)，即3x ―y ―4=0。

14．【解析】 （1）∵40224AB k -==--， ∴割线AB 所在直线方程是y=―2(x ―4)， 即2x+y ―8=0。

（2）由导数定义可知y ＇=―2x+4，―2x+4=―2，∴x=3，y=－32+3×4=3。

∴在曲线上存在点C ，使过C 点的切线与AB 所在直线平行，C 点坐标为（3，3）， 所求切线方程为2x+y －9=0。

15. 【解析】 (1)32320()3()33''()lim33x x x x x x xy f x x x ∆→+∆-+∆-+===-∆则过点P 且以P (1，－2)为切点的直线的斜率1'(1)0k f ==，∴所求直线方程为y ＝－2.(2)设切点坐标为3000(,3)x x x -， 则直线l 的斜率20'()k f x =2033x =-∴直线l 的方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--又直线l 过点P (1，－2)，∴3200002(3)(33)(1),x x x x ---=-- ∴32000032(33)(1),x x x x -+=--解得x 0＝1(舍去)或012x =-. 故所求直线斜率209334k x =-=-， 于是：9(2)(1)4y x --=--，即9144y x =-+。