第一章 电路的基本概念和基本定律1.1 在题1.1图中，各元件电压为 U 1=-5V ，U 2=2V ，U 3=U 4=-3V ，指出哪些元件是电源，哪些元件是负载？解：元件上电压和电流为关联参考方向时，P=UI ；电压和电流为非关联参考方向时，P=UI 。

P>0时元件吸收功率是负载，P<0时，元件释放功率，是电源。

本题中元件1、2、4上电流和电流为非关联参考方向，元件3上电压和电流为关联参考方向，因此P 1=-U 1×3= -（-5）×3=15W ； P 2=-U 2×3=-2×3=-6W ； P 3=U 3×（-1）=-3×（-1）=3W ； P 4=-U 4×（-4）=-（-3）×（-4）=-12W 。

元件2、4是电源，元件1、3是负载。

1.2 在题 1.2图所示的RLC 串联电路中，已知)V 33t t C e e (u ---= 求i 、u R 和u L 。

解：电容上电压、电流为非关联参考方向,故()()33133t t t t c du di ce e e e A dt dt--=-=-⨯-=- 电阻、电感上电压、电流为关联参考方向()34t t R u Ri e e V --==- ()()3313t t t t L di du Le e e e V dt dt----==⨯-=-+1.3 在题1.3图中，已知I=2A ，求U ab 和P ab 。

解：U ab =IR+2-4=2×4+2-4=6V ， 电流I 与U ab 为关联参考方向，因此P ab =U ab I=6×2=12W1.4 在题1.4图中，已知 I S =2A ，U S =4V ，求流过恒压源的电流I 、恒流源上的电压U 及它们的功率，验证电路的功率平衡。

解：I=I S =2A ，U=IR+U S =2×1+4=6V P I =I 2R=22×1=4W ，U S 与I 为关联参考方向，电压源功率：P U =IU S =2×4=8W ，+U 4-题1.1图ba题1.3图+u L-1/题1.2图题1.4图U 与I 为非关联参考方向，电流源功率：P I =-I S U=-2×6=-12W ，验算：P U +P I +P R =8-12+4=01.5 求题1.5图中的R 和U ab 、U ac 。

解：对d 点应用KCL 得：I=4A ，故有 RI=4R=4，R=1ΩU ab =U ad +U db =3×10＋（-4）=26V U ac =U ad -U cd =3×10- (-7)×2=44V1.6 求题1.6图中的U 1、U 2和U 3。

解：此题由KVL 求解。

对回路Ⅰ，有： U 1-10-6=0，U 1=16V 对回路Ⅱ，有：U 1+U 2+3=0，U 2=-U 1-3=-16-3=-19V 对回路Ⅲ，有：U 2+U 3+10=0，U 3=-U 2-10=19-10=9V验算：对大回路，取顺时针绕行方向，有：-3+U 3-6=-3+9-6=0 ，KVL 成立1.7 求题1.7图中的I x 和U x 。

解：（a ）以c 为电位参考点，则V a =2×50=100V I 3×100=V a =100，I 3=1A ， I 2=I 3+2=3A ， U X =50I 2=150VV b =U X +V a =150+100=250V I 1×25=V b =250, I 1=10A ， I X =I 1+I 2=10+3=13Aa b10Ω题1.5图+U 3--3V ++6V -题1.6图(a)3Ω(b)题1.7图（b ）对大回路应用KVL ，得： 6×2-37+U X +3×15=0， U X =-20V 由KCL 得：6+I X +8-15=0 I X =1A1.8 求题1.8图中a 点的电位V a 。

解：重画电路如（b ）所示，设a 点电位为V a ，则201a V I =，5502+=a V I ，10503-=a V I 由KCL 得： I 1+I 2+I 3=0 即0105055020=-+++a a a V V V 解得 V V a 7100-=1.9 在题1.9图中，设tS m S e I i t U u α-==0,ωsin ,求u L 、i C 、i 和u 。

解： u L =()00t t s di dLL I e aLI e dt dt αα--==- ()sin cos C s C m m du du di C C C U t cU t dt dt dtωωω====t RU R u i m S R ωsin ==题1.9图20ΩI 1a题1.8图(a)(b)a由KCL 得： t cU t RU e I i i i i m mt c R s ωωωαcos sin 0--=--=- 由KVL 得： t U e LI u u u m t S L αααsin 0+-=+=-1.10 求题1.10图所示电路端口的伏安关系。

解，a 点电位V a =-U s +RI+U ，对a 点应用KCL ，得I R U RI U I R V R V I I s a a s s +++-=++=+122121 (其中R 12=R 1||R 2) 解得U=U S +R 12（I S1+I S2）-（R 12+R ）I题1.10图第二章 电路的基本分析方法2.1 求题2.1图所示电路的等效电阻。

解：标出电路中的各结点，电路可重画如下：（a ）图 R ab =8+3||[3+4||（7+5）]=8+3||（3+3）=8+2=10Ω （b ）图 R ab =7||(4||4+10||10)=7||7=3.5Ω(b)(a)(c)(d)6Ω7ΩΩaaabb bddc(a)(d)(c)(b)6Ω4Ω（c ）图 R ab =5||[4||4+6||(6||6+5)]=5||(2+6||8)=5||(2+3.43)=2.6Ω （d ）图 R ab =3||(4||4+4)=3||6=2Ω（串联的3Ω与6Ω电阻被导线短路）2.2 用电阻的丫-△的等效变换求题2.2图所示电路的等效电阻。

解：为方便求解，将a 图中3个6Ω电阻和b 图中3个2Ω电阻进行等效变换，3个三角形连接的6Ω电阻与3个星形连接的2Ω电阻之间可进行等效变换，变换后电路如图所示。

（a ） R ab =2+(2+3)||(2+3)=4.5Ω （b ） R ab =6||(3||6+3||6)=6||4=2.4Ω2.3 将题2.3图所示电路化成等效电流源电路。

解：（a ）两电源相串联，先将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电压源，最后再变换成电流源；等效电路为bab a(b)(a)题2.2图(b)(a)题2.3图babΩ(a)(b)（b ）图中与12V 恒压源并联的6Ω电阻可除去（断开），与5A 恒流源串联的9V 电压源亦可除去（短接）。

两电源相并联，先将电压源变换成电流源，再将两并联的电流源变换成一个电流源，等效电路如下：2.4 将题2.4图所示电路化成等效电压源电路。

解：（a ）与10V 电压源并联的8Ω电阻除去（断开），将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电压源，再变换成电流源，最后变换成电压源，等效电路如下：（b ）图中与12V 恒压源并联的6Ω电阻可除去（断开），与2A 恒流源串联的4Ω亦可除去（短接），等效电路如下：(a)(b)题2.4图aba bababab abb bb2.5 用电源等效变换的方法，求题2.5图中的电流I 。

解：求电流I 时，与3A 电流源串联的最左边一部分电路可除去（短接），与24V 电压源并联的6Ω电阻可除去（断开），等效电路如下，电路中总电流为2||63369+++，故A I 5.02622||6615=+⨯+=2.6 用支路电流法求题2.6图中的I 和U 。

解：对结点a ，由KCL 得，I 1+2-I=0 对左边一个网孔，由KVL 得 6I 1+3I=12对右边一个网孔，由VKL 得 U+4-3I-2×1=0 解方程得 I=2.67A, U=6V2.7用支路电流法求题2.7图中的电流I 和U 。

解：与10V 电压源并联的电阻可不考虑。

设流过4Ω电阻的电流为I 1，则有 I+I 1=10U=1×I+10=4I 1解得I=6A ，I 1=4A ，U=16V2.8 用网孔电流法求题2.8图中的电流I 。

解：设1A 电流源上电压为U 1，2A 电流源上电压为U 2，网孔a 中电流为逆时针方向，I a =I ，网孔b 、c 中电流均为顺时针方向，且I b =1A ，I c =2A ，网孔a 的方程为：6I+3I b +I c =8 题2.5图-+题2.6图题2.8图U +2-babababaΩ-+即 6I+3×1+1×2=8 解得 I=0.5A2.9 用网孔电流法求题2.9图中的电流I 和电压U 。

解：设网孔电流如图所示，则I a =3A, I b =I, I c =2A,网孔b 的方程为-8I a +15I+4I c =-15 即 -8×3+15I+4×2=-15， 解得 A I 151=8Ω电阻上的电流为A I I b a 15441513=-=-, V U 1535215448=⨯=2.10 用结点电压法求题2.10图中各支路电流。

解：以结点C 为参考点，结点方程为5341)4111(+=-+b a U U ， 25)4121(41+-=++-b a U U 解方程得U a =6V, U b =-2V A U I a 611==, A UI b 122-==A U U I b a 24)2(643=--=-=验算：I 1、I 2、I 3满足结点a 、b 的KCL 方程2.11 用结点电压法求题2.11图所示电路各结点电压。

解：以结点a ，b ，c 为独立结点，将电压源变换为电流源，结点方程为 2362302121)212131(+=--++c b a U U U 23621)12121(21-=-+++-c b a U U U 2302)2121(2121-=++--c b a U U U 解方程得U a =21V, U b =-5V, U c =-5V题2.9图题2.10图题2.11图2.12 用弥尔曼定理求题2.12图所示电路中开关S 断开和闭合时的各支路电流。