专题复习资料
1、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DB ＝DC ，且DM ⊥AB ，DN ⊥AC 垂足分别为M 、N . DM
与DN 一定相等吗？为什么？
N M
D C B A
2、如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，点P 是AD 上一点， 试说明PB ＝PC 的理由.
P A
B
D
3、如图，△ABC 的高BD 、CE 相交于点O ，且 OB ＝ OC . 试说明AB ＝AC 的理由
O A
B C
D
E
专题二：等腰三角形中的分类问题
1、 在等腰△ABC 中，∠A ＝80°，那么∠B ＝？
2、 等腰三角形ABC 的周长为8cm ，AB ＝ 3cm ，则BC ＝？cm ．
等腰三角形的问题到底如何分类？
方法提炼
有关等腰三角形的分类问题通常情况下有两种方式：
1.从角的角度出发,可以按照等腰三角形的顶角来分类,例如上面的问题1中出现的分类;
2.从边的角度出发,可以按照等腰三角形的底边来分类,例如上面的问题2中出现的分类.
练习：1、(1)如果等腰三角形ABC 的周长为10，底边长为4 ，那么腰长为 ;
(2)如果等腰三角形ABC 的周长为10，腰长为4 ，那么底边长为 ;
(3)如果等腰三角形ABC 的周长为12，一边长为5 ，那么另外两边长为 ．
2、等腰△ABC 中，∠A ＝40°，求∠B 的度数?
专题三：在解决梯形的问题中有哪些常用辅助线
1、如图，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC ，请把梯形分割成几个你认为比较熟悉的特殊
图形.
D C B A D C B A D
C B A
2、如图，在四边形ABCD 中，有AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AD ＜BC .试说明四边形ABCD
是等腰梯形.
D
C B A
3、梯形两条互相垂直的对角线长分别为6和8，求此梯形面积．
方法提炼：
如何运用三角形的知识解决梯形的问题，因此解决梯形的有关问题时常常通过作辅助线将
问题转化为解决有关三角形的问题来研究，或利用图形中隐含的面积与线段间的数量关系
来转化问题，这是解梯形问题的基本思路，常用的辅助线的作法是：
1．平移腰：过一顶点作一腰的平行线；
2．平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线；
3．作垂线：过底的顶点作另一底的垂线；
4．延长两腰：两腰延长相交得到三角形
拓展：
如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，点P 为BC 边上一动点，PE ⊥AB ，PF
⊥CD ，CG ⊥AB ，试说明 PE+PF= CG ．
G
F
E P D
C B A
专题四：理清平方根的相关概念
1、0.81的平方根是
2、（－6）2的平方根是
3、 = = 的算术平方根是
4、下列各式中，正确的是（ ）.
92)4( 16
5、9的平方根是（ ）．
（A ）3 （B ）－3 （C ）±3 （D ）
6、7的平方根是（ ）．
（A ）49 （B ）±49 （C ） （D ） 7、4的算术平方根是（ ）．
（A ） ±16 （B ）16 （C ） ±2 （D ） 2
专题五：应用勾股定理解决实际问题
1、“中华人民共和国道路交通管理条理”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70
千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检
测仪”正前方30米处，过了2秒后，测得 “小汽车”与“车速检测仪”间的距离变为50 米，
这辆“小汽车”超速了吗？
观测点
A
C
B
2、如图，一艘轮船从甲地向南偏西45°方向航行80km 到达乙地，然后又向北航行 km 到达丙地，这时它离甲地多远？
北
乙
甲
3、如图，马路边一根高为5.4米的电线杆，被一辆卡车从离地面1.5米处撞断裂，倒下的
电线杆顶部是否会落在离它的底部4米的快车道上？
7 7
C'
5,∠B＝45°,求BC．
4、如图，在△ABC中,AB=6, 月AC= 2
专题六：在图形旋转中如何正确理解旋转角
1、如图，正方形AFGH是正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转一定的角度而成的．请度量旋转角的度数．
2、如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合，若AP＝1cm，则PP′＝▲cm．
知识点：1、把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
2、图形旋转前后，每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
练习：1、如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△COD，若∠A＝110°∠D＝40°，则∠1的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
2、△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边．图中的△ACE可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？
3、如图，△ABC和△DCE是全等的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上．
问：△ABC经过怎样的变换可以得到△DCE？说出变换过程．
4、如图，P是正方形ABCD内一点，PA＝2，
B
PB＝1，PD＝3，求∠APB的度数C
P。