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初中数学函数基础知识专项训练及答案

初中数学函数基础知识专项训练及答案一、选择题1.已知:[]x 表示不超过x 的最大整数.例:[]3.93=,[]1.82-=-.记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(k 是正整数).例:3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.则下列结论正确的个数是( )(1)()10f =;(2)()()4f k f k +=;(3)()()1f k f k +≥;(4)()0f k =或1.A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义,依次作出判断即可.【详解】 解:111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,正确; 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,正确; 当k=3时,414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,而(3)1f =,错误; 当k=3+4n (n 为自然数)时,f (k )=1,当k 为其它的正整数时,f (k )=0,正确; 正确的有3个,故选:C .【点睛】本题考查新定义下的实数运算,函数值.能理解题中新的定义,并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键.2.下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( )A .B .C .D .【答案】D【解析】根据函数的意义可知:对于自变量x 的任何值,y 都有唯一的值与之相对应,故D 正确. 故选D .3.如图所示,菱形ABCD 中,直线l ⊥边AB ,并从点A 出发向右平移,设直线l 在菱形ABCD 内部截得的线段EF 的长为y ,平移距离x =AF ,y 与x 之间的函数关系的图象如图2所示,则菱形ABCD 的面积为( )A .3B 3C .3D .3【答案】C【解析】【分析】 将图1和图2结合起来分析,分别得出直线l 过点D ,B 和C 时对应的x 值和y 值,从而得出菱形的边长和高,从而得其面积.【详解】解:由图2可知,当直线l 过点D 时,x =AF =a ,菱形ABCD 的高等于线段EF 的长,此时y =EF 3;直线l 向右平移直到点F 过点B 时,y 3;当直线l 过点C 时,x =a +2,y =0∴菱形的边长为a +2﹣a =2∴当点E 与点D 重合时,由勾股定理得a 2+23)=4∴a =1 3∴菱形的面积为3故选:C .【点睛】本题是动点函数图象问题,将图形的运动与函数图象结合起来分析,是解决此类问题的关键,4.如图,在ABC ∆中,AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合,点N 不与点C 重合),且12MN BC =,MD BC ⊥交AB 于点D ,NE BC ⊥交AC 于点E ,在MN 从左至右的运动过程中,设BM x =,BMD ∆的面积减去CNE ∆的面积为y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】设a =12BC ,∠B =∠C =α,求出CN 、DM 、EN 的长度,利用y =S △BMD −S △CNE ,即可求解. 【详解】 解:设a =12BC ,∠B =∠C =α,则MN =a , ∴CN =BC−MN−BM =2a−a−x =a−x ,DM =BM·tanB =x·tanα,EN =CN•tanC =(a−x )·tanα, ∴y =S △BMD −S △CNE =12(BM·DM−CN·EN )=()()221tan tan 222x a x a tan x a ααα⋅⎡⎤⋅-⋅=⎣⎦--, ∵2a tan α⋅为常数, ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分,故选:A .【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点.解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程.5.已知:在ABC ∆中, 10,BC BC =边上的高5h =,点E 在边AB 上,过点E 作//EF BC 交AC 边于点F .点D 为BC 上一点,连接DE DF 、.设点E 到BC 的距离为x ,则DEF ∆的面积S 关于x 的函数图象大致为( )A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】判断出△AEF 和△ABC 相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ,再根据三角形的面积列式表示出S 与x 的关系式,然后得到大致图象选择即可.【详解】解:∵EF ∥BC ,∴△AEF ∽△ABC , ∴55EF x BC -= , ∴EF=55x -•10=10-2x , ∴S=12(10-2x )•x=-x 2+5x=-(x-52)2+254, ∴S 与x 的关系式为S=-(x-52)2+254(0<x <5), 纵观各选项,只有D 选项图象符合.故选:D.【点睛】此题考查动点问题函数图象,相似三角形的性质,求出S与x的函数关系式是解题的关键.D次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道(隧道长大于火车6.如图,2020长),火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】火车通过隧道分为3个过程:逐渐进入隧道,完全进入隧道并在其中行驶,逐渐出隧道【详解】火车在逐渐进入隧道的过程中,火车在隧道内的长度逐渐增加;火车完全进入隧道后,还在隧道内行驶一段时间,因此在隧道内的长度是火车长,且保持一段时间不变;火车在逐渐出隧道的过程中,火车在隧道内的长度逐渐减少;符合上述分析过程的为:A故选:A【点睛】本题考查函数图像在生活中的应用,解题关键是分析事件变化的过程,并能够匹配对应函数图像变化7.在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点F在对角线AC上,连接FB、FE.当点F 在AC上运动时,设AF=x,△BEF的周长为y,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据正方形的对称性找到y的最小值,可知图象有最低点,再根据距离最低点x的值的大小(AM>MC)可判断正确的图形.【详解】如图,连接DE与AC交于点M,则当点F运动到点M处时,三角形△BEF的周长y最小,且AM>MC.过分析动点F的运动轨迹可知,y是x的二次函数且有最低点,利用排除法可知图象大致为:故选B.【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时,关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系,尤其是在几何问题中,更要注意基本性质的掌握和灵活运用.8.“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横t表示离家的时间,下面与上述诗意大致相吻合的图象是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先正确理解小诗的含义,然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象.【详解】解:同辞家门赴车站,父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样,别时叮咛语千万,时间在加长,路程不变,学子满载信心去,学子离家越来越远,老父怀抱希望还,父亲回家离家越来越近,故选:B.【点睛】此题主要考查了函数图象,首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象.9.如图,矩形ABCD中,P为CD中点,点Q为AB上的动点(不与,A B重合).过Q作QM PA⊥于M,QN PB⊥于N.设AQ的长度为x,QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形面积得出S△PAB=12PE•AB;S△PAB=S△PQB+S△PAQ=12QN•PB+12PA•MQ,进而得出y=PE ABPB,即可得出答案.【详解】解:连接PQ,作PE⊥AB垂足为E,∵过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N,∴S△PAB=12 PE•AB;S△PAB=S△PQB+S△PAQ=12QN•PB+12PA•MQ,∵矩形ABCD中,P为CD中点,∴PA=PB,∵QM与QN的长度和为y,∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=12QN•PB+12PA•MQ=12PB(QM+QN)=12PB•y,∴S△PAB=12PE•AB=12PB•y,∴y=PE AB PB⋅, ∵PE=AD , ∴PE ,AB ,PB 都为定值,∴y 的值为定值,符合要求的图形为D ,故选:D .【点睛】此题考查了矩形的性质,三角形的面积,动点函数的图象,根据已知得出y=PE AB PB⋅,再利用PE=AD ,PB ,AB ,PB 都为定值是解题关键.10.当实数x 41y x =+中y 的取值范围是( ) A .7y ≥-B .9y ≥C .9y <-D .7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围,代入所给函数可得y 的取值范围.【详解】解:由题意得20x -≥,解得2x ≥, 419x ∴+≥,即9y ≥.故选:B .【点睛】本题考查了函数值的取值的求法;根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键.11.若y x =有意义,则x 的取值范围是( ) A .1x 2≤且x 0≠ B .1x 2≠ C .1x 2≤ D .x 0≠【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案.【详解】由题意可知:{12x 0x 0-≥≠, 解得:1x 2≤且x 0≠, 故选A .【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件,熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.12.一辆货车早晨7∶00出发,从甲地驶往乙地送货.如图是货车行驶路程y (km )与行驶时间x (h )的完整的函数图像(其中点B 、C 、D 在同一条直线上),小明研究图像得到了以下结论:①甲乙两地之间的路程是100 km ;②前半个小时,货车的平均速度是40 km/h ;③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km ;④最后40 km 货车行驶的平均速度是100 km/h ;⑤货车到达乙地的时间是8∶24,其中,正确的结论是( )A .①②③④B .①③⑤C .①③④D .①③④⑤【答案】D【解析】【分析】 根据折线图,把货车从甲地驶往乙地分为三段,再根据图象的时间和路程进行计算判断.【详解】①甲乙两地之间的路程是100 km ,①正确;②前半个小时,货车的平均速度是:400.580?km/h ÷=,②错误;③8∶00时,货车已行驶了一个小时,路程是60 km ,③正确;④最后40 km 货车行驶的平均速度就是求BC 段的速度,时间为1.3-1=0.3小时,路程为90-60=30km ,平均速度是300.3100?km /h ÷=,④正确;⑤货车走完BD 段所用时间为:401000.4÷=小时,即0.46024⨯=分钟∴货车走完全程所花时间为:1小时24分钟,∴货车到达乙地的时间是8∶24,⑤正确;综上:①③④⑤正确;故选:D【点睛】本题考查了一次函数的应用,能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义,理解问题的过程,并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.13.按如图所示的运算程序,能使输出k 的值为1的是( )A .x =1,y =2B .x =2,y =1C .x =2,y =0D .x =1,y =3【答案】B【解析】【分析】 把各项中x 与y 的值代入运算程序中计算即可.【详解】解:A 、把x =1,y =2代入y=kx ,得:k =2,不符合题意;B 、把x =2,y =1代入y=kx-1,得:1=2k ﹣1,即k =1,符合题意;C 、把x =2,y =0代入y=kx-1,得:0=2k ﹣1,即k =12,不符合题意; D 、把x =1,y =3代入y=kx ,得:k =3,不符合题意,故选:B .【点睛】 此题考查了待定系数法求一次函数解析式,以及程序图的计算,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.14.如图,点P 是▱ABCD 边上的一动点,E 是AD 的中点,点P 沿E→D→C→B 的路径移动,设P 点经过的路径长为x ,△BAP 的面积是y ,则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是( )A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意分类讨论,随着点P位置的变化,△BAP的面积的变化趋势.【详解】通过已知条件可知,当点P与点E重合时,△BAP的面积大于0;当点P在AD边上运动时,△BAP的底边AB不变,则其面积是x的一次函数,面积随x增大而增大;当P在DC 边上运动时,由同底等高的三角形面积不变,△BAP面积保持不变;当点P带CB边上运动时,△BAP的底边AB不变,则其面积是x的一次函数,面积随x增大而减小;故选D.【点睛】本题以动点问题为背景,考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律.15.如图,在平行四边形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上的任一点,过点P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、F,设BP=x,EF=y,则能反映y与x之间关系的图象是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现,因此须先求出函数关系式.分两段求:当P在BO上和P在OD上,分别求出两函数解析式,根据函数解析式的性质即可得出函数图象.解:设AC与BD交于O点,当P在BO上时,∵EF∥AC,∴EF BPAC BO=即43y x=,∴43y x =;当P在OD上时,有643 DP EF y x DO AC-==即,∴y=48 3x-+.故选C.16.小亮的奶奶出去散步,从家走了20分钟到一个离家900米的报亭,奶奶看了10分钟报纸后,用了15分钟返回家,下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图像的横坐标确定时间,纵坐标确定离家距离,然后进行判断即可解答.【详解】解: 0分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加,看报10分钟,离家的距离不变;15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少,故D符合题意.故答案为D.【点睛】本题考查了函数图像的应用,根据图像确定出时间与离家距离的关系是解答本题的关键.17.某种签字笔的单价为2元,购买这种签字笔x支的总价为y元,则y与x之间的函数关系式为()A.y=-12x B.y=12x C.y=-2x D.y=2x【答案】D【解析】依题意有:y=2x,故选D.18.如图,在△ABC中,AC=BC,有一动点P从点A出发,沿A→C→B→A匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()A.B.C .D .【答案】D【解析】试题分析:如图,过点C 作CD ⊥AB 于点D .∵在△ABC 中,AC=BC ,∴AD=BD .①点P 在边AC 上时,s 随t 的增大而减小.故A 、B 错误;②当点P 在边BC 上时,s 随t 的增大而增大;③当点P 在线段BD 上时,s 随t 的增大而减小,点P 与点D 重合时,s 最小,但是不等于零.故C 错误;④当点P 在线段AD 上时,s 随t 的增大而增大.故D 正确.故答案选D .考点:等腰三角形的性质,函数的图象;分段函数.19.如图,矩形ABCD 的周长是28cm ,且AB 比BC 长2cm .若点P 从点A 出发,以1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动,同时点Q 从点A 出发,以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动,当一个点到达点C 时,另一个点也随之停止运动.若设运动时间为()t s ,APQ V 的面积为()2cm S ,则()2cm S 与()t s 之间的函数图象大致是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出AB 、AD 的长,当0≤t≤4时,Q 在边AB 上,P 在边AD 上,如图1,计算S 与t 的关系式,分析图像可排除选项B 、C ;当4<t≤6时,Q 在边BC 上,P 在边AD 上,如图2,计算S 与t 的关系式,分析图像即可排除选项D ,从而得结论.【详解】解:由题意得2228AB BC +=,2AB BC =+,可解得8AB =,6BC =,即6AD =,①当0≤t≤4时,Q 在边AB 上,P 在边AD 上,如图1,S △APQ =211222AP AQ t t t ==g g , 图像是开口向上的抛物线,故选项B 、C 不正确;②当4<t≤6时,Q 在边BC 上,P 在边AD 上,如图2,S △APQ =118422AP AB t t =⨯=g , 图像是一条线段,故选项D 不正确;故选:A .【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同,解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式.20.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为折线),这个容器的形状可以是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡;那么速度就相应的变化,跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为D.故选D.考点:函数的图象.。

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