课题：§2.1.1椭圆的定义及其标准方程
鹿城中学刘龙王霞
一、教案背景：
1.面向对象：高中二年级学生
2.学科：数学
3.课时：2课时
4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程
二. 教材分析
本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。

椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。

因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。

1. 教法分析
结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。

在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。

利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。

主要采用探究实践、启发与讲练相结合。

2. 学法分析
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从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。

从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。

他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。

3.教学目标
知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。

过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。

情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。

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4.教学重点与难点
重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式
难点：椭圆的标准方程的建立和推导教学方法
5.教学准备
通过百度搜索与椭圆有关的图片资料，利用百度搜索相关的教学资料制作多媒体课件，自制教具：绘图板、图钉、细绳。

三、教学过程
教师活学生活设计意
情用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放水平桌面上截面为圆形当端起水杯喝水时学生观水杯倾斜，再观察水平面，此时截面为椭习欲望（演示形问联想生活中还有哪些是椭圆图形新
学生举例课，同时与其实际相联系，拓宽
学生思维，创
发设展他们类比情联想、
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能力。

情景2：景
在学生使
国祖感叹引
）圆是怎么画出来的椭圆问）圆的定义是什么思想通）圆的标准方程是什么形式的猜想、椭圆是怎么画出来的、椭圆的义是什么、椭圆的
标准方程又是什么后回答式开展圆续教学
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探究结论：生学养培信自的心。

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探距离的和等于常平面内与两个定点定义：对椭圆本学生通过究）的点的轨迹叫椭圆。

数（大于质的认识，教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点课件观察养逐并渐的距离叫椭圆的焦距。

变化情况的成严谨，有什：的椭圆上任一点焦点为M思考1 科学作风深么性质？
请学生给，则有M化令椭圆上任一点
出经过修概，
改的椭圆念若补充：时，；若轨迹是线段
时，无轨迹。

定义
大家的绳长是一样的，：2思考刚才在画图时，但是画出的椭圆一样吗？椭圆的圆扁程度与什么有关？
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坐当选择言回答。

22yx（☆）叫做椭圆的标方程（）1??0?a?b22ba优系的标
轴上，焦点坐标为它表示焦点在准方程。

x感受越性，．，，其中
程标准方
222,0)cF(?,0)cF(b?c?a21
对的简洁、称、和谐之并在实美，践中通过
提对比高22xy它也是椭圆的标准（，）1??0b?a?22ba决策能力、方程。

计算能力、轴上，此时，椭圆的焦点在y生培养学焦点坐标为，其中222)(0,cF)cF(0,?bac??21思的约简我们可以发现，以上两种方案是最好的。

维能力。

轴上的椭圆观察一下焦点分别在x轴、y问：
轴x的标准方程，如何根据方程判断其焦点在以上三条，看分母大小，哪个分母大(上还是在y轴上？尽量由学)
焦点就在哪一条轴上培养学生生总结出说明：分的观察、8
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六、板书设计
七、教学反思
本节课整个教学过程为：提出问题——探索——解决问题——归纳反思——提高。

在问题的设计中，从多角度探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

本节课以问题为纽带，以探究活动为载体，学生在自觉进入问题情境后，在问题的指引下和老师的指导下，通过实践、探索、体验、反思等活动把探究活动层层展开、步步深入，亲身经历知识的产生过程。

使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高和发展。

课堂进行中通过实际操作、多媒体课件演示等，激发学生的学习兴趣，使学生让学生在生生互动、师生互动中把学生的学习过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用。

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本节课学生活动较多，知识拓展较深，运算较困难，因此本节课不能按预计完成，剩余问题下节课解决。

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