六年级第一学期数学知识点整理
第一章:数的整除
1. 零和正整数统称为自然数。

正整数、零、负整数统称为整数。

重点题型：
1. 在8，－10，0，0.25，－50，
7
3
，100，－8.5中，正整数有 ， 自然数有 ，整数有 2.最小的自然数是
提高：非负整数，如小于3的非负整数有
2. 整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。

用式子表示:如果 a ÷b=c(其中a 、b ，c 都为整数)称a 能被b 整除或b 能整除a 。

（区分两种表述） 重点题型：
1. 12÷3=4，那么 能被 整除； 能整除
3. 整除的条件:
1）除数，被除数都为整数
2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

重点题型：
小明认为2.5能被5整除。

这种说法对吗？
4. 整数a 被整数b 整除,a 叫b 的倍数(mutiple),b 叫a 的因数(factor)(也称为约数) 因数和倍数是相互依存的。

重要结论：
一个整数的因数的个数是 的(填:无限或有限)，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。

一个整数的倍数的个数是 的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是 ， 一个整数 最大的倍数。

重点题型：
1. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ） A <0 B =0 C >0 D 不等于0
2. 会求一个数的因数：如求105的因数
3. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个）
4. 任何一个正整数至少有两个因数。

( )
5. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是 。

5. 能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8
能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5
能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0
能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除
能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除
重点题型：
1. 在15,27,38,62,90,135,420这七个数中:
1)能被2整除的数是。

2)能被5整除的数是。

3)既能被2整除,又能被5整除的数是。

4)能被3整除的数是。

5)能被9整除的数是。

6. 能被2整除的整数叫做偶数(even number),不能被2整除的整数叫奇数(odd number)
奇数1,3,5,7,9,11,13,………偶数2,4,6,8,10,12,14,………
重点题型：
1. 如果连续三个偶数之和是42，那么这三个数是（）
2. 三个连续的偶数中,最大的是a，最小的是( )
8. 一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(prime number),也叫质数；
如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数(composite number)，合数总可以写成几个素数相乘的形式
1既不是素数也不是合数
正整数
素数 1 合数
100以内的素数
2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59 61
67 71 73 79 83 89 97
熟记20以内的全部素数
重点题型：
1. 把下列各数填入适当的圈内。

11，21，87，31，97，57，33，41，51，61,71，39，81，69，91
素数合数
2. 最小的奇数又是素数的是，10以内最大的偶数又是合数的是
最小的合数是最小的奇数又是合数的是
9. 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

(短除法)
重点题型：
1. 105分解素因数为，105的素因数有，因数有
36分解素因数为，36的素因数有，因数有
第10点为¶第一章最重点的内容
10. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。

几个整数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。

求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数
两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数是1。

两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。

两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。

以及和最大公因数及最小公倍数有关的应用问题
如：
1、重阳节,欣欣中学的师生到敬老院看望老人,他们共准备了320个苹果,240个橘子,200个梨,来慰问老人。

问用这些果品,最多可以分成多少份同样的礼物(水果必须全部分完)？在每份礼物中,苹果、橘子、梨各多少个？
2、某车站,每隔8分钟开出一辆电车,每隔10分钟开出一辆汽车。

上午9时,有一辆电车与一辆汽车同时开出,求9时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车？
重点题型：
1. 求30和42的最大公因数和最小公倍数
2. 求30、42和21的最大公因数和最小公倍数
3. 一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应
有( )
(A)120个(B)90个
(C)60个(D)30个
4. （重点）已知甲数＝2×3×5×7，乙数＝2×2×5×5×7，、
甲数和乙数的最小公倍数是最大公因数是
5. （重点）在2，5，8，15中，共有对互素，它们是
第二章：分数
1. 两个正整数相除,它们的商可用分数表示。

被除数÷除数= 除数被除数
用字母表示: p÷q = q
p (p,q 都为正整数) (特别地,当q = 1时, q
p = p )
整数看成是特殊的分数,即分母为1的分数。

重点题型：
1. 用分数表示下列除法的商:如7÷8＝
2. 把下列分数写成两个数相除的式子: 3
5
＝ ÷
3. （重点）把一根2米长的绳子剪成长度相等的5段,那么每段绳子长多少米？每段是 这根绳子的几分之几？(用分数表示)
4. 一项工程甲队独做10天完成,那么平均每天完成这项工程的
5. 把5个同样大小的苹果平均分给3个小朋友,那么每个小朋友分得 个
6. （重点）修路队7天修完一条长2千米的公路，那么平均每天修 千米，平均每天修了这条公路的
2. 数轴问题：（主要两类问题必会） 1）用数轴上的点表示分数 2）写出数轴上点所表示的分数 重点题型： 1. 在数轴上表示分数
54，37，5
12
3. 分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数,所得的分数与原分数的大小相等。

即
)0,0,0(≠≠≠÷÷=⨯⨯=n k b n
b n a k b k a b a 重点题型： 1.
)()(
)(204343=⨯⨯= )()(812924== )()()(10
9205254252-=++=++=
2. 写出三个与下列各数分母不同而大小相等的分数
3
7
3. 把
5
4 和37
分别化成分母是15且与原分数大小相等的分数。

4. （重点概念）分子和分母互素的分数数叫最简分数。

分子和分母互素,我们把这样的分数叫最简分数 求一个数是另一个数的几分之几用除法，如a 是b 的几分子几，写成a ÷b （及相关应用题） 重点题型：
1. 指出以下哪些分数是最简分数,把不是最简分数的分数化为最简分数: 102,1312,73,3321,812,3522,415,15
24。

（常出现在选择题中，必会）
2. 15分钟是1小时的几分之几？（单位一定要统一后再做）
3. 一个分数它的分母是56,化成最简分数是8
3
,这个分子原来是( )， 这个分数原来是 4. 如果甲数除以乙数是
3
2
,那么乙数是甲数的( ) 5. 相关应用题（统计图、统计表）必会
六年级某班在一次数学测验中的成绩如下，试根据表中的数据解答下列问题： 成绩（分） 60分以下 60～69 70～79 80～89 90～100
人数
2 6 12 14 11
（1）成绩不合格（60分以下）的学生人数占全班总人数的几分之几？ （2）成绩优良（80分及以上）的学生人数占全班总人数的几分之几？
6. 在100以内（含100）的正整数中，素数有25个，素数的个数占这100个数的 ，素数的个数是合数的个数的
4. 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的通分母的分数,这个过程叫做通分。

通分的依据是什么分数的基本性质 重点题型：
1. （必会，并注意正确格式）把下列每组中的各分数通分，并比较大小
143和16
5 43、54和65（如果没有限制一定要用通分的方法，还可以采用拆项的方法，请
用两种方法完成） 2. 写出两个比
52小，比8
3
大的最简分数，介于两个数之间的最简分数有多少个？ 友情提示：看清题目中是从小到大排列还是从大到小排列。