第4章 习题解答4.2.1 图所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U =220V ，I 1=10A ，I 2=52A ，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。
解：(1) 复数式0/220=U V ， 1090/101j I == A ， 5545/252j I -=-= A(2) 三角函数式u=V t )(sin 2220ω， A t i )90(sin 2101︒+=ω， i 2=10A 45t sin ）（-ω4.2.2 已知正弦量30220j e U =V 和I =-4-j3A ，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。
如I= 4-j3A ，则又如何 解: (1) 三角函数式 u=)30(sin 2220︒+t ωV当I= -4-j3 A 时， i =)1.143(sin 25︒-t ωA 当I' = 4-j3 A 时， )9.36(sin 25︒-='t i ω A (2) 正弦波形及相量图（图T4.2.2）4.4.8 图是一移相电路。
如果C =0.01μF ，输入电压t u 6280sin 21= V ，今欲使输出电压u 2在相位上前移60，问应配多大的电阻R 此时输出电压的有效值2U 等于多少解：(方法一) 相量图法画出相量图T4.4.8，由相量图知 ：V 2160cos 12== U U V 2360sin 1C == U U又Ω=⨯⨯==-K 9.151001.06280116C C X ωmA 5.549.152/3C C ===X U I ∴Ω≈==K 2.95.542/12I U R(方法二) 相量法 (复数计算)由题意可知，V U ︒=011Ω=⨯⨯==-K 9.151001.06280116C C X ω电路的阻抗为： 159001j R CjR jX R Z C -=-=-=ω )15900arctan(15900011590001221RR j R Z U I -+=-==︒︒)15900(arctan 15900122RR --+= )15900(arctan 15900122R R +=)15900(arctan 15900222RR RR I U +== 欲使输出电压u 2在相位上前移60(即：使输出电压u 2在相位上超前输入电压u 1︒60)，则︒︒=-600)15900(arctan R。
即)60tan(15900︒=R ，Ω≈=k R 2.9315900 V R R U 5.015900)102.9(102.9159002233222≈+⨯⨯=+=4.5.1 在图所示的各电路图中，除A 0和V 0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A 0或电压表V 0的读数。
解 对应于图 各电路的相量图如图T4.5.1所示。
(a)(方法一) 图(a)中，R, C 并联，选两端电压为参考相量，如图T4.5.1(a) 所示。
A 1.1421010102222210≈=+=+=I I I(方法二) 图(a)中，R, C 并联，选两端电压为参考相量，即V U U︒=0 ︒︒===01001RU R U I A ︒︒︒︒==-=-=9010909002CC C X U X U jX U I A 则︒︒︒=+=+=452109010010210I I I A 所以，电流表A 0的读数为210A 。
(b) (方法一) 图(b)中，R, L 串联，选电流为参考相量，如图T4.5.1(b) 所示。
V 80601002221220=-=-=U U U(方法二) 图(b)中，R, L 串联，选电流为参考相量，即︒=0I IA ︒︒=⋅=⋅=0600)(1R I R I U V ︒︒︒⋅=⋅=⋅=90)X ()90()0()(L 0I X I jX I U LL V︒︒⋅+=+=90)(060012LX I U U U 则 20212U U U +=即V 80601002221220=-=-=U U U(c) (方法一) 图(c)中，L, C 并联，选电压为参考相量，如图T4.5.1(c) 所示。
I 0 = I 1 –I 2 =5-3 = 2 A(方法二) 图(c)中，L, C 并联，选电压为参考相量，即V U U︒=0 ︒︒︒︒-=-===9059090011LL L X U X U jX U I A ︒︒︒︒==-=-=9039090012CC C X U X U jX U I A ︒︒︒-=+-=+=902903905210I I I A 所以，电流表A 0的读数为2 A 。
(d) (方法一) 图(d)中，R, C 串联，选电流为参考相量，如图T4.5.1(d) 所示。
22222101010+=+=U U U V 1.14210≈=(方法二) 图(d)中，R, C 串联，选电流为参考相量，即︒=0I IA(e) 在图(e)中，设0/1001=U V ，（注意点：T4.5.1(e)图中，5Ω电阻和电感的串联支路中，电流用LI 命名不好。
单独一个电感元件时，其电流可用L I 来命名，其它情况不可以这么命名）则 109010090010011j X X X j U I CC C ==-=-=︒︒︒ A ︒︒︒-==+=45210452501005512j U I A104521010210=-+=+=︒j I I I A 所以电流表A 0的读数为10A 。
V 1001010100C j j j I U -=⨯-=-⋅=）（︒︒-≈-=-=+=45141452100)100100(10j U U U C V 所以电压表V 0的读数为141V 。
4.5.2 在图中，电流表A 1 和A 2的读数分别为I 1=3A ，I 2=4A 。
（1）设Z 1=R ，Z 2=-j X C ，则电流表A 0的读数应为多少（2）设Z 1=R ，问Z 2为何种参数才能使电流表A 0的读数最大此读数应为多少（3）设Z 1=j X L ，问Z 2为何种参数才能使电流表A 0的读数最小此读数应为多少解：(方法一) (1) 选Z 1，Z 2两端的电压为参考相量，即V U U︒=0 。
︒︒===03011RU Z U I A ︒︒︒︒==-=-==90490900022CC C X U X U jX U Z U I A)34arctan(590403210=+=+=︒︒I I I A 所以电流表A 0的读数为5A 。
（2）当Z 2为电阻时，Z 1，Z 2的电流为同相位，才能使电流表A 0的读数为最大，即I = 3 + 4 = 7 A 。
（3）当Z 2为电容时，Z 1，Z 2中电流为反相（其相量图见图T4.5.2（b ）），才能使电流表A 0的读数为最小，即I = 4-3 = 1 A 。
(方法二) (1) 选Z 1，Z 2两端的电压为参考相量，相量图如图T4.5.2（a ）所示，则543222221=+=+=I I I A（2）当Z 2为电阻时，Z 1，Z 2的电流为同相位，才能使电流表A 0的读数为最大，即I = 3 + 4 = 7 A 。
（3）当Z 2为电容时，Z 1，Z 2中电流为反相（其相量图见图T4.5.2（b ）），才能使电流表A 0的读数为最小，即I = 4-3 = 1 A 。
4.5.3 在图中，I 1=10A ，I 2=102A ，U =200V ，R =5Ω，R 2=X L ，试求I ，X C ，X L 及R 2。
解：(方法一) 设 V 0/C C U U =，则 ︒︒︒︒==-=-=9010909001CC C C C C X U X U jX U I A︒︒︒-=-=+=+=45210452)arctan(02222222R U R X X R U jX R U I C LLCL C A因而10)452109010(21=-+=+=︒︒I I I A, 10=I A 由KVL 定律有：)10(0)010(C CC U R U R U R I U +⋅=+⋅=+⋅=︒︒ A总上有：10=C C X U ， 21022=R UC ， 20010=+⋅C U R 可得： 150=C U V ，Ω=15C X ，Ω==5.72L X R ,(方法二) 设V 0/C C U U =，相量图如图T4.5.3所示。
A1010210222122=-=-=）（I I I由相量图可知，I 与C U 同相，U C = U -IR = 200-10⨯5 =150 V(特别注意：只有相量同相时，才可以这样计算，即“U C = U -IR = 200-10⨯5 =150 V ”。
原因习题课时帮大家分析)Ω===15101501C I U X C又 Ω=+=45/L 2Z jX R ZΩ===25.72101502C I U Z∴Ω===5.745cos 2LZ R X4.5.4 在图中，I 1=I 2=10A ，U =100V ，u 与i 同相，试求I ，R ，X C 及X L 。
解：（方法一）以2U 为参考相量，即︒=022U U V 。
10002222====︒︒RU R U R U I A︒︒︒︒==-=-=9010909002221CC C X U X U jX U I A︒︒=+=+=4521090101021I I I A由KVL 定律有：︒︒︒+⋅=+⋅=+=0)90()45210()(222U X U jX I U U U LL L ︒︒+⋅=0135])210[(2U X L由题意可知，u 与i 同相，即U与I 的相位角相等，则有： ︒︒︒=+⋅=451000135])210[(2U X U L V 综合以上关系式，有：1.14210≈=I A 102=RU ，102=C X U ，同时结合相量图，有：100])210[(222222=⋅-=-=L L X U U U U V 2100)45cos(2==︒UU V联立上述关系式，可得： Ω≈===1.1421010210022I U RΩ≈===1.1421010210012I U X C 10000200222=⋅-L X U 所以 Ω===255020010000L X（方法二）以2U为参考相量作相量图T4.5.4。
由相量图得A 2101010222221=+=+=I I IV 10045tan L ==U U222L 22100100+=+=U U U V 2100=Ω====21010210022C I U R X ，Ω≈===1.725210100L L I U X4.5.7 在图中，已知u=2220V t 314sin ，i 1=）（ 45t 314sin 22-A ，i 2=211）（ 90t 314sin +A 。