§2-4壳体的稳定性分析
一、概述 （1）失稳现象 （2）临界压力概念
临界压力——承受外压的壳体失稳时的相应压力，以p cr 表示。
二、外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 1、受均布周向外压的长圆筒的临界压力 a. 圆环的挠度曲线微分方程
EJ
M R
R -
=-
111
EJ ——圆环的抗弯刚度 2
2
2
1
11ds
w d R
w R R +
=
-
圆环挠度曲线微分方程：
EJ
M R
w ds
w
d
-
=+
2
2
2
b. 圆环的力矩平衡方程
()00w R p F -= 2
2
AB p AD AO p M
M -
⋅+=
圆环的力矩平衡方程式：
()w w pR M
M --=00
c. 圆环的临界压力
ET w pR M R ET pR w d w d 03023
2
2
1+-=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++ϕ
通解：
2
3
2
21cos sin pR
EJ w pR M
R n c n c w ++-+
+=ϕϕ
式中：EJ
pR n
3
2
1+=
将n=2代入上式，并令12
13
t J ⋅=
圆环失稳时的最小临界压力： 3
3
23⎪⎭
⎫
⎝⎛==
D t
E R
EJ p cr
t —圆环的壁厚；
R —圆环中性面半径，D=2R ； E —圆环材料的弹性模量。
d. 长圆筒的临界压力计算公式
3
2
12⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
D t
E p cr μ
M P a μ—泊松比；
t —不包括壁厚附加量的器壁厚度 E —圆筒材料在设计温度下的弹性模量
D —圆筒的中面直径，可近似地取圆筒外径，0D D ≈
对于钢质圆筒(μ=0.3)
3
02.2⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=D t E p cr
称为临界应力：
3
001.12⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛==
D t
E t
D p cr cr σ
2、受均布周向外压的短圆筒的临界压力
Mises 短圆筒临界压力计算式：
(
)
(
)
()
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡
⎪
⎭⎫
⎝⎛+--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎪⎭⎫ ⎝⎛+
-=
22
2
32
2
2
2
112111211R nL n n R t E R nL n R Et
p cr πμμ
π 令
0=dn
dp cr ，并取3.0,12
2
=≈-μn n ，可得与最小临界压力相应波数：
⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=
D t D L n 2
4
06.7
短圆筒最小临界压力计算式：
t
D LD Et p cr 0
02
59.2=
5
.100030.12⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛==
D t D L
E t
D p cr cr σ
适合条件：cr σ<t
y σ
3、临界长度
L >L cr ——长圆筒 L<L cr ——短圆筒
3
00
03
059.222⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅D t D t D L E
D t
E cr
得：t
D D L cr 00
17.1=
4、周向外压及轴向载荷组合作用下的失稳 a.受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力 Timoshenko 临界应力计算式：
()
R
t
E cr 2
13μ
σ-=
对于钢材（μ=0.3）：
R
Et cr
605
.0=σ
临界应力的经验公式：
R
Et c
cr
=σ
工程上
，500≤t
R 25.0500==c t
R ，取
R
Et cr
25
.0=σ
b. 组合载荷作用下园筒的失稳
三、其它回转薄壳的临界压力 1、半球壳的临界压力 (
)
2
2
132⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
R t E p cr μ
对于钢材（3.0=μ）
2
21.1⎪⎭
⎫
⎝⎛=R t E p cr
修正公式：
2
25.0⎪⎭
⎫
⎝⎛=R t E p cr
我国规范采用的工程实际应用公式为：
2
00833.0][⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
=
e cr t R E m
p p
[p]—许用外压力 E —材料弹性模量 R 0—球壳外半径 t e —球壳有效厚度 m —安全系数为3。
2、碟形壳和椭球壳的临界压力
可用球壳临界压力计算式来计算碟形壳的临界压力，R 0用碟形壳中央区域部分外半径代替。
椭球壳与碟形壳相类似，取当量半径R 0=KD 0作计算，系数K 由表2-9查得。
（3）锥壳的临界压力
R
t R L R t E p e
e cr 22259.22
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛'⎪
⎭⎫
⎝⎛=
Mpa 59.25
.2⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝
⎛=
L e
L e cr
D t D L E
p
四、具有圆环加强圈的圆筒
3
3
243D
EJ R
EJ L p s cr =
=
122cr
S D tL J ε=
s
s e L A t t +
=
得：cr S S S L A t L D J ε⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=
122
考虑适当的安全系数1.1，得：
cr S S S L A t L D J ε⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=9.102。