消隐与透视关系较密切，体现在：
1）消隐必须在投影之前完成；因为消隐需要物 体三维信息，投影后只有二维信息； 2）物体之间的遮挡关系与投影中心（视点） 的选取有关； 3）物体之间的遮挡关系与投影方式有关，在 平行投影时，其遮挡关系可通过深度值来确定。
三、凸多面体隐藏线的消除
凸多面体的每个面要么可见，要么 不可见；不可能出现一个面部分可 见，部分不可见。
消隐算法
主要内容:
一、概述 二、消隐的基本技术
三、凸多面体消除隐藏线
四、消除隐藏面
一、概述
用计算机生成三维形体的真实图形，是计算机图形学研究 的重要内容之一。在使用显示设备描绘三维图形时，必须把三 维信息作某种投影变换，在二维显示表面上绘制出来。 由于投影变换失去了深度信息，往往导致图形的二义性：
y
凸多面体是由若干个平面围成的物体。 假设这些平面方程为： ai x+bi y+ci z+di=0 (i=1,2,…n) x 调整系数的符号，使每个平面的法向 量（ai,bi,ci）指向多面体内部。
z
如果投影方向为（Xp,Yp,Zp）,那么 （ai,bi,ci）· (Xp,Yp,Zp）<0时， 此平面为不可见面，在作图时， 此面不绘制。
• 按消隐空间分类
物体空间消隐算法 图像空间消隐算法
线消隐（Hidden-line） 消隐对象是物体上不可见的线，一般用于 线框图。当用笔式绘图仪或其它画线设备绘制 图形时，主要使用这种算法。 面消隐（Hidden-surface） 消隐对象是物体上不可见的面，一般用于 填色图。当用光栅扫描显示器绘制图形时，主 要使用这种算法。
要消除二义性，必须在绘制时消隐实际不可见得线和面， 即消隐。经过消隐的投影图称为物体的真实图形。
• 消隐不仅与消隐对象有关，还与观察者 的位置有关。如图所示，由于视点的位 置不同，物体的可见部分也不同：
C B
D
E2
A
E1
消隐与观察者的位置关系
• 按消隐的对象分类
线消隐（Hidden-line） 面消隐（Hidden-surface）
方法：将投影平面上的窗口分成若干小区域；为 每个小区域建立相关物体表，表中物体的投影于 该区域有相交部分；则在小区域中判断哪个物体 可见时，只要对本区域的相关物体表中的物体进 行比较即可。
复杂度比较： 假定每个小区域的相关物体表中平均有h个 物体，场景中有k个物体，由于物体在场景中的分 布是分散的，显然h远小于k。 根据物空间消隐方法所述，其算法复杂 度为O(h2),远小于O(k2)。
N V
=

2
面的法向量 面上一点指向观察点的向量 cos-1(
2
0<= <
|N||V| ) .
N.V
N N
V >0 时 可见 V <0 时 不可见
<= <=
.
、空间分割技术
依据：场景中的物体，它们的投影在投影平面上 是否有相互遮挡的重叠部分？ 对于根本不存在相互遮挡关系的物体，应 避免这种不必要的测试。
9
象空间消隐算法：
这类算法对屏幕上的每个象素进行判断，以决
定物体上哪个多边形在该象素 点上是可见的。若屏
幕上有m×n个象素点，每个物体表面上有h个多边形
，则该类消隐算法计算量正比于mnh。
则： k个物体的算法复杂度为： O(mnkh) 。
10
算法排序
各种消隐算法均采用一定形式的几何排序。通过排
序，可搜查出位置上靠近观察者的几何元素，确定几何
2
0
4
Z
1
X
0 1 2 3 4 5
0 5 10 15 20 25
4 9 14 19 24 29
A
B
A’
B’
背面剔除
剔除依据： 物体表面是封闭的，背面总是被前 向面所遮挡，从而始终是 不可见的。
外法向 外法向与投影方向（观察方向）的夹角判断： 前向面与后向面（背面）
法向向量N
<90°
可见
cos N V
视线向量V
>90°
法向向量N
<90°
不可见
法向向量N
可见
视线-法线夹角法
• 凸多面体消隐的基本原理
– 表面外法线与其可见性的关系 设平面Pi上任一点的外法矢ni与该点的视线矢量vi的数 量积：
从而有
ni vi cos i ni vi
其中θi为ni与vi之间的夹角，i=1，2，…，m，这里m为平面数。
• 当 cosθi≥0 ，即 0≤θi ≤π/2 时，Pi为朝前面，为可见的，应 该画出； • 当 cosθi<0 ，即 π/2 <θi ≤π时，Pi为朝后面，不可见，不 画出或用虚线表示。 视线方向与外法线的关系如图7-7。
早期图形显示器是用线条表示图形，消隐主要是消隐线 问题。使用光栅显示器后，物体可用连续变化的色调来描 述，消隐算法的研究渐渐转向消隐面的问题。
隐藏线（面）的消除的两种基本算法
第一种是物空间算法。 • 它以三维场景中的物体对像作为处理单元的，在所 有的对像之间进行比较，除去完全不可见的的物体 和物体上不可见的部分。常用于线框表示立体的线 隐藏，也用于面隐藏。 特点是：算法可以达到相当高的精度。 for (场景中的每一个物体) { 将其与场景中的其它物体比较，确定其 表面的可见部分；显示该物体表面的可见部分； }
for (窗口内的每一个像素) { 确定距视点最近的物体，以该物体表 面的颜色来显示像素}
算法复杂度
假设场景中有k个物体，平均每个物体表面 由h个多边形构成，显示区域中有m x n个像素，
则：
第一种算法的复杂度为： O((kh)×(kh))
第二种算法的复杂度为：O(mnkh)
物空间消隐算法: 需对物体表面的h个多边形中的每个面与其余h1个面进行比较，精确地求出物体上每个棱边或每 个面的遮挡关系。算法的计算量正比于h2，即算法 复杂度为：O((h)2) 。 则：k个物体的算法复杂度为：O((kh)2) 。
( x0 , y0 , z 0 ) 为平
面上任意一点。
• 算法实现的一般步骤 根据表面的数据结构，取顶点数据，计算表 面的外法线矢量。 计算外法线在投影方向上的分量的值。 根据分量的值判断表面的可见性。 若表面可见画出该表面，否则处理下一个表 面。
计算平面法向量
已知平面上三个点的坐标为（x1,y1,z1) 、（x2,y2,z2) 、 （x3,y3,z3)，其顺序符合右手规则，其大姆指所指方向为该 平面的法向量（a,b,c),则：

第二种是像空间算法。 它以构成图形的每一个像素为处理单元的，确定场景 中哪些表面的像素相对于观察点而言是可见的，用该表面 的颜色填充该像素。常用于隐藏面。
• 特点是：算法精度低，只能达到屏幕精度为止，但速度往 往更高。 其算法是对每一个像素: 在和投影点到像素的连线相交的表面中找到离观察点最近 的表面 用该表面上交点处的颜色填充该像素。
物体表面外法矢量
• 在图中，平面P1P2P3的外法矢量
n1 p1p2 p2 p3 • · • 任意多边形法矢量的算法方法如下： • 设法矢量 ，三个方向分量为：
A B C
(y
i 1 m
m
i
y j )( z i z j ) z j )( xi x j ) x j )( yi y j )
物体分层表示
表示形式：模型变换中的树形表示方式 原理：减少场景中物体的个数，降低算法复杂度 。 方法： 将父节点所代表的物体看成子节点物体的 包围盒，当两个父节点之间不存在遮挡关系时， 就勿对两者的子节点做进一步测试。 父节点之间的遮挡关系可以用它们之间的包 围盒进行预测试。
将透视投影转换成平行投影
包围盒技术
一个形体的包围盒指的是包围它的简单形体。 比如，2D的矩形，3D的立方块、长方体、球等。 目的： 避免盲目的求交测试； 各物体间的比较等。
一个好的包围盒要具有两个条件： 包围和充分紧密包围着形体； 对其的测试比较简单。 例：矩形包围盒及长方体包围 盒提高算法效率
• 包围盒不相交，线段和多边形也不相交，线段完全可见， 无需就线段和多边形的遮挡关系进行进一步判断。可推广 到面与面的遮挡快速判断。 • 例如：两个空间多边形A、B在投影平面上的投影分别为 A’，B’ ，因为A’ 、B’的矩形包围盒不相交，则A’ 、B’不相交，无须进行遮挡测试。右图：包围盒相交， 投影也相交；包围盒相交，投影不相交。
不可见 可见 不可见 可见 可见 不可见
实体模型数据结构之一
面表 Y 3 7 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ..
线表
0 1 2 3 0 7 6 5 4 7 ... x 0 1 2 3 4 5 6 7 0 100 100 0 0 100 100 0
顶点表
y 0 0 200 200 0 0 200 200 z 0 0 0 0 300 300 300 300
• 当视线矢量平行Z轴时，有
C C cos n A2 B 2 C 2
• 同理，若视线矢量平行X轴时，某平面的可见 性由该平面外法矢量n在X轴的方向分量A所决 定。 • 若视线矢量平行y轴时，某平面的可见性由该 平面外法矢量n在Y轴的方向分量B所决定。
• 平面多边形的外法矢量的计算 为了判别物体上各表面是朝前面还 是朝后面，需求出各表面（平面多边形） 指向物体外侧的法矢量。如图所示 。
面的连贯性 区域连贯性 扫描线的连贯性 深度连贯性 例如：
时才发生变换；
Hale Waihona Puke 棱边的连贯性是指：棱边的可见性在它与其他棱边相交
况下整个面都是可见的。
面的连贯性是指：如果面的一部分是可见的，则一般情