4 距离测量
习题与思考题 1、 2
工程测量学
⑵尺长误差 钢尺名义长度与实际长度之差产生的尺长误差对量距的影响， 是随着距离的增加而增加的。在高精度量距时应加尺长改正，并要 求钢尺检定误差<1mm。 ⑶温度测定误差 据钢尺温度改正公式Δ lt=α (t-t0)l，当温度引起的误差为 1/30000时，温度测量误差不应超出±3℃，此外在测试温度计显示 的是空气环境温度，不是钢尺本身的温度。在阳光暴晒下，钢尺与 环境测试可差5℃。所以量距冝在阴天进行。最好用半导体温度计 测量钢尺的自身温度。 ⑷拉力不均误差 钢尺具有弹性，会因受拉而伸长。钢尺弹性模量E=2×105MPa， 设钢尺断面积 A=0.04cm2, 钢尺拉力拉力误差为 Δ p ，据虎克定律， 钢尺伸长误差为： Pl (4-9)
⑶倾斜改正 设沿地面量斜距为l，测得高差为h,换成平距d要进行倾斜改正 。公式为(图L-4-9)：
2 1 h 2 2 1/ 2 lh d l (l h ) l l[(1 2 ) 2 1] l
上式用级数展开：
h2 H 4 lh l[(1 2 4 ) 1] 2l 8l
工程测量学
1
4 距离测量
§4-5 直线定向
• 二、方位角
由直线一端的基本方向起，顺时针量至直线的 水平角称为该直线的方位角，取值范围0°－360°。
1.真方位角：由真北方向起算的方位角，用A表示。 2.磁方位角：由磁北方向起算的方位角，用Am表示。 3．坐标方位角：由坐标北方向起算的方位角，用 α表示。
⑵经纬仪定线——精密量距应用经纬仪定线。
工程测量学
4 4.1 距离测量 § 钢 尺 量 距 4.1.3 量距方法
钢尺量距一般采用整尺法量距，精密量距用串尺法量距。根据 不同地形可采用水平量距法和倾斜量距法 ⑴平坦地区量距——量距精度不高时可采用整尺法量距，直接 将钢尺沿地面丈量，不用加温度改正和用弹簧秤标定施加拉力。 D=nl+ Δ ll (4-1) D=nl+ Δ (4-1) ⑵倾斜地面距离丈量——视地形情况可用水平量距法或倾斜量 距法。
第四章 距离测量与直线定向
4 距离测量
距离测量是测量工作的基本工作之一，所谓距离是指两点间的 水平长度。如果测得的是倾斜距离，还必须改算为水平距离。按照 所用仪器、工具的不同，测量距离的方法有钢尺直接量距、光电测 距仪和光学视距法测距等。
本章要点
钢尺量距方法 钢尺量距成果处理 视距测量原理 测量方法和成果计算
工程测量学
4 4.2 距离测量 § 钢尺量距误差及注意事项
影响钢尺量距精度的因素很多，主要有定线误差、尺长误差、 温度测定误差、钢尺倾斜误差、拉力不均误差、钢尺对准误差、读 数误差等。现择其主要者讨论如下。 ⑴定线误差 在量距时由于钢尺没有准确地安放在待量距的直线方向上，所 量的是折线而不是直线，造成量距结果偏大，如图4-4所示。
设定线误差为ε ，一尺段的量距误差为：
2 ( )
l 2 2 2 l 2
当 l 3 1 ， l=30m 时， ε ≤0.12m ， Δ ε ≤±3mm ，所以目视 0 0 0 0 定线即可达此精度。 工程测量学
2 2 l
(4-8)
4 4.2 距离测量 § 钢尺量距误差及注意事项
工程测量学
1
4 距离测量
§4-5 直线定向
• 三、磁偏角与子午线收敛角 1．磁偏角 ：过一点的真北方向 与磁北方向之间的夹角。 2．子午线收敛角 ：过一点的真 北方向与坐标北方向之间的夹角。 与 的符号规定相同，即磁北 或坐标北方向在真北方向东侧 时，均为正数；磁北方向或坐 标北方向在真北方向西侧时，均为负。
工程测量学
4 距离测量
§4-5 直线定向
• 直线定向：确定一条直线与一基本方向之间的水平角。 • 一、基本方向 1．真北方向:过地面某点真子午线的切线北端所指示的方向。 采用天文测量的方法测定。 2．磁北方向 ：磁针自由静止时其指北端所指的方向，称为磁 北方向，可用罗盘仪测定。 3．坐标北方向：过O点的真子午线坐标纵轴（X轴）正向所指 示的方向，称为坐标北方向。实用上常取与高斯平面直角 坐标系中X坐标轴平行的方向为坐标北方向。
p
EA
当拉力误差为30N，尺长30m，钢尺量距误差为1mm，所以精密量 距时应使用弹簧秤控制拉力。 工程测量学
4 4.2 距离测量 § 钢尺量距误差及注意事项
⑸钢尺倾斜误差 钢尺量距时若钢尺不水平，或钢尺测量距离时两端高差测定有 误差，对测量会产生误差，使距离测量值偏大，倾斜改正公式见式 (4-5) (Δ lh=-h2/2l )。 从式(4-5)可见，高差的大小及其测定误差对测距误差有影响 。对于30m的钢尺，当h=1m，高差测定误差mh=±5mm时，产生测距 误差为±0.17mm。所以在精密量距时，用普通水准仪测定高差即可 在普通量距时，用目估持平钢尺，经统计会产生50′倾斜(相 当于0.44m高差误差)，对量距约产生3mm误差。 ⑹钢尺对准及读数误差 在量距时，由于钢尺对点误差、测钎安置误差及读数误差都会 使量距产生误差。这些误差是偶然误差，所以量距时，应仔细认真 。并采用多次丈量取平均值的方法，以提高量距精度。此外，钢尺 基本分划为 1mm ，一般读数也到毫米，若不仔细会产生较大误差， 所以测量时要认真仔细。
⑵温度改正 设钢尺在检定时的温度为t0℃，丈量时的温度为t℃，钢尺的线 膨胀系数α (一般为0.0000125/℃)。则某尺段l的温度改正为： Δ α (t-t0)l (4-4) Δll (4-4) t= t=α (t-t 0)l 工程测量学
4 4.1 距离测量 § 钢 尺 量 距 4.1.4 钢尺量距成果整理
2
当高差不大时，h与l比值很小，取前两项得倾斜改正为：
h lh 2l
(4-5)
(4-6)
每一尺段改正后的水平距离为： d 工程测量学
d l l lt lh
4 4.1 距离测量 § 钢 尺 量 距 4.1.5 钢尺检定
由于钢尺制造误差，以及长期使用产生的变形使得钢尺名义长 度和实际长度不一样，因此在精密量距前必须对钢尺进行检定。 钢尺检定室应是恒温室，一般用平台法。将钢尺放在长度为 30m(或50m)的水泥平台上，平台二端安装有施加拉力的拉力架。给 钢尺施加标准拉力(100N)，然后用标准尺量测被检定钢尺，得到在 标准温度、标准拉力下的实际长度，最后给出尺长随温度变化的函 数式，称为尺长方程式。 l =l + Δ + α )l l =l + Δl l + α (t-t (t-t )l tt 00 dd 00 00 (4-7) (4-7)
工程测量学
4 4.1 距离测量 § 钢 尺 量 距 4.1.4 钢尺量距成果整理
精密量距中，每一尺段需进行尺长改正、温度改正及倾斜改正 ，求出改正后的尺段长度。 ⑴尺长改正 钢尺名义长度 l0一般和实际长度不相等，每量一段都需加入尺 长改正。在标准拉力、标准温度下经过检定实际长度为l’，其差值 Δ l为整尺段的尺长改正，即 Δl=l l=l -l Δ ’’ -l 00 任一长度l尺长改正公式为： Δ = Δ l × l/l (4-3) 0 Δl ld = Δ l × l/l (4-3) d 0
工程测量学
4 距离测量 §4.1 4.1.1 量距工具
钢 尺 量 距
⒉皮尺——用麻皮制成，精度低，只用于精度要求不高的距离 丈量。 3.辅助工具——测钎、花杆、垂球、弹簧秤和温度计。
工程测量学
4 距离测量 §4.1 4.1.2
。
钢 尺 量 距
直线定线
将所量尺段标定在待测二点间一条直线上的工作称为直线定线 ⑴目视定线——一般量距用目视定线。

过 O 点 的 真 子 午 线
工程测量学
1
4 距离测量
§4-5 直线定向
• 四、方位角之间的相互换算
A Am
A
Am
工程测量学
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4 距离测量
§4-5 直线定向
• 五、正、反坐标方位角
12 21 180
工程测量学
1
4 距离测量
工程测量学
介绍电磁波测距原理，红外测距仪简介
工程测量学
4 4.1 距离测量 § 钢 尺 量 距 4.1.1 量距工具
钢尺量距是利用具有标准长度的钢尺直接量测地面两点间的距 离，又称为距离丈量。钢尺量距时，根据不同的精度要求所用的工 具和方法也不同。 ⒈钢尺——最高精度可达1/1万。 尺宽10～15mm。长度20m、30m、50m等。 有三种分划：①基本分划为厘米；②厘米 ( 在尺端 10cm 内为毫 米分划)；③毫米分划。 尺的零点位置——①刻线尺，②端点尺；
工程测量学
4 4.1 距离测量 § 钢 尺 量 距 4.1.3 量距方法
为了提高精度，一般采用往返丈量。 量距精度以相对误差表示，通常化为分子为1的分数形式： | D往-D - D 返|/D | | D | 1 K=|D 返 平均=1/M K 往
D往 D返 2 Δ M=D平均/| D M | D | D M
D|
1 D ( D往ห้องสมุดไป่ตู้ D 返 ) 2
(4-2)
两点间水平距离为：
平坦地区钢尺量距相对误差不应大于1/3000；在困难地区相对 误差不应大于1/1000。
工程测量学
4 4.1 距离测量 § 钢 尺 量 距 4.1.3 量距方法
⑶ 精密量距 当量距精度要求在 1/1 万以上时，要用精密量距方法，精密量 距前要先清理场地。 ①定线——经纬仪定线、钢尺概量，打木桩、划线。 ②量距——用检定过的钢尺丈量相邻两木桩之间的距离。每尺 段要移动钢尺位置丈量三次，三次测得的结果的较差视不同要求而 定，一般不得超过2～3mm，否则要重量。若在限差以内，则取平均 值。作为此尺段的观测成果。标准拉力(30m尺子，100N)。测记温 度，估读到0.5℃。 往返测，丈量次数视量边精度要求而定 ③测量桩顶高程——往返观测，往返所测高差之差，不超过 ±10mm,如在限差之内，取平均值作为观测成果。 这种量距法称为串尺法量距。