小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案
教学内容：
教学目标：
1.能利用枚举法解决生活中的问题。
教学重点：
准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
教学难点:
准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。
教学过程:
一．探索新知
（一）教学例1
1.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？
【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。
第一类：百位上为1的有：123 132
第二类：百位上为2的有：213 231
第三类：百位上为3的有：312 321
答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。
【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？
（二）教学例2.
2.骰子中的点数
掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。
一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。
在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。
【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是：
1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是：
2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
答：小明获胜的可能性大。
【变式题2】用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的质量有多少种？
3.下面这道题比较直观的展示解决问题有多种方法和途径，通过本题的练习可以开阔我们的发散思维。
【例3】如图所示，数字1处只有一颗棋子，现移动这颗棋子到数字5处。
规定每次只能移动到邻近的一格，且总是向右移动。
例如1→2→4→5就是一条移动路线。
问：共有多少种不同的移动路线？
【思路点拨】从1向右移动到邻近的一格有两种方法，1到2和1到3；从2 向右移动到邻近的一格也有两种移法，从2到3，从2到4；从3向右移动到邻近一格，也有两种移法，从3到5，从3到4，从4移动到邻近一格有1种移法。
画图表示：
答：共有5种移动路线。
【变式题3】有红、黄、蓝色的小旗各1面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，组合出各种不同信号，一共可以组合不同信号多少种？
【例4】课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数。
第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中的第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。
到第几次这些人全部都站出来了？最后站出来的人应是第几号？
【思路点拨】我们把1～30号同学用编号列出。
进行第一次操作，单号全部站出来。
站出来的同学有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29。
然后进行第二次操作，从余下的人中的第一个人站出来，隔一人站出来一人。
第一个人是2号，往后分别是6，10，14，18，22，26，30.
余下的人还有4，8，12，16，20，24，28.
第三次站出来的人有4，12，20，28.
第四次站出来的人是8，24。
第五次只有16号，也是最后一个。
答：到第5次这些人全部都站出来了，最后站出来的人应是第16号。
总结：本题应用了排除法，通过列举每次变化后的数，最后余下的数就是我们要找的数。
【变式题4】如右图所示，ABCD是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从A到D的最短长度为4厘米。
这样的最短线段共有多少条？一一画出来。
规律小结
一、用枚举法解题时要掌握一下三点：
1．列举时应注意有条理地列举，不能杂乱无章地罗列。
2. 根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏。
3．排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
二、枚举的方法常用的有：
1、列表枚举。
如我们第6讲中解决鸡兔同笼问题时采用的列表法，就是采用列表枚举的方法。
2、画图枚举，为了更清楚地表示出所有可能的情形。
用画树图枚举法，能做到形象直观，条理分明，简炼易懂。
特别适用于找出所有的情形或结果。
三、、我是最棒的！（挑选一个最适合你们组的题进行研究）四．谈收获，评价总结。
励志名言：
课上落下一分钟，课下需花双倍功。
思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。