高中数学必修4综合测试题
一．选择题
1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间
上的增函数又是以π
为周期的偶函数？（ ） A ． y =x 2（x ∈R ） B ． y =|sinx|（x ∈R ）
C ． y =cos2x （x ∈R ）
D ． y =e sin2x （x ∈R ）
2．下列不等式中，正确的是（ ）
A ．tan 5
13tan
4
13ππ< B ．sin )
7
cos(5
π
π->
C ．sin(π－1)<sin1o
D ．cos )5
2cos(57ππ-<
3.设函数f （x ）=sin （ωx+φ）+cos （ωx+φ）
的最小正周
期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（ ）
A ． f （x ）在单调递减
B ． f （x ）在（，）单调递减
C ． f （x ）在（0，
）单调递增
D ． f （x ）在（
，
）单调递增
4．函数y=sin （ωx+φ）（x ∈R ，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）
A ． ω=
，φ=
B ． ω=
，φ=
C ． ω=
，φ=
D ． ω=
，φ=
5．已知sin （+α）=，α∈（0，
），则sin （π+α）=（ ） A ．
B ． ﹣
C ．
D ． ﹣
6．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图
象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f （x ）的图象（ ） A ． 关于点（，0）对称 B ． 关于直线x=对称 C ． 关于点（
，0）对称
D ． 关于直线x=
对称
7．三角形ABC 中角C 为钝角，则有 （ ）
A .sin A >cos
B B. sin A <cos B C. sin A =cos B D. sin A 与cos B 大小不确定
8．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2
sin (0)
x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪
≤≤⎩，则15()4
f π-的值等于（ ）
A.1 B .2
2
C.0
D. 22
-
9．已知α∈（，π），sin α=，则tan （α﹣
）=（ ）
A ． ﹣7
B ． ﹣
C ． 7
D ．
10．若sin θ+cos θ=，θ∈[0，π]，则tan θ=（ ） A ． ﹣
B ．
C ． ﹣2
D ． 2
二．填空题
11．若点P （cos α，sin α）在直线y=﹣2x 上，则
= ．
12．已知角α的终边经过点P （x ，﹣6），且cos α=﹣，则x= ． 13．函数f （x ）=2sin （3x+
）的最小正周期T= ．
14．已知点P （cos α，sin α）在直线 y=﹣3x 上，则tan （α﹣
）= ；
= ．
15．若sin （π+x ）+sin （+x ）=，则sin2x= ．
16．函数f （x ）=
sinxcosx+cos 2x 的最小正周期是 ．
三．解答题
17．已知函数3)6
2sin(3)(++=π
x x f
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2（3
18.直角坐标系xOy 中，锐角α的终边与单位圆的交点为P ，将OP 绕O 逆时针旋转到OQ ，使∠POQ=α，其中Q 是OQ 与单位圆的交点，设Q 的坐标为（x ，y ）． （Ⅰ）若P 的横坐标为，求； （Ⅱ）求x+y 的取值范围．
19．设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2 (其中ω＞0,R a ∈),且)(x f 的图象
在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6
π
.
（1）求ω的值；
（2）如果)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为3，求a 的值.
20．已知函数)2
||,0,0)(sin()(π
ϕωωϕω<
>>+=A x A x f 在一个周期内的图象 下
图所示。

（1）求函数的解析式；
（2）设π<<x 0，且方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和。