组中值
每个小组的两个端点的数的平均数
组中值
11
31 51 71 91 111
频数 （班次） 频数即是组中值的权 3 5 20 22 18 15
求5路公共汽车平 均每班的载客量,即 是求组中值的加权平 均数.
数据: 权:
解：
x=
11、 31、 51、 71、 91、 111 3、 5、 20、 22、 18、 15
40 50 60 70 80 90
周长/cm
分析:
(1)共有五个小组； 棵数分别为： 8 12 14 10 6 (2)组中值分别为: 45 55 65 75 85
频数
16 12 8 4 0
40 50 60 70 80 90
周长/cm
(3)用各组的组中值代表各组 的实际数据
数据 45 55 65 75 85 棵数(权） 8 12 解：
选手 A B 演讲内容 85 95 演讲能力 95 85 演讲效果 95 95
请决出两人的名次.
解：选手A的最后得分是 85×50 ﹪ +95×40 ﹪ +95×10 ﹪
50﹪ +40 ﹪ +10 ﹪ 85, 95, 95 =42.5+38+9.5 50﹪,40 ﹪ ,10 ﹪ =90 95, 85, 95 选手B的最后得分是 50﹪,40 ﹪ ,10 ﹪ 95×50 ﹪ +85×40 ﹪ +95×10 ﹪ 50﹪ +40 ﹪ +10 ﹪ =47.5+34+9.5 =91
分析:
当面试和笔试的成绩按6:4比确定时, 应计算两种成绩的加权平均数.
(2)甲的平均分为 86×6+90×4 6+4 = 87.6 乙的平均分为 92×6+83×4 6+4 = 88.4
候选人 甲 乙
测试成绩 （百分制） 面试 笔试 86 90 92 83
所以从成绩看应录取乙.
练习1
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演 讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项 成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50﹪, 演讲能力占40 ﹪,演讲效果占10 ﹪的比例， 计算选手的综合成绩（百分制）. 两名选手的 单项成绩如下表所示：
70分的人多 90分的人少
（2）你能求出这个平均分到底是 多少吗?
这种求法对吗？为什么?
错误
（90+70）÷2=80（分）
因为80是 90、70这两个数的平均数，而 两个小组合在一起，应求32个数的平均数.即:
90、90、70、70、……、70
2个
30个 正 确
（2×90+30×70）÷（30+2 ） =71.5（分）
问：如果求这个市郊县的人均耕地面积， 0.15、0.21、0.18对计算结果的影响大小一 样吗？
郊县 A
B
人数/ 万 15
7
人均耕地面 积/公顷 0.15
0.21
C
10
0.18
15是0.15的权、7是0.21的权、 10是0.18的权.
数据
x1， x2，…, xn
· · , ωn 对应个数 ω1， ω 2，· 一、加权平均数概念
分析:
笔试和面试同等重要,就意味着 笔试和面试成绩的权相等，因此只 需比较两项成绩的算术平均数.
பைடு நூலகம்
解(1)甲选手的最后得分为 86+90 =88 2 乙选手的最后得分为 92+83 2 =87.5
候选人 甲 乙 测试成绩 （百分制） 面试 笔试 86 90 92 83
所以从成绩看应录取甲.
（2）如果公司认为，作为公关人员面试 的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试和 笔试的成绩按照6:4的比确定,计算两人各 自的平均成绩，看看谁将被录取？
学习目标
1.掌握加权平均数公式，理解 “权”的含义. 2.会用加权平均数解决常见实际 问题.
复习
概念.一般地，对于n个数x1,x2,…,xn， 我们把 x1+x2+…+xn n 叫做这n个数的算术平均数，简称 平均数.记为 X
1.某班5名学生为支援希望工程，将平时 积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童, 每人捐款金额如下（单位：元）： 10 12 20 48 10 分析
（90+70)÷2=80（分）是90、70的算 术平均数. 当数据的权相等时,加权平均数和 算术平均数相等.
例1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、 乙两位候选人进行了面试和笔试，他们 的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩 面试 （百分制） 笔试
甲 乙
86 92
90 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同 样重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
14 10 6
8+12+14+10+6
45×8+55×12+65×14+75×10+85×6 ≈60.8（cm）
因此这批法国梧桐树干的平均 周长约为60.8 cm .
练习3
种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。为了 考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜 株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形统计图。请 估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。
例2. 为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统 计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下 表： 载客量/人 频数（班次） 1≤x<21 3 21 ≤x<41 5 41 ≤x<61 20 61 ≤x<81 22 81 ≤x<101 18 101 ≤x<121 15
概念: n个数x1，x2，…xn的权分别是 ω1， ω 2，· · · , ω n, 则 x1 ω1+x2 ω2+ · · ·+xn ωn ω 1+ ω2+ · · ·+ ωn 叫做这n个(x1，x2，…xn)数的加权平均数.
2×90+30×70 X = 30+2
=71.25(分)
71.5称为两个数90、70的加权平均数.
问：这5名同学平均每人捐款多少元？ 此题即是求5位同学捐款金额的算术平均数. 解：这5名同学平均捐款为 （10+12+20+48+10）÷5 = 20（元）
答：这5名同学平均每人捐款20元。
2.有两个小组，第一组有2人，数 学平均分为90，第二组有30人，数学平 均分为70，你能解决下面问题吗? （1）不计算，猜一猜：如果把这 两个小组合在一起，每人平均分是接近 90还是70？为什么？ 70
株数
20
17
15 10 5 0
10
13
14
15 黄瓜根数
株数
20
17
15 10 5 0
10
13
14
15 黄瓜根数
分析: 共有4种数据 10 13 14 15
频数（权）分别为 10 15 20 17
共有4种数据 10 13 14 15
频数分别为
解：
10 15 20 17
10×10+13×15+14×20+15×17
0.15 × 15+0.21 × 7+0.18 × 10 X= 15+7+10
≈0.17 (公顷) 0.17称为三个数0.15、0.21、0.18 的加权平均数.
权是反映数据重要程度的量，有时 用整数来体现某个数据的重要程度，有 时用百分数，有时用比值. 30×90+30×70 =80(分) X = 30+30
11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15
3+5+20+22+18+15
≈
73（人）
答:这天5路公共汽车平均每班的载客量 是73人.
练习2.为了绿化环境,柳荫街引进一批 法国梧桐,三年后这些树干的周长情况 如下图所示,计算这批梧桐树干的平均 周长(精确到0.1cm)
频数
16 12 8 4 0
10+15+20+17 ≈13（根）
因此这个新品种黄瓜平均每株 结13根黄瓜.
1. 权就是数据的重要程度.加权平均数 的求法及在生活中的应用. 2.算术平均数就是权相等时的加权平均 数； 3.求平均数时,如果数据分成小组,统计中 常用组中值代表各组的实际数据,计算组 中值的加权平均数. 4.实际生活中经常用样本的加权平均数 来估计总体的平均数.
实际上，一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同，反映一个数据重 要程度的数,我们给它起名叫“权”.
在算数学平均成绩的问题中,2是 90的权，30是70的权.
试一试
某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表: 郊县 A B C 人数/ 万 人均耕地面 积/公顷 15 0.15 7 10 0.21 0.18
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 1≤x<21 21 ≤x<41 41 ≤x<61 61 ≤x<81 81 ≤x<101 101 ≤x<121
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
组中值 11 31 51 71 91 111
分析:表格中载客量是六个数据组，而不是一个 具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？