《电路基础》综合训练及课程设计1.图1（a）所示的电路中，已知网络N的外特性（VCR）如图（b）所示。

（1）求网络N的戴维宁等效电路；（2）求网络N的端口电压u和电流i；（3）当α为何值时，网络N能发出最大功率？其最大功率为多少？图1解：（1）网络N的端口伏安关系i = -u/5 +2，u=5(-i)+10。

网络N的戴维宁等效电路：R o=5Ω，u oc=10V。

（2）由外施电源法求网络N右边端口含受控源电路的等效电阻R L。

（1/10+1/2）u= i +（0.4u+αi）/2，R L= u/i= 5（1+α）/4i = u oc/（R o+ R L）= 8/（5+α），u = 10（1+α）/（5+α）（3）当R L= 5（1+α）/4 = R o=5Ω，即α=3时，P Nmax= ui=5W2.选用你认为最简单的方法，计算图2所示电路的各节点电位和三个受控源吸收的功率。

图2解：将与U x 对应的电阻改为0.5Ω，后面计算的结果随之而变。

-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1x y /2x4+2+51+2+222=221+2+22+4-2-2U I U U U 补充方程 I x =2(U 2/-U 1)U x =U 1-( U 2/-2 )= U 1- U 2/ + 2U y = U 2/-4---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1/224913=230U U 解出：U 1=-72V ，U 2/=-48V ，I x =48A ，U x =-22V ，U y =-52V各节点电位：U 1=-72V ，U 2=U y =-52V ，U 3=U 2+4=-48V ，U 4=5 U y =-260V 。

U 14= U 1- U 4=188V ，U 34= U 3-U 4=212V ，I 5Uy =2U x + U 14-2I x =48A 。

受控电流源2I x吸收的功率P=(-2I x) U14=-18kW（实际发出功率）受控电流源2U x吸收的功率P=(2U x) U34=-9.3kW（实际发出功率）受控电压源5U y吸收的功率P= I5Uy U4=-12.5W（实际发出功率）3.图3是一种测速装置的原理电路。

图中A、B为金属导体，A、B 相距为S =1m，当子弹匀速地击断A再击断B时，测得电容上的电压u C=8V，求子弹的速度。

图3解：当子弹未击断A时，u C(0-)=0。

当子弹击断A时，由换路定理可知u C(0+)=u C(0-)=0，电源开始给电容充电。

当子弹击断A后，可求得三要素：u C(0+)=u C(0-)=0，u C(≦)=10V，τ=RC=1ms。

则有u C(t)= u C(≦)+[ u C(0+)- u C(≦)]e-t/τ=10（1- e-1000 t）（t≥0）当t=t1时B被击断，则有u C(t1)= 10（1- e-1000 t1）V=8V，解得t1=1.6ms 测得子弹的速度为v=S/ t1=625m/s4.图4是照相机闪光灯的电路模型，当电容两端的电压达到最大值U max时，闪光灯开始闪光，闪光期间闪光灯相当于一个小电阻R L。

直到电容两端的电压达到最小值U min时，闪光灯开始熄灭，熄灭期间闪光灯相当于开路，电容又被充电，如此周期重复进行。

画出闪光灯两端电压的波形，并求闪光灯的闪光时间长度。

图4解：考虑电容电压u C(t)已运行到周期重复阶段，设t=0时为闪光灯开始熄灭的瞬间，则有u C(0+)=U min，电池U S开始为电容充电，闪光灯相当于开路，达到稳态后，u C(≦)= U S，τ1=RC，充电过程电容电压u C(t)的变化规律为u C(t)= u C(≦)+[ u C(0+)- u C(≦)]e-t/τ1= U S+（U min- U S）e-t/τ1（0≤t≤t1）设t=t1时，电容电压u C(t1)= U max，闪光灯开始闪光，则有u C(t1)= U S+（U min- U S）e-t1/τ1= U maxt1=τ1ln[（U min- U S）/（U max- U S）]= RC ln[（U min- U S）/（U max- U S）] 在t1≤t≤t2期间，电容对闪光灯放电，为闪光期间，闪光灯相当于一个小电阻R L，则有u C(t1+)= U max，u C(≦)= R L U S/（R+R L），τ2=（R//R L）C，放电过程电容电压u C(t)的变化规律为u C(t)=u C(≦)+[u C(t1+)-u C(≦)]e-(t-t1)/τ2（t1≤t≤t2）设t=t2时，电容电压u C(t2)= U min，闪光灯开始熄灭，则有u C(t2)= u C(≦)+[ u C(t1+)- u C(≦)]e-(t2-t1)/τ2= U min闪光时间长度t2-t1=τ2ln[（U max- u C(≦)）/（U min- u C(≦)）]闪光灯两端电压的波形5. 图5为一测量电路，T 为耳机。

通过调节互感M 2（请标出合适的同名端）及电阻R 0，可使耳机达到无声音，此时即达到平衡，试分析此电路的平衡条件（设L 1=L 2=L ）。

图5解：作出消去互感后的等效电路。

为使耳机无声应使•3=0I ，则•23=0j M I ω。

11122212211()(1)[()](2)S SR j L I j M I U R R j L L I j M I U ωωωω∙∙∙∙∙∙⎧++=⎪⎨⎪++++=⎩将方程（2）中右边的S U ∙去掉即可。

11122212211()(1)[()]0(2)S R j LI j M I U R R j L L I j M I ωωωω∙∙∙∙∙⎧++=⎪⎨⎪++++=⎩ 由（2）式解出1212(3)2()j M I I R j L ωω∙∙=-+电路的平衡条件为120222()(4)R I R R I j M I ω∙∙∙+-=±其中（4）式右边的正负号取决于同名端，将（3）式代入（4）式得1201112122()[]2()2()j M R R j M R I I j M I R j L R j L ωωωωω∙∙∙--=±-++化简得 220121122(2)(5)RR j RL R M R M M M ωω++-=±（5）式即为平衡条件。

由于各元件参数均为正值，故（5）式右边取正号才能成立，由此可推断其同名端如下图所示。

2RR 2=ω2M 1M 2，M 2=2RR 2/ω2M 12RL +R 0M 1- R 2 M 1=0，R 0=（R 2 M 1-2RL ）/ M 16. 图6所示的正弦稳态电路中，已知电源电压u S (t )=200√2cos2 t V ，C 1= 0.05F ，R =2Ω，L 1= 4H ，L 2 = 2H ，M =1H ，C 2= 0.25F 。

计算各理想电表的读数。

图6解：理想电流表内阻为0，理想电压表内阻为≦，两部分电路通过受控源互相联系。

左边部分是含理想变压器的电路，为读图方便进行改画。

右边部分是含空心变压器的电路，利用反映阻抗Z /，将右边电路进行等效化简。

（1） 左边部分：利用理想变压器的性质可求出111111111,500,514411,1.25, 3.7544oC C C S b C Saa b a b bU U U U V I j C U j AU j C I I I j A I I I j AI ωω∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙===∠=-=-=-=-=-==+=-由此可知，理想电流表读数为3.75A 。

（2） 右边部分：反映阻抗Z /为22/2222o1/1ooo1()()42142(2)2( 3.78) 1.18718.442822 1.18718.44 2.3718.4447.760.9R R R C R M M Z j Z j j j L j C I j I AR j L Zj j U R I VU U U Vωωωωω∙∙∙∙∙∙∙====-Ω-+--⨯-===∠+++-==⨯∠=∠=-=∠由此可知，理想电压表读数为47.76V 。

7. 图7所示的电路中，已知整个电路的功率因数角为60o ，负载Z L 为感性负载，U 1=50V ，U Z =100V ，L =5H ，C = 4×103μF ，ω=5rad/s 。

试求：（1）负载的阻抗；（2）在保证整个电路消耗功率不变的条件下，为使整个电路的功率因数提高到0.8，则并联在负载两端的电容C L 应为多大？图7解：（1）选o0I I ∙=∠A 为参考相量，先判断整个电路的性质。

Z 1=jX L //(-jX C )=j50Ω（感性）整个电路的总阻抗Z i （感性）= Z 1（感性）+ Z L （感性），表明端口电压U ∙超前端口电流I∙60o，则o60U U ∙=∠V 。

o1111oo150505090150105090U U Z I j I I I Z I U ∙∙∙∙∙===∠====∠=∠,A A ,V作出电流电压相量图，电压1,,Z U U U ∙∙∙组成三角形ABC ，由正弦定理sin α/U 1 = sin θ/U Z ，θ=90o -60o =30osin α= U 1sin30o /U Z =0.25，α=14.478oβ=180o -α-θ=135.52o由余弦定理可得oo140.1260140.1260(70121)•U U U j ===∠=∠=+ΩV设负载阻抗Z L =R +j X ，则Z i = Z 1+ Z L = R +j （X +50）70121(50),70,71i UZ j R j X R X I∙∙==+=++=Ω=ΩZ L = R +j X =（70+j71）Ω=100∠45.5o（2） 要保证整个电路消耗的功率不变，即要求负载Z L 消耗的功率不变，因此负载Z L 端电压U Z =100V 不变。

为计算方便，选o1000Z U ∙=∠V为参考相量。

1o1100145.51000.7(0.71),ZC LLZ C LZZLC C C UUII jZ jX X I I I j I X ∙∙∙∙∙∙∙==∠==-=+=--=A ,A电路各元件的功率为P Z =RI Z 2 =70×12 = 70W ，Q Z =XI Z 2 =71×12 = 70V arQ CL =-U Z 2/X CL =-1002/ X CL ，Q Z1=X 1I 12 = 50[0.72+(0.71-100/ X CL )2] 已知电路的功率因素λ=cos φ=0.8，则tg φ=sin φ/cos φ=0.75。