答案：10
课堂练习
新知探究
4．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的 4 个节目的基础 上再添加 2 个小品节目，且 2 个小品节目不相邻，则不同的 添加方法共有________种．
解析：从原来 4 个节目形成的 5 个空中选 2 个空排列，共有
2 A5 ＝20 种添加方法．
答案：20
课堂小结
小结：
√
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线

√
典例解析
[例 2] 写出下列问题的所有排列： (1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共 有多少个不同的两位数？ (2)由 1,2,3,4 四个数字能组成多少个没有重复数字的四 位数？试全部列出．
3 5
2 4
8! 7! m! (m 1)! (2) (3) m2 7 5! Am 2
4 3 x x1 (1) A2 140 A (2)3 A 4 A x 1 x 8 9
（1）x=3
(2) x=6
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
解析： 列举如下： A—B—C， A—C—B， B—A—C， B—C—A， C—A—B，C—B—A.
答案：C
A7 n 3．满足不等式 5 >12 的 n 的最小值为________． An
n！n－5！ 解析：由排列数公式得 >12，即(n－5)(n－ n－7！n！ 6)>12，解得 n>9 或 n<2.又 n≥7，所以 n>9， 又 n∈N*，所以 n 的最小值为 10.
典例解析
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43， 共有 12 个不同的两位数． (2)画出树形图，如图所示．
典例解析
由上面的树形图知，所有的四位数为： 1 234,1 243,1 324,1 342,1 423,1 432,2 134,2 143，2 314，2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321，共 24 个没有重复数字的四位数．
课堂小结
类题通法： 在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表 示方式．在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排 哪个元素为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素 在前面元素不变的情况下确定第二个元素， 再按此元素分类， 依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不漏，然后按树 形图写出排列．
典例解析
例1.下列问题中哪些是排列问题？
（2）10名学生中选2名做正、副组长
√ （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （ 4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 √
（6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦
（1）10名学生中抽2名学生开会
哪些是全排列？
（5）20位同学互通一次电话
）
全排列
素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有
n An n( n 1)( n 2) 3 2 1
新知探究
ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个元
就是说，ｎ个不同元素全部取出的排列数，等于正整数１到ｎ的连乘积，
正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示， 所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成
排列问题实际包含两个过程： （1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。 （2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。
注意：
新知探究
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题 是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相 同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好 采用“树形图”。
2、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有
排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元
m 素的排列数。用符号 An 表示。
新知探究
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取 m 个元素 按照一定的顺序排成一列，不是数； “排列数”是指从 n 个不同元素中，任取 m 个元素的
m 所有排列的个数，是一个数；所以符号 An 只表示
新知探究 问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数， 记为 A2 3 ,
A 3 2 6
2 3
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，
3 记为 A4 ，已经算出
3 A4 4 3 2 24
是多少？ An ，
课堂练习
1．89×90×91×…×100 可表示为( A．A10 100 C．A12 100 B．A11 100 D．A13 100 )
课堂练习
解析：A12 100＝100×99×…×(100－12＋1)＝100×99×…×89.
答案：C
课堂练习
2．A，B，C 三名同学照相留念，呈“一”字形排队，所有排 列的方法种数为( A．3 C．6 ) B． 4 D．12
（乘积形式）
n! (n m)!
n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1
（阶乘形式）
说明：排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
3.例题讲解 利用排列数公式求值或化简
1.求值
典例解析
(1)2A + A
2.解方程
第1位 n
第1 位
2 探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数 An
新知探究
3
m An ( n m) 又各是多少？
第2位
n-1 第2位
n-1 第3位
A
n-2
2 n
n ( n 1)
3 n
n
第1位 第2 位
A
n (n 1)(n 2)
第3 位
······
第m位
n
n-1
n-2
n-(m-1)
n An n ！
另外，我们规定 0!＝1
新知探究
n 问题：请比较Am 和 A n n的差异，并思考这两者有何关) (n m 1)
n An n(n 1)(n 2) （n m 1)(n m)
3 2 1
A
m n
n (n 1) (n 2) (n m 1)
【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序 排成一列. 【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同) 2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分) 【排列数】所有排列总数
m An n(n 1)(n 2)...(n m 1)
n! A = (n- m)!
m n
作业：教材P27A组1、3
A
m n
n ( n 1) ( n 2)( n m 1)
排列数公式
m n
新知探究
A n(n 1)(n 2) (n m 1)(m, n N*, m n)
1. 100 99 98 85 等于（ ） 观察排列数公式有何特征： 15 16 17 A． A14 B ． C ． D ． A A A 100 100 100 100 （1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一 * 个因数少 1 ． 2. 设 m N , m 15 ，则 15 m16 m ... 20 m 等于（ （2）最后一个因数是n－m＋1． 6 15 m 6 5 A. B. .C.. D. A A A A 15 m 20 m 16 m 20 m （3）共有m个因数．
谢谢聆听 请多指教
THANK YOU FOR READING I WOULD APPRECIATE YOUR COMMENTS
@FACOZOOR
POWERPOINT PRESENTATION
综
合
法
25
2
DESIGN
课前引入
1
3
1
数 学
选修 2-3
§ 1.2.1 排列
Mathematics
POWERPOINT PRESENTATION
问题1
课前引入
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 有多少种选法？ (2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有 多少种选法？
问题2
(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合， 这样的集合有多少个？ (2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到 多少个三位数?
1.排列的概念
新知探究
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ
（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。