+
0.00012207
0.000061035
0.000030517
精确到三位有效数字。
（2）由题意知
迭代式在 整体收敛。
以迭代法计算结果如下表：
1
2
3
4
5
6
0.1
0.089482908
0.090639135
0.090512616
0.090526468
0.090524951
精确到三位有效数字。
综上所述，迭代法计算量较小。
0.0625
1
0.5
0.25
0.125
0.125
0.09375
0.5
0.25
0.125
0.0625
0.09375
0.078125
+
+
+
—
+
—
0.5
0.25
0.125
0.0625
0.03125
0.015625
6
7
8
9
10
11
0.078125
0.859375
0.08984375
0.08984375
0.08984375
具有5位有效数字
3、当 时， ,求 的二次插值多项式。
解：
则二次拉格朗日插值多项式为
4、给出 的数值表
X
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
lnx
-0.916291
-0.693147
-0.510826
-0.356675
-0.223144
用线性插值及二次插值计算 的近似值。
解：由表格知，
若采用线性插值法计算 即 ，
则
若采用二次插值法计算 时，
5、观测物体的直线运动，得出以下数据：
时间t(s)
0
0.9
1.9
3.0
3.9
5.0
距离s(m)
0
10
30
50
80
110
求运动方程。
解：
被观测物体的运动距离与运动时间大体为线性函数关系，从而选择线性方程
令
则
则法方程组为
从而解得
故物体运动方程为
6、用牛顿法求 在 =2附近的根
10、用三点公式和积分公式求 在 ，和1.2处的导数值，并估计误差。 的值由下表给出：
x
1.0 1.1 1.2
F(x)
0.2500 0.2268 0.2066
解：
由带余项的三点求导公式可知
又
又
又
故误差分别为
利用数值积分求导，
设
由梯形求积公式得
从而有
故
又
且
从而有
故
即
解方程组可得
记 ,容易算得 ,因此[4,4.6]是 的有限区间.
对于二分法,计算结果见下表
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4.0
4.3
4.45
4.45
4.4875
4.4875
4.4875
4.4921875
4.4921875
4.493359375
4.6
4.6
4.6
4.525
4.525
4.50625
4.496875
4.496875
4.506145588
4.49417163
4
5
6
4.493412197
4.493409458
4.493409458
所以 的最小正根为 .
9、比较求 的根到三位小数所需的计算量：
（1）在区间内用二分法；
（2）用迭代法 ，取初值 。
解：（1）由题意知
以二分法计算，结果如下表：
0
1
2
3
4
5
0
0
0
0
0.0625
0.090332031
0.09375
0.09375
0.09375
0.091796875
0.090820312
0.090820312
0.0859375
0.8984375
0.091796875
0.090820312
0.090332031
0.090576171
—
—
+
+
—
+
0.0078125
0.00390625
4.49453125
4.49453125
4.3
4.45
4.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ25
4.4875
4.50625
4.496875
4.4921875
4.49453125
4.493359375
4.493445313
+
+
-
+
-
-
+
-
+
-
此时 .
若用牛顿迭代法求解,由于 ,故取 ,迭代计算结果如表7-13所示.
表7-13
1
2
3
4.545732122
学院：理学院班级：电信科0901姓名：王伟学号：0120914420118
1、计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R时允许的相对误差限是多少？
解：球体体积为
则何种函数的条件数为
又
故度量半径R时允许的相对误差限为
2、求方程 的两个根，使它至少具有4位有效数字（ ）。
解： ，
故方程的根应为
故
具有5位有效数字
解：
Newton迭代法
取 ，则 ，取
2.用牛顿法求 的实根
解：
令 ，则 ，取
7、分别用梯形公式和辛普森公式计算积分：
解：（1）由题意知：
以梯形公式计算
以辛普森公式计算
（2）由题意知：
以梯形公式计算
以辛普森公式计算
8、用牛顿迭代法求 的最小正根.
解 显然 满足 .另外当 较小时, ,故当 时, ,因此,方程 的最小正根应在 内.
0.001953125
0.000976562
0.000488281
0.00024414
12
13
14
0.090332031
0.090454101
0.090515136
0.090576171
0.090576171
0.090576171
0.090454101
0.090515136
0.090545653
—
—