定理 四条边相等的四边形是菱形
符号语言
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
做一做
你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试. 先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的 虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.
你能说说这样做的道理吗?
证明:在△AOB中, ∵ AB= √5,OA=2,OB=1
菱形的性质与判定
菱形的性质
边菱形的两组对边平行且相等Fra bibliotek1A2
菱形的四条边相等
5D6 3 O4 C 78
B
== 对角角线菱菱形菱形菱每形的形一的的两的条邻两两对组角条条角对对互对线角角补角平分线线分互别互一相相相组平垂对等∴分直角∠∵∴∴，。∴四DA∴OAAB∴边AA∠∠DB==B+ABD∠∠∠∠形符AO∠C∥∥ACDC1357A=AB号====CB;⊥CO=BCB∠∠∠∠=CD∠C语B∠CD2468B===DDADDO言1C是BA8DBC0菱°形
又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形 又∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
新知探究
根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外, 你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想 一想,再与同伴交流.
试一试
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与
BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC
A
C
议一议
以下是小刚的作法
你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同 伴交流.
证明
四条边相等的四边形是菱形
已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 证明:∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
对称性
菱形是轴对称图形，有2条对 称轴，是两条对角线所在的
直线。
温故知新
1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则
只需补充 AB=就AD可以判定它是一个菱形. 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD20 的周长为 cm.
∴AB2=OA2+OB2 ∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.
∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形
(对角线垂直的平行四边形是菱形)
课堂小结
谢谢大家