2 12
12 2 12
3
/(x) = sin(2x _ 彳)’
....... 6 分 / 龙、
/. g(x) = sin 4兀+ — ....... 8 分
I 6丿
(2) g(x)在]o,誇]为增函数，在% €
12分
2018年湖北省八市联考数学答案（文科）
一・选择题:DCBAC BAABD BC
%1. 填空题：
13. 5
14.18 15. —
16.仏一1）・2”°+2
26 i ）
%1. 解答题：解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。
17.【解析】（1） — = —7r-—7r =丄龙,Q =2，又sin （2--k-（p ） = \ :.（p =
77. TT TT _上为减函数，所以g （兀）mnx = g （込■）= I SUU =<?（-）= -->故函数在炸0,-上的最大值和最小值分别为1和弓……12分
2
【解析】（1）通过计算易得J = 104,y = 73,回归直线y = ax + b-定经过点（兀刃, 又 a = 0.714,代入可得 b =-1.256 ；
...................... 3 分
参与调查的6名同学中有5名数学不低于90分，随机抽取2名有10种情况，而同时物理成
3
绩均超过70分的有3种情况，故概率为二. ................. 6分
10
⑵填表如下:
分
由公式可得《2
二
= 60X (24X 18 - 12X6)2 =]O >6.635, 36x24x30x30 故有99%的把握认为物理成绩的好与否和数学成绩有关.
'PBE
则
sinZPFC = T ，S 沁冷 PFFC 血 ZPFC
△PR?
10分
g\x) = l-2ae x ,
19. 【解析】(I )证明:AB = BC = 3・・・BC 丄A3
•・• EF//BC・•・EF 丄A3,翻折后垂直关系没变，仍有EF 丄PE,EF 丄BE ・•・EF 丄平面FBE ・・・EF 丄PB .............. 4分 (II) •・• EF 丄AE,EF 丄BE ・•・
ZPEB 二面角P-EF-B 的平面角，
・•・ZPEB = 60°,又PE = 2,BE = \，由余弦定理得PB = ^t ……5分
••• PB 2
+ EB 2
= PE 2
, ••• PB 丄 EB, /. PB. BC. EB 两两垂直，又 EF 丄 PE 、EF 丄 BE. ・・・APBE,APBC,氐PEF 均为直角三角形 由\AEF □ \ABC 可得，EF = -BC = 2, 3
1
Q /Q
1
Fy
1
计,S
、
PEF =EFPE = 2;……8 分 在四边形BCFE 中，过点
S^cpBCPB 二亏％BE ^PBBE 二F 做BC 的垂线，垂足为
FC 2 = FH 2 + HC 2 = BE 2 + (BC- EF)2 = 2 ,所以 =
APFC 4 FC = V2,PC = V B C 2 + P52 =2^.PF = yj PE 1 EF 2 =2y[l
pF 2 + PC 2 - PC 2 1
有余弦定理可得：2PF ・FC "孑
所 以 四 棱锥 的 侧 面积
SbPBC + S
、
PBE + S 、pEF + S 、pFC = 2 + 2 \/3 H ^― 12分
20. (1)当 a = 0 时,f(x) = xe x , f\x) = (x+V)e x ,
令f\x) > 0,可得兀>一1,故/(朗在(7+8)上单调 递增，同理可得/(兀)在(-汽-1)上单调递减,
故/(%)在兀=一1处有极小值/(-I)=-- e
(2)依题意可得,f\x) = (x+\-2ae x )e x
= 0有两个不同的实根.
设g(x) = x+l-2ae x
,则g(x) = 0有两个不同的实根g X 2 ,
若则g(x) > 1,此时g(x)为增函数，故g(x) = 0至多有1个实根，不符合要求;
2a 2a
2
仙占」存
0) 10分
若G >0,则当 x< In —时，g'(x)>0,当 x > In —时，g'(x)vO,
la 2a
故此时g(x)在(-8,In —)上单调递增，在(In — ,+<>o)上单调递减，g(x)的最大值为 2a 2a
t ^(ln —) = In ———1 + 1 = In —,
............... 9 分
2a 2a la
又当XT-OO 时，g(x) ―>-8,当XT+OO 时，g(x) ―>-8,故要使g(x)= 0有两个实 根，则g(ln —)
= ln —>0,得Ovav 丄.(或作图象知要使g(x) = 0
有两个实根，则
设g(x) = 0 的两根为(Xj <x 2),当x<x y 时，g(x)v0,此时 f\x) < 0 ； 当 Xj < x < x 2 时，g(x) >0 ,此时 f\x) > 0 ；当 x> x 2 时，g (兀)vO,此时 f\x) < 0. 故西为/(X )的极小值点，吃为/CO 的极大值点，Ovav 丄符合要求.……12分 综上所述：d 的取值范围为0 VQV 丄・(分离变量的方法也可以)
2
21. 【解析】(1)由题意可得p = 2f 所以5(0,1),圆的半径为1,设A(x } D(x 2,y 2), (兀2 = 4 y 由彳 得 X 2 — 4kx — 4 = 0, ••• %】+ 禺=4k •••牙 + y 2 = k(x l +x 2)+ 2 = 4k 2 + 2 ,
卜=也+1 - ■ ・ ・・・ AB| +1CD| = |A5| +1DS\-\BC\ = +1 +y 2+1-2 = y, + y 2 =4)t 2+2 = 2|BC| = 4
又k>0・・・k=「
............. 6分
2
(2) T x l +x 2=4k , + y 2 = k(x { +x 2) + 2 = 4k 2
+ 2 ,
・・・ Q(2£,2/ + l)
当k = 0时直线/】与抛物线没有两个交点，所以20
1 2 2 2k 4
-2
用V 替赋可得匸¥+1),・心严并
c 2k 4
-2
所以PQ 的直线方程为y - (2Z: 2 +1)二———(兀一 2灯, 2k + 2k
化简得y= 土二1兀+ 3,所以直线PQ 过定点(0,3) ........... .............. 12分
k
22. 【解析】（1））圆C 的普通方程为兀2+（y_i ）2=],又兀=pcos&,y = psin&
所以圆C的极坐标方程为p = 2sin & .............. 5分
（2）把&二兰代入圆的极坐标方程可得p P=l;
6
把&二彳代入直线/极坐标方稈可得p c=2, .-.\PQ\ = \p p-p Q\ = \............... 10分…厂兀+ 4<0 亠x + 4>0 厂_
23.解析：(1) \或｛解得兀v —2 —或—3v兀v —1
[-x(x + 4) + 3<0 [x(x + 4) + 3 < 0
所以原不等式的解集是(-OO,-2-V7)U(-3,-1) .............. 5分
3兀一1& x>9
(2)依题意,求|兀|+2|9—兀|的最小值，/(x) = J18-x,0<x<9
18 - 3x, x < 0
所以/(兀)最小值9.・・・G>9 .............. 10分。