实验报告姓名：XXXXXXXXX学号：0XXXXX班级：XXXXXXXXX日期：2013/12/*题目：RSA算法实验一、实验环境1．硬件配置：处理器：Inter(R)Core(TM)*******************(4CPUs),~2.4GHz内存：2048MB RAM2．使用软件：(1) 操作系统：win7 旗舰版(2) 软件工具：Microsoft Visual c++ 6.0二、实验涉及的相关概念或基本原理它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。
算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard Adleman。
但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。
它经历了各种攻击，至今未被完全攻破。
RSA的安全性依赖于大数分解。
公钥和私钥都是两个大素数（大于100 个十进制位）的函数。
从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。
密钥对的产生。
选择两个大素数，p 和q 。
计算：n = p * q然后随机选择加密密钥e，要求 e 和( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。
最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d,满足e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )其中n和d也要互质。
数e和n是公钥，d是私钥。
两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。
加密信息m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块m1 ,m2,..., mi ，块长s ，其中<= n, s 尽可能的大。
对应的密文是：ci = mi^e ( mod n ) ( a )解密时作如下计算：mi =ci^d ( mod n ) ( b )RSA 可用于数字签名，方案是用( a ) 式签名，( b )式验证。
具体操作时考虑到安全性和m信息量较大等因素，一般是先作HASH 运算。
RSA 的安全性。
RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。
假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。
目前，RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。
不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。
现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。
因此，模数n 必须选大一些，因具体适用情况而定。
RSA的速度。
由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上倍，无论是软件还是硬件实现。
速度一直是RSA的缺陷。
一般来说只用于少量数据加密。
RSA的选择密文攻击。
RSA在选择密文攻击面前很脆弱。
一般攻击者是将某一信息作一下伪装( Blind)，让拥有私钥的实体签署。
然后，经过计算就可得到它所想要的信息。
实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保留了输入的乘法结构：( XM )^d = X^d *M^d mod n前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使用公钥。
但从算法上无法解决这一问题，主要措施有两条：一条是采用好的公钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用One-Way HashFunction 对文档作HASH处理，或同时使用不同的签名算法。
在中提到了几种不同类型的攻击方法。
RSA的公共模数攻击。
若系统中共有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险的。
最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密，这些公钥共模而且互质，那末该信息无需私钥就可得到恢复。
设P为信息明文，两个加密密钥为e1和e2，公共模数是n，则：C1 = P^e1 mod nC2 = P^e2 mod n密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r 和s，满足：r * e1 + s * e2 = 1假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1^(-1)，则( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。
总之，如果知道给定模数的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它成对的e’和d’，而无需分解模数。
解决办法只有一个，那就是不要共享模数n。
RSA的小指数攻击。
有一种提高RSA速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度有所提高。
但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。
三、实验内容主要的方法：（1）、public static void GetPrime()方法名称：产生大数的方法。
说明：利用Java语言的中的java.math.BigInteger类的方法中随机产生大数。
（2）、public static boolean MillerRobin(BigInteger num)方法名称：判断是否是素数的方法。
参数说明：num是由GetPrime方法产生的大数。
说明：这个方法判断GetPrime方法传过来的是否是一个素数，是就返回true,否就返回false。
（3）、public static BigInteger powmod( BigInteger a, BigInteger t, BigInteger num ) 方法名称：大数的幂运算方法。
说明：这个方法对传入的大数进行幂运算。
（4）、public static BigInteger invmod(BigInteger a, BigInteger b)方法名称：大数的取模运算方法。
说明：这个方法对大数进行取模运算。
（5）、public static String Encode(String inStr,BigInteger PrimeP,BigInteger PrimeQ,BigInteger n,int nLen,int m,JTextField d)方法名称：加密算法。
参数说明：inStr是从界面输入的明文。
PrimeP和PrimeQ是由GetPrime方法产生的两个大素数。
n是由PrimeP和PrimeQ得到的值。
nLen为n的长度。
d为公钥。
（6）、public static String Decode(String inStr,BigInteger PrimeP,BigInteger PrimeQ,BigInteger n,int nLen,int m,JTextField e) 方法名称：解密算法。
参数说明：inStr是从界面输入的明文。
PrimeP和PrimeQ是由GetPrime方法产生的两个大素数。
n是由PrimeP和PrimeQ得到的值。
nLen为n的长度。
e为私钥。
流程图：RSA公钥加密算法流程图：RSA私钥解密算法流程图：主要代码：①判定一个数是否为素数bool test_prime(Elemtype m){if(m<=1){return false;}else if(m==2){return true;}else{for(int i=2;i<=sqrt(m);i++){if((m%i)==0){return false;break;}}return true;}②将十进制数据转化为二进制数组void switch_to_bit(Elemtype b,Elemtype bin[32]){ int n=0;while(b>0){bin[n]=b%2;n++;b/=2;}③求最大公约数Elemtype gcd(Elemtype a,Elemtype b){order(a,b);int r;if(b==0){return a;}else{while(true){r=a%b;a=b;b=r;if(b==0){return a;break;}}}④用扩展的欧几里得算法求乘法逆元Elemtype extend_euclid(Elemtype m,Elemtype bin){order(m,bin);Elemtype a[3],b[3],t[3];a[0]=1,a[1]=0,a[2]=m;b[0]=0,b[1]=1,b[2]=bin;if(b[2]==0){return a[2]=gcd(m,bin);}if(b[2]==1){return b[2]=gcd(m,bin);}while(true){if(b[2]==1){return b[1];break;}int q=a[2]/b[2];for(int i=0;i<3;i++){t[i]=a[i]-q*b[i];a[i]=b[i];b[i]=t[i];}}⑤快速模幂算法Elemtype modular_multiplication(Elemtype a,Elemtype b,Elemtype n){ Elemtype f=1;Elemtype bin[32];switch_to_bit(b,bin);for(int i=31;i>=0;i--){f=(f*f)%n;if(bin[i]==1){f=(f*a)%n;}}return f;}⑥产生密钥void produce_key(){cout<<"输入素数 p 和 q:";cin>>p>>q;while(!(test_prime(p)&&test_prime(q))){ cout<<"输入错误，请重新输入!"<<endl;cout<<"输入素数 p 和 q:";cin>>p>>q;};pr.n=p*q;pu.n=p*q;fn=(p-1)*(q-1);cout<<"fn为："<<fn<<endl;cout<<"输入随机数e:";cin>>e;while((gcd(fn,e)!=1)){cout<<"e输入错误，请重新输入!"<<endl;cout<<"输入随机数e:";cin>>e;}pr.d=(extend_euclid(fn,e)+fn)%fn;pu.e=e;flag=1;cout<<"公钥(e,n）:"<<pu.e<<","<<pu.n<<endl; cout<<"私钥d:"<<pr.d<<endl;cout<<"请输入下一步操作序号:"<<endl;}⑦加密void encrypt(){if(flag==0){cout<<"setkey first:"<<endl;produce_key();}cout<<"输入明文 m:";cin>>m;c=modular_multiplication(m,pu.e,pu.n);cout<<"密文c 为:"<<c<<endl;cout<<"请输入下一步操作序号:"<<endl;}⑧解密void decrypt(){if(flag==0){cout<<"setkey first:"<<endl;produce_key();}cout<<"输入密文 c:";cin>>c;m=modular_multiplication(c,pr.d,pr.n);cout<<"明文m 为:"<<m<<endl;cout<<"请输入下一步操作序号:"<<endl;}主要功能函数：求最大公约数、扩展的欧几里得算法求乘法逆元、快速模幂算法四、实验总结分析1、实验结果2、心得体会本次实验对输入的任意一段明文字母，实现了输出对应密钥的密文字母。