2009年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限23lim 25xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭=（ ） 2、2cos x dx x⎰=（）3、微分方程223(1)dy x y dx=+满足初始条件01x y==的特解是（ ）4、设函数1arctan 0()x x x ax f x ≠⎧=⎨⎩ 在点x=0处连续，则a=（ ）5、行列式313023429722203-的值是（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、若函数f （x ）在（a ，b ）内恒有'()f x ﹤0，()f x ﹥0，则曲线在（a ，b ）内（ ）A 、单增且上凸B 、单减且上凸C 、单增且下凸D 、单减且下凸 7、定积分3141cos 1x x dxx-+⎰的值是（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、2 8、设二元函数2sin()z xy =，则z x∂∂等于（ ）A 、22cos()yxyB 、2cos()xy xyC 、2cos()xy xy - D 、22cos()y xy -9、设5nnn u=，nv=）A 、发散；收敛B 、收敛；发散C 、均发散D 、均收敛 10、设A 、B 、C 、I 均为n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ）A 、若ABC=I ，则A 、B 、C 都可逆 B 、若AB=0，且A ≠0，则B=0 C 、若AB=AC ，且A 可逆，则B=CD 、若AB=AC ，且A 可逆，则BA=CA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、极限02lim sin x xx e exx x-→---12、设函数21ln(1)arctan 2xxxy ex ee-=+-+，求dy13、求定积分4⎰14、计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由直线y=x ，y=x ∕2，y=2围成的区域15、求微分方程''4'40y y y -+=满足初始条件03x y==，0'8x y ==的特解16、求幂级数113nnn xn ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域17.求线性方程组12345123451245123457323222623543312x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=-⎪⎨+++=⎪⎪+-+-=⎩的通解18.求矩阵223110121A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵1A -19、讨论函数32()62f x x x =+-的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点20、已知a ，b 为实数，且e ﹤a ﹤b ，证明ba ﹥ab2010年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）1、函数的定义域是（ ）A 、[0,4]B 、[0,4)C 、(0,4)D 、(0,4] 2、设202()01xx x f x x e ≤⎧+=⎨≥-⎩，则0lim ()x f x -→（）A 、0B 、1-eC 、1D 、2 3、当0x →时，ln （1+x ）等价于（） A 、1x + B 、112x+C 、xD 、1ln x +4、设A 为4×3矩阵，a 是齐次线性方程组0TA X =的基础解系，r （A ）=（）A 、1B 、2C 、3D 、4 5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（ ） A 、'xyy e = B 、'xxy y e += C 、2'x yy e+= D 、'0yy y x +-=二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6、0lim sin 2x x→=（ ） 7、1121xedx x-⎰=（）8、设2sin()z xy =，则2211x y z x==∂∂=（ ）9、微分方程''2'0y y y ++=的通解为（ ）10、若行列式12835146a --的元素21a 的代数余子式2110A=，则a=（ ）三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限1lim ()xx x x e→+12、求y =13、求dx ⎰14、设z=z （x ，y ）由方程zz e xy+=所确定，求dz15、求sin Dy dxdy y⎰⎰，其中D 是由直线y=x ，2x y=围成的闭区域16、判断级数12sin3nnn π∞=∑的敛散性17、求幂级数213n nn xn ∞=⋅∑的收敛半径和收敛区域18、已知A=101020101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，且满足2AX I A X+=+，（其中I是单位矩阵），求矩阵X19、求线性方程组1234103111122624147201417821xxxx-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦20、求曲线21y x=-及其点（1，0）处切线与y轴所围成平面图形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积xV2011年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）1、极限lim 4xx x a x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则a=（ ） 2、设函数sin()yz xxy =+，则dz=（ ）3、设函数2x yz e =，则2z y x∂∂∂=（ ）4、微分方程''2'50y y y -+=的通解是（ ）5、方程2211231223023152319x x-=-的根为（ ）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）6、函数0()sin 302xx f x xx x k ⎧≤⎪=⎨≥⎪+⎩在x=0处连续，则k=（ ）A 、3B 、2C 、13D 、17.已知曲线2y xx=-在M 点出切线平行于直线x+y=1，则M点的坐标为（）A 、（0,1）B 、（1,0）C 、（1,1）D 、（0,0）8、0⎰=（）A 、πB 、4π C 、3π D 、2π 9、下列级数中发散的级数为（ ）A 、114nn ∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑ B 、211n n∞=∑C、1n ∞=∑D 、11!n n ∞=∑10、设A 、B 为n 阶矩阵，且A(B-E)=0，则（ ）A 、|A|=0或|B-E|=0B 、A=0或B=0C 、|A|=0且|B|=1D 、A=BA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限2arctan lim ln(1)x x x x →-+12、设函数11x y x-=+4'x y =13、求函数32391y x x x =--+的极值14、求定积分41⎰15、计算二重积分Dydxdy ⎰⎰，其中D 是由y=x ，y=x-1，y=0，y=1围成的平面区域16、求微分方程211'y y xx+=满足初始条件10x y==的特解17、求幂级数11(1)n nn xn-∞=-∑的收敛半径和收敛区域（考虑区间端点）18、求矩阵A=101221123-的逆矩阵1A-。

19、求线性方程1234123412343133445980x x x xx x x xx x x x+--=⎧⎪--+=⎨⎪+--=⎩的通解20、求曲线y=ln（1+x）及其通过点（-1,0）处的切线与x轴所围成的平面图形的面积2005年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、D 2、C 3、B 4、A 5、B 二、1、× 2、× 3、∨ 4、×三、1、1/4 2、2e 3、2xarctanx+1 4、26cos(103)dy x xdx=+5、当x ﹤1和x ﹥3时，函数单调递减；当1﹤x ﹤3，函数单调递增；当x=1时为极大值7/3，当x=3时为极小值16、44ln 416x x xc-+ 7、8 8、3232(48)(48)dz x xy dx y x y dy=-+-9、1-sin1 10、2(3)6e π- 11、173311011A---⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦12、12134143910x x C x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦13、略2006年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D二、1、× 2、× 3、∨ 4、×三、11、xtanx+ln(cosx)+c 12、4/e 13、'y =14、4e 15、当x ﹤-1和x ﹥1时，函数单调递增；当-1﹤x ﹤1，函数单调递减；当x=-1时为极大值2，当x=1时为极小值-2 16、2(2)()xyxydz yexy dx xex dy=+++17、2sin(523)(102)dy x x x dx =-++⋅+18、28/319、当x=4时所围成的面积最少 20、6 21、1143153164A---⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦22、1213431511002x x C x x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦23、略2007年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、3e - 2、3 3、0 4、7212xxy C eC e-=+ 5、3二、6、B 7、D 8、B 9、C 10、A 三、11、1/2 12、2ln(1)x + 13、当x=-1时，拐点为（-1,15）；当x=2时，拐点为（2，-43）当x ﹤-1和x ﹥2时，函数为凹，当-1﹤x ﹤2时，函数为凸 14、32e15、1(ln cos )(cos )xx dz yy y xy dx xyx xy dy-=+++16、27/64 17、532xxy ee-=+ 18、1/319、1213411211000x x C x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦20、略2008年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、5e 2、y=6x-9 3、82x y x=+4、15、160二、6、B 7、A 8、B 9、D 10、C三、11、1 12、-2ln213、1(ln sin )(sin())xx dz yy y xy dx xyx xy dy-=-+-14、（e-1）/2 15、2(2cos 3sin )xy e x x =+16、该级数的收敛半径为2，收敛域为[-2,2）17、12314560101322110x x x C x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦18、108000180036⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦19、最大值为244，最小值为-35 20、略 2009年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、4e 2、xtanx+ln|cosx|+c 3、3tan(arctan 1)y x =+ 4、0 5、-5二、6、D 7、C 8、A 9、D 10、B 三、11、2 12、(1arctan )xdy ex dx -=+13、28/314、48/5 15、2(32)xy x e =+ 16、收敛半径为3，收敛域为[-3,3）17、123124513162623000100010x x x C C x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 18、1243153164A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦19、当x ﹤0且x ﹥4时，函数为单调递增，当0﹤x ﹤4时，函数为单调递减；当x=0时极小值为-2，当x=4时，极大值为158；当x=-2时，拐点为（-2，14），当x ﹤-2时，函数为凸函数，当x ﹥-2时，函数为凹函数。