实数的概念WORD格式第十二章实数第一节实数的概念12.1A．无限不循环小数叫做无理数。

B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。

C．有理数和无理数统称为实数。

正有理数有理数零—有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数—无限不循环小数负无理数(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。

(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。

(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。

(4)正数：大于0的数叫做正数。

(5)负数：小于0的数叫做负数。

(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。

(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。

(8)有理数：整数和分数统称为有理数。

(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。

(10)实数：有理数与无理数统称为实数。

第二节数的开方专业资料整理a aa a 3WORD 格式12.2平方根和开平方A ．如果一个的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根。

求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方 数。

（定义：如果√a=a ，则√叫做 a 的平方根，记作“√ 称为被开方数）。

B ．正数 a 的两个平方根可以用“a ”表示，期中 a 表示 a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号 a”；a根，读作“负根号 a”。

开平方和平方互为逆运算：当 a ＞0 时（a ）2=a （－a ）2=a(平方根等于本身的只有 0)当 a≥0 时 a2=a(-a)2=a当 a ＜0 时 a2=－a零的平方根记作 0，0=0注：一个正数的平方根的平方等于这个数。

一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。

性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0 ；负数没有平方根。

算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“√”。

表示 a 的 负平方12.3立方根和开立方3 aA ．如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根，用“”表示，读作“三次根号 a”，a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。

求一个数3aaa 的立方根的运算叫做开立方。

（定义：如果=a ，则 x 叫做 a 的立方根， 记作“”（a 称为被开方数）。

B ．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

3330=0(a)3=aa 3=a⑵、性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。

12.4n 次方根A ．如果一个数的 n 次方（n 是大于 1 的整数）等于 a ，那么这个数叫做 a 的 n 次方根，当 n 为奇数时，这个数为 a 的奇次方根；当 n 为偶数时，这个数叫做 a 的偶次方根。

求一个数 a 的 n 次方根的运算叫做开 n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数。

n aB ．实数 a 的奇次方根有且只有一个，用“”表示。

其中被开方数 a 是任意一个实数，根指数 n 是大于 1 的奇数。

正数 a 的偶次方根有两个， 它们互为相反数，正 n n a n a n a 次方根用“ ”表示，负 n 次方根用“-”表示。

其中被开方数 a>0 ，根指数 n 是正偶数（当 n=2 时，在中省略 n ）。

负数的偶次方根不存在。

零的n 次方根等于零。

第三节数的运算用数轴上的点表示实数12.5A．一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

实数a的绝对值记作a。

绝对值相等、符号相反的两零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a。

B．负数小于零，零小于正数。

两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数较小。

从数轴上看，右边的点所表示的数总左的点所表示的数大。

实数的运算12.6专业资料整理别是 aWORD 格式实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。

数轴上两点 A 、B 对应的数分a 、b ，那么两点距离：AB=|a －b|（11 ）实数的运算性质：设＞0,b ＞0 则ab=a·ba ab= b专业资料整理1nam WORD格式第四节分数指数幂12.7分数指数幂ma0m),A．我们规定分数指数幂：aanma0nna),其中m、n为正整数，n>1。

B．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。

C．有理数指数幂的运算性质：设a>0,b>0,p、q为有理数，那么pqpqpqpq（）a*aa,aaa.qppq（）aa.ppp （abab,）abp ppab第十三章相交线平行线第一节相交线13.1 13.2邻补角、对顶角垂线A．如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

B．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。

C．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

D．点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。

13.3同位角、内错角、同旁内角第二节平行线13.4平行线的判定A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

B．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

平行线的性质13.5A．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

B．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

E．两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。

专业资料整理相交线：邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

WORD 格式10.1对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

专业资料整理WORD格式垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

对顶角的性质：对顶角相等。

补充；垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的判定：12.8判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

12.9性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

12.10对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平行线的判定：1同位角相等,两直线平行2内错角相等,两直线平行3同旁内角互补,两直线平行平行线的性质：专业资料整理平面直角坐标系WORD格式1两直线平行,同位角相等2两直线平行;内错角相等3两直线平行,同旁内角互补（平行的传递性）∵a∥bb∥c∴a∥c第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质12.11三角形的有关概念A．三角形任意两边的和大于第三边。

B．三角形的高、中线、角平分线。

C、三角形的分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

D、三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三遍都相等的三角形叫做等边三角形。

12.12三角形的内角和A．三角形的内角和等于180°。

B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

C．三角形的外角和等于360°。

第二节全等三角形12.13全等三角形的概念与性质A．能够重合的两个图形叫做全等形。

B．全等三角形的对应边相等，对应角相等。

12.14全等三角形的判定A．在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（SAS）。

B．在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（AAS）。

C．在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（SSS）。

第三节等腰三角形12.15等腰三角形的性质A．等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角。

B．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称三线合一。

C．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。

12.16等腰三角形的判定A．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形，简称等角对等边。

12.17等边三角形A．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

第十五章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系13.6A．经过点A（a,b）且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=a，经过点A（a,b）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=b。

第二节直角坐标平面内点的运动13.7A．在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离AB=XX。

1平行于y轴的直线上的两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离CD=yy122;B．一般地，如果点M(x,y)沿着与x轴或y轴平行的方向平移m（m>0）个单位，那么专业资料整理WORD格式向右平移所对应的点的坐标为（x+m,y）；向左平移所对应的点的坐标为（x-m,y）；向上平移所对应的点的坐标为（x,y+m）；向下平移所对应的点的坐标为（x,y-m）。

C．一般地，在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；与点M(x,y)关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）。

D．一般地，在直角坐标平面内，与点M(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。

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