摘要：本文首先以三相输入单相输出的交交变频电路为例介绍了交交变频电路的工作原理，接着以余弦交点法为例详细分析了交交变频电路的触发控制方法，最后用Matlab7.0
仿真软件对交交变频电路进行了建模和仿真研究。
关键词：交交变频；余弦交点法；Matlab仿真
Abstract: The principium of the AC-AC frequency converter with three phases input and one phase output is introduced in the first place．The control method of the AC-AC frequency converter is particularly analysed through discussing cosine-cross method in the second place. The AC-AC frequency
converter’s simulation model is builded by the Matlab7.0 at last．
Key words:AC-AC frequency converter; cosine-cross method; Matlab simulation
1、引言[1]
20世纪30年代交交变频电路就已经出现，当时采用的是水银整流器，曾经有装置用在电力机车上，由于原件性能的限制，没能得到推广。
到20世纪70年代，随着晶闸管的问世交交变频电路曾经广泛应用于电机的变频调速。
20世纪80年代随着全控器件的广泛应用，交交变频电路逐渐被交直交变频电路取代。
近年来随着现代工业生产及社会发展的需要推动了交交变频技术的飞速发展，现代电力电子器件的发展和应用、现代控制理论和控制器件的发展和应用、微机控制技术及大规模集成电路的发展和应用为交流变频技术的发展和应用创造了新的物质和技术条件，交交变频电路又逐渐成为研究的热点。
2、交-交变频电路的工作原理[2][3]
交交变频电路的工作原理与相控整流器的工作原理基本相同，现在以三相输入单相输出的交交变频电路为例详细分析其工作原理。
图1 单相交交变频电路原理图和输出电压波形
2.1 三相输入单相输出的交交变频电路的结构和工作原理
三相输入单相输出的交交变频电路由P组和N组反并联的晶闸管变流电路构成，和四象限变流电路相同，其结构如图1(a)所示。
结合图1(a)，下面分析三相输入单相输出的交交变频电路的工作原理：P组工作时，负载电流io为正；N组工作时，io为负；两组变流器按一定的频率交替工作，负载就得到该频率的交流电；改变切换频率，就可改变输出频率wo；改变变流电路的控制角α，就可以改变交流输出电压幅值；为使uo波形接近正弦，可按正弦规律对α角进行调制，在半个周期内让P组α角按正弦规律从90°减到0°或某个值，再增加到90°，每个控制间隔内的平均输出电压就按正弦规律从零增至最高，再减到零。
uo由若干段电源电压拼接而成，在uo一个周期内，包含的电源电压段数越多，其波形就越接近正弦波如图1(b)。
2.2 三相输入单相输出的交交变频电路正弦输出电压的形成过程
由于电路的对称性，下面以正组整流器为例来详细介绍正弦输出电压的形成过程。
依照相位控制原则依次对晶闸管1，2，3，4，5，6循环触发，控制触发电路使控制角连续变化，输出电压的平均值就可能按照正弦规律变化。
以阻感负载为例：
把交交变频电路理想化，忽略变流电路换相时uo的脉动分量，就可把电路等效成正弦波交流电源和二极管的串联，如图2的上图所示。
图2 理想化交交变频电路的整流和逆变工作状态
负载阻抗角为φ，则输出电流滞后输出电压φ角。
两组变流电路采取无环流工作方式，一组变流电路工作时，封锁另一组变流电路的触发脉冲。
工作状态，如图2的下图所示：
t1～t3：io正半周，正组工作，反组被封锁；
t1～t2：uo和io均为正，正组整流，输出功率为正
t2～t3：uo反向，io仍为正，正组逆变，输出功率为负
t3～t5：io负半周，反组工作，正组被封锁；
t3～t4：uo和io均为负，反组整流，输出功率为正；
t4～t5：uo反向，io仍为负，正组逆变，输出功率为负
哪一组工作由io方向决定，与uo极性无关；
工作在整流还是逆变，则根据uo方向与io方向是否相同确定。
单相交交变频电路输出电压和电流波形分析：
考虑无环流工作方式下io过零的死区时间，一周期可分为6段如图3所示：第1段io<0，uo>0，反组逆变；
第2段电流过零，为无环流死区；
第3段io>0，uo>0，正组整流；
第4段io>0，uo<0，正组逆变；
第5段又是无环流死区；
第6段io<0，uo<0，为反组整流；
图3 单相交交变频电路输出电压和电流波形
uo和io的相位差小于90°时，电网向负载提供能量的平均值为正，电动机为电动；相位差大于90°时，电网向负载提供能量的平均值为负，电网吸收能量，电动机为发电状态。
3、三相输入单相输出的交交变频电路输出正弦波电压的调制方法[4][5]
用一系列“余弦同步电压波”和模拟量基准电压波的交点去决定交交变频电路中相应晶闸管的控制角的方法，称为余弦交点法。
余弦交点法是最基本的、广泛使用的方法。
设Ud0为α = 0时整流电路的理想空载电压，则有
（1）
每次控制时α角不同，表示每次控制间隔内uo的平均值
期望的正弦波输出电压为：
（2）
比较式(4-12)和(4-13)，应使
γ称为输出电压比
余弦交点法基本公式
余弦交点法图解，如图4所示：
图4 余弦交点法原理
电压uab、uac、ubc、uba 、uca 和ucb依次用u1～u6表示；
相邻两个线电压的交点对应于α =0；
u1～u6所对应的同步信号分别用us1～us6表示；
us1～us6比相应的u1～u6超前30°，us1～us6的最大值和相应线电压α =0的时刻对应；
以α =0为零时刻，则us1～us6为余弦信号；
希望输出电压为uo，则各晶闸管触发时刻由相应us1～us6的下降段和uo的交点来决定，如图4所示；
γ较小，即输出电压较低时，α只在离90°很近的范围内变化，电路的输入功率因数非常低，如图5所示。
图5 不同γ时α和w o t的关系
4、交-交变频电路的仿真研究[6]
根据以上原理，采用Matlab7.1中的Simulink6.0环境，设计出交交变频电路的仿真模型如图6所示。
图6 交交变频电路的仿真模型
模型中两组三相桥VF、VR作反并连接，两个触发电路的同步信号来自同步变压器T，同步变压器采用Y-Y0连接，模型中用多路测量模块检测变压器的T的相电压。
模型中的两组三相桥采用逻辑无环流控制方式，逻辑控制器DLC的输出信号分别连接触发器的Block 端，控制两个触发器分时工作。
本模型中Ur*的幅值最大取1，对于晶闸管交交变频电路其输出频率一般控制在0～1/2工频之间。
如果取Ur*的值为1/3工频，幅值为1时的仿真结果如图7所示。
图7 交交变频器仿真波形
图中ur为输出电压波形，io为输出电流波形，ur为输出电压波形的基波分量。
从图中可以看出，交交变频电路的输出电压是由三相电源电压的各个片断组成的，含有谐波分量。
对于感性负载电流滞后于电压。
5、结论
交交变频电路不需要中间变流环节，可以输出频率和电压连续可调的交流电，可以为交流电机提供比较理想的变频电源。
这种变频电路本身具有能量再生制动能力，随着节能要求的不断提高，其工程应用的价值逐渐明显，特别适用于低速大功率的应用场合。
再加上现代数字控制技术的不断成熟和数字处理芯片的不断升级，交交变频电路的应用研究将更加深入。
参考文献
[1] 李华德．交流调速控制系统 [M]．电子工业出版社，2003．
[2] 戴广平．电动机变频器与电力拖动 [M]．中国石化出版社，1999．
[3] 王树．变频调速系统设计与应用 [M]．机械工业出版社，2005．
[4] 佟纯厚．近代交流调速（第2版）[M]．冶金工业出版社，2004．
[5] 马小亮．大功率交-交变频调速及矢量控制技术 [M]．机械工业出版社，2004．
[6] 洪乃刚．电力电子和电力拖动控制系统的Matlab仿真 [M]．机械工业出版社，2006．。