一元一次方程及其应用一、基本知识1.解方程：类型包括移项类型，去括号类型，去分母类型。

2.列方程解应用题。

二、训练题（一）选择1.下列解方程的过程中,正确的是(C ) A.13=2x +3,得 2x =3-13 B.4y-2y+y=4,得(4-2)y=4 C. -12x=0,得x=0 D.2x=-3,得x=23- 2.下列解方程去分母正确的是( C ) A.由1132x x --=,得2x - 1 = 3 - 3x; B.由232124x x ---=-,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4C.由131236y y y y +-=--,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;D.由44153x y +-=,得12x - 1 = 5y + 20 3. 若式子57x -与49x +的值相等，则x 的值等于（ B ）．（A ）2 （B ）16 （C ）29 （D ）1694. 若方程53ax x =+的解为5x =，则a 的值是（ B ）．（A ）14（B ）4 （C ）16 （D ）80 5. 小李在解方程513a x -=（x 为未知数）时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =-，则原方程的解为（ C ）.（A ）3x =- （B ）0x = （C ）2x = （D ）1x =6. 三个连续整数的和为54，则这三个数为（ C ）（A ）15，16，17 （B ）16，17，18 （C ）17，18，19 （D ）18，19，207. 已知甲有图书80本,乙有图书48本,要使甲、乙两人的图书一样多, 应从甲调到乙多少本图书?若设应调x 本,则所列方程正确的是( C ).（A ）80+x=48-x （B ）80-x=48 （C ）48+x=80-x （D ）48+x=80d c b a 8.受季节影响，某种商品每年按原售价降价10％后，又降价a 元，现在每件售价b 元，那么该商品每件的原售价为（ A ）A 、00101-+b aB 、))(101(00b a +-C 、00101--a b D 、))(101(00b a -- 9.甲、乙两人环湖竞走，环湖一周400，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的速度的411倍，且甲在乙的前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过x 分钟两人第一次相遇，所列方程为（ B ）A 、x x 804510080⨯=+B 、x x 804530080⨯=+ C 、x x 804510080⨯=- D 、x x 804530080⨯=- 10.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ D ）A ．54B ．27C ．72D ．45（二）填空1. 当=___ －2__时，式子2x-1的值比式子5x+6的值小1.。

2.当x =138时，式子322x -与23x -互为相反数.3.某人有三种邮票共18•枚，•它们的数量比为1︰2︰3，•则这三种邮票数分别为3枚、6枚、9枚．4.在公元前1600年左右遗留下来的古埃及文献中，有这样一个问题：“哈！它的全部，它的17，和等于19”，这个数是______1338_______. 5.某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则每件标价是____40____元．（0．9x=30×（1+20%）） 6.如图是一个数表，现用一个矩形在数表中 任意框出4个数则 （1）a 、c 的关系是：_________ a －c=－5_________；（2）当a ＋b ＋c ＋d ＝32时，a ＝______5 ____ ，7.国家规定存款利息的纳税方法为利息税＝利息×20％，一年定期储蓄的年利为2.25％，今小刚取出一年到期的本金及利息时，交纳了4.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为＿＿900＿＿＿元。

8.甲、乙两商店共有练习本200本，某次甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙两店所剩的练习本数相等，则甲店原有练习本61＿＿本，乙店原有练习本＿139＿本。

9.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x 小时后, 乙池有水____11+2x ____吨 ,甲池有水___31-2x ____吨 , ____5____小时后,甲池的水与乙池的水一多.（三）解方程4 5 6 7 89 10 11 12 1314 15 16 17 1819 20 21 22 2324 25 26 27 28453x x =+； 4352x x --=--；5x = 1x =2 3.5 4.51x x -=- 2341255x x -=+； . 38x =. 80x =-3(x+2)-2(x+2)=2x+4 2(10-0.5y)=-(1.5y+2)x=-2 y=－44341125x x -+-= 432.50.20.05x x ---= x = -9 x=2.5（四）应用题1.用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?设小拖拉机每小时耕地x 亩,列方程x+1.5x=30,x=122.足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 解：设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x 个，根据题意，得3x+5x=32，解得x=4，则3x=12，5x=20．答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．3.一辆慢车速度为48千米/时,一辆快车速度为55千米/时,慢车在前,快车在后,两车间距离为21千米,快车追上慢车需要多少小时?设快车追上慢上需要x 小时,列方程55x=48x+21,x=3 .4.用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?设小拖拉机每小时耕地x 亩,列方程x+1.5x=30,x=12.5.某家电商场将每台彩电先按城里人提高40％标价出售，然后广告宣传中，公布以标价的八折优惠卖出，结果每台赚300元，问每台彩电进价为多少元？ 元答：每台彩电的进价为解得元，则由题意得为解：设每台彩电的进价25002500,30080)401(0000==-⨯+x x x x6.一项工程，甲独立做需要20天完成，乙独立完成需要30天完成，丙独立完成需要40天。

开始三人合作，后来甲另外有事离开，由乙和丙继续合作，全部工作共用了12天完成，问甲工作了几天？11112121203040x +⨯+⨯= （甲工作了6天）7.五一黄金周，小江和爸爸妈妈一起去游玩，坐上一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通达隧道经历了18秒的时间，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上垂直照射的时间为10秒，问这列火车的长为多少米？400,1018320==x x x x 解得＋米，则由题意得，解：设火车的长度为 答：这列火车的长为400米。

8.一题多变A 、B 两地相距600千米，一列慢车从A 地开出，每小时行80千米，一列快车从B 地开出，每小时行120千米，两车同时开出。

（1）若同向而行，出发后多少小时相遇？（2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？（3）若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？（4）若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？(1)设若相向而行，出发后x 小时相遇，则：80x+120x=600 解得，x=3(2) 设若两车相背而行， x 小时后两车相遇800千米，则：80x+120x=600 +800 解得，x=7（3）设若两车同向而行，快车在慢车后面，x 小时后快车追上慢车，则： 120x=80x+600解得，x=15（4）设若两车同向而行，慢车在快车后面，x 小时后两车相距760千米，则： 120x+600=80x+760解得，x=49.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？解：设第一季度生产甲种机器x 台，则生产乙种机器（480-x ）台。

由题意，得x （1+10℅）+（480-x ）(1+20℅)=554解得：x=220480-x=260答：该厂第一季度生产甲、乙两种机器分别为220台、260台。

10.为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。

某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。

（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？解（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱为x 台,则Ⅱ型冰箱为)960(x -台，列方程：1228)960(25.13.1=-+x x解得560=x ，得400960=-x经检验，符合题意。

答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台。

（2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×105答：政府共补贴5105.3⨯元。