电子衍射实验
电子衍射实验是物理教学中的一个重要实验，通过观察电子衍射现象，加深对微观粒子波粒二象性的认识；掌握电子衍射的基本理论，验证德布罗意假设。
本文尝试在实际实验的基础上，通过对实验结果和相关物理参数的处理，利用计算机技术和网络技术，虚拟电子衍射实验现象，并利用于实际教学。
1.电子衍射实验
1)德布罗意假设及电子波长公式及电子波长公式：
德布罗意认为，对于一个质量为m 的，运动速度为v 的实物粒子，从粒子性方面来看，它具有能量E 和动量P ，而从波动性方面来看，它又具有波长λ和频率h ，这些量之间应满足下列关系：
2/E mc hv P mv h λ
====
式中h 为普朗克常数，c 为真空中的光速，λ为德布罗意波长，自上式可以得到：
h h P mv
λ==
这就是德布罗意公式。
根据狭义相对论理论，电子的质量为：h
m mv =
=
o m 为电子的静止质量，则电子的德布罗意波长可表示为：
h
m mv =
=
若电子在加速电压为V 的电场作用下由阴极向阳极运动，则电子的动能增加
等于电场对电子所做的功
21)k o E m c eV ==
由式(5-2-6)可得：
V =将式(5-2-7)代入式(5-2-5)
得到： λ=
当加速电压V 很小，即
2
01e m c 时，可得经典近似公式：
v h λ⎧'=⎪⎨
'=⎪⎩将346.62610h -=⨯⋅焦秒，319.11010m -=⨯千克,191.60210e -=⨯库仑,
82.99810/c =⨯米秒，代入(5-2-8), (5-2-9),得到
80.48910)V λ-=
=-⨯
(5-2-10) λ'=
加速电压的单位为伏特，电子波长λ的单位为0
A ，即0.1um 。
根据式(5-2-10可算出不同加速电压下电子波长的值。
2)布拉格方程(定律)
根据晶体学知识，晶体中的粒子是呈规则排列的，具有点阵结构，可以把晶体看作三维衍射光栅，这种光栅的光栅常数要比普通人工刻制的光栅小好几个数量级(810cm -有序结构)。
当高速电子穿过晶体薄膜时所发生的衍射现象，与X
射线穿过多晶体所发生的衍射现象相类似。
它们衍射线的方向，以单晶体为例: 当反射线满足2sin d n θλ= (Bragg 公式) n = 0,1,2,...
则加强,其它方向抵消。
方程中的几何因子可用仪器的尺寸确定, 方程变为
λ= 222()m h k l =++，
其中 h 、k 、l 为晶面指数，晶格常数 0
4.0786A a =
3)多晶衍射花样
多晶体是由许多取向不同的微小晶粒组成。
以入射线为中心，顶角为2θ的反射锥面满足布拉格方程, 形成4θ衍射锥(反射线加强)，下方放置感光底板或荧光屏, 可观察到衍射环(单晶是衍衍射锥射点阵)。
不同晶面，多晶体有不同的衍射环，形成一组同心园环。
4)系统消光
除简立方结构外, 复杂晶胞原子排列不同,会导致某些衍射线满足布拉格方程方向上消失. 对面心立方结构(Au,Al),晶面指数为全奇或全偶才可观察到衍射线
h k l=
: :1:1:1, 2:0:0, 2:2:0, 3:1:1
才能形成衍射线，有
2222
R :R :R :R =3:4:8:11...
1234
2.电子衍射实验方法及数据处理
2．1电子衍射实验仪器
电子衍射仪的实验装置如下图所示：
电子枪A 发射电子束，阳极B 中意带有小孔可以让电子通过，阴极A 加上几万伏的负电压，阳极B 接地，高速电子通过阳极后经会聚系统C 和光阑D 会聚后打在样品E 上产生衍射，F 为荧光屏或底片，用来观察或记录衍射图像。
为了防止阴极、阳极之间的高压击穿，减少空气分子对电子束的散射，保证电子枪的正常工作，衍射仪必须保证在的真空度下工作。
关于该仪器的供电系统：机械泵是用380V 三相电源，扩散泵用市电220V 单相电源；镀膜系统中用灯丝加热电流(即镀膜电流)可调范围从0100A ，它从0.5kW 自耦变压器调节其大小；灯丝最大电流为4A ；电子枪加速电压—高压，由市电220V 经变压器升压，整流滤波后可得到050kV 连续可调直流高压。
2．2数据处理
1)两种方法测电子波长
i) 德布罗意方法： 测加速电压, 用(1)计算波长
ii)布拉格方法： 测衍射环的直径, 计算半径的平方的正数比如果满足
22221234R :R :R :R =3:4:8:11...
可确定为面心立方结构, 用(2)求λ。
2)数据处理(回归法)
3.电子衍射实验
1) 用德布罗意方法求波长λ：
根据式(5-2-10)，如用户输入电压数值，调用相关函数即立得波长λ值。
此为精确值。
2) Bragg 公式及现象模拟、数据处理分析：
据式(5-2-19),综合(5-2-10)不排除一般性，可知对某样品第i 环
2
1
i c R V = 其中1c =22
150i L m a
对此环为常数 两边同乘以π有：
21c S V π= 记2
12c c π
=则
2
c S V
=
说明该衍射环面积S 与电压V 成反比。
因本虚拟实验采用实验拍摄的方法获得采样，记缩放比例为系数为3c
即234
3423 ()c c c S c S c c c V V
'==
== 则反映在照片上的照片面积S '也与V 成反比，记其系数为4c 。
因上述为任意环，故反比关系对任意环成立。
但系数不同。
据此，即可根据用户输入的电压值对图像作相似变换，实现虚拟实验(虚拟环境、虚拟参数、虚拟变化)。
设初始电压为0V ，调节至V ，有
2
0020S R V V S R
==
得R R =
4c 无关。
设定初始参数即初始0R 及0V 后，根据放缩倍比及误差模拟即可知放缩后各参数值如R 值，实现实验现象的模拟。
3) 参数的初始化：
在实际采样中取得照片，并测量出各衍射环半径对应数值。
经处理后作为原始参数输入程序，作为程序的初始化参数。
此为约值。
以简单立方为例，在电压为8kV 时采样得照片。
并实际测得前四环半径分别为：
以此采样为基础改变虚拟电压进行相似变换，在实际实验事实存在的条件下，在保证图片质量和可观测度的前提下，即可得到一定电压下(一般为8~15kV)该简单立方样品电子衍射图样。
并可由相似变换关系得到变换后半径数值，并可进行处理，得出结论。
4) 误差模拟：
实际实验操作观察得到的数据，本程序均作了计算机处理，但鉴于实际实验操作误差的客观存在，为使本程序能适合于实际教学的应用，模拟实际实验中不可避免的系统误差，作了误差模拟处理。
在本虚拟实验中利用一定范围内的随机数设定相对误差限，一般不超过1%。
跟人眼观察的误差限基本接近。
爱丽斑
对于任何光学系统，其中的光学元件总有一定的孔径，平行光通过它们就会发生衍射现象，那么即使此光学系统完全没有象差，也得不到真正的点象，最小的象点必定大于或者等于相应的爱丽斑的大小，而爱丽斑的大小又与此光学系统中光学元件的孔径和波长有关。
因此，一个光学系统的分辨率极限实际上是由此光学
系统的孔径和光源的特性所决定的。
两个象点逐渐接近时，两个衍射环就会互相重迭，当两个亮斑的中心距离等于第一级暗环的半径时，两个亮峰之间的光强度小于峰值的19％，通常认为，这两个亮斑尚能分辨开。
我们用δ表示此时两个点象点中心的距离，当δ小到一定程度时，我们就分辨不出屏上的两个象点了。
我们可以用δ的大小来表示此光学元件的分辨本领。
爱丽斑(Ariel spot)
参考文献：
[1] 林木欣. 近代物理实验. 广东：广东教育出版社，1994. 323~332。