第五章分式与分式方程专项测试题(一)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、若分式的值为，则的值为（）
A.
B.
C.
D.
2、某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书本，第二组同学共带图书本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带本图书，第二组人数是第一组人数的倍．则第一组的人数( )
A. 人
B. 人
C. 人
D. 人
3、杭州到北京的铁路长千米．火车的原平均速度为千米时，
提速后平均速度增加了千米时，由杭州到北京的行驶时间缩短
了小时，则可列方程为()
A.
B.
C.
D.
4、炎炎夏日，甲安装队为小区安装台空调，乙安装队为小区安装台空调，
两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台．设乙队每天安装台，
根据题意，下列所列方程正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
5、若关于的分式方程有增根，则的值是（）
A.
B.
C.
D. 或
6、分式可变形为（）
A.
B.
C.
D.
7、在下列方程中，关于的分式方程的个数有（）
①；②；③；④；⑤；⑥
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
8、化简的结果为（）
A.
B.
C.
D.
9、的运算结果正确的是（）
A.
B.
C.
D.
10、把分式中的分子、分母的、同时扩大倍，那么分式的值
（）
A. 扩大倍
B. 缩小倍
C. 改变原来的
D. 不改变
11、下列三个式子、、的最简公分母是（）
A.
B.
C.
D.
12、下列分式是最简分式的是（）
A.
B.
C.
D.
13、下列代数式中，属于分式的是（）
A.
B.
C.
D.
14、分式方程的解为（）
A.
B.
C.
D.
15、用换元法解方程，若设，则原方程可化为
（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、方程的根是 .
17、下列方程：①；②；③（为已知数）；④
．其中是分式方程的是______．
18、方程的解是．（若结果为分数，写成a/b形式）
19、化简：______．
20、若，则____________．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、若分式方程的解为正数，求的取值范围．
22、计算：.
23、计算：•.
第五章分式与分式方程专项测试题(一) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、若分式的值为，则的值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
由题意知且
且
故答案应选：.
2、某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书本，第二组同学共带图书本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带本图书，第二组人数是第一组人数的倍．则第一组的人数( )
A. 人
B. 人
C. 人
D. 人
【答案】A
【解析】解：设第一组有人．
根据题意，得
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：第一组有人．
3、杭州到北京的铁路长千米．火车的原平均速度为千米时，
提速后平均速度增加了千米时，由杭州到北京的行驶时间缩短
了小时，则可列方程为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：根据题意得：
4、炎炎夏日，甲安装队为小区安装台空调，乙安装队为小区安装台空调，
两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台．设乙队每天安装台，
根据题意，下列所列方程正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等.由题意得甲队每天安装台，
所以甲安装所有时间为，乙队所用时间为，利用时间相等建立方程得：
.
5、若关于的分式方程有增根，则的值是（）
A.
B.
C.
D. 或
【答案】A
【解析】解：去分母得：，
由题知方程的增根为，
所以代入上式得：，
解得．
故正确答案为:.
6、分式可变形为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
=
=，
故正确答案为：.
7、在下列方程中，关于的分式方程的个数有（）
①；②；③；④；⑤；⑥
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】B
【解析】解：
①；②⑥的分母不含有未知数，它们
是整式方程，不是分式方程；
③；④；⑤的分母中含有未知数，故是分式方程．
8、化简的结果为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
9、的运算结果正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
10、把分式中的分子、分母的、同时扩大倍，那么分式的值
（）
A. 扩大倍
B. 缩小倍
C. 改变原来的
D. 不改变
【答案】D
【解析】解：
分子、分母的、同时扩大倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．11、下列三个式子、、的最简公分母是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
分式、、的分母分别是、、，
故最简公分母为．
12、下列分式是最简分式的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
中，分子、分母含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误；
的分子、分母不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；
中，分子、分母含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误；
分子、分母含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误．
13、下列代数式中，属于分式的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
是整式，不符合题意；
是整式，不符合题意；
是分式，符合题意；
是根式，不符合题意．
故正确答案是：
14、分式方程的解为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
去分母，得，解得．
15、用换元法解方程，若设，则原方程可化为
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：把代入原方程得：，
方程两边同乘以整理得：．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、方程的根是 .
【答案】
【解析】解：
，
去分母，得.
化简整理，得.
经检验是原方程的根，
原方程的根为.
故答案为：.
17、下列方程：①；②；③（为已知数）；④
．其中是分式方程的是______．
【答案】①④
【解析】解：
①是分式方程；
②是整式方程；
③（为已知数）是整式方程；
④是分式方程．
18、方程的解是．（若结果为分数，写成a/b形式）
【答案】30
【解析】解：
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
19、化简：______．
【答案】
【解析】解：
20、若，则____________．
【答案】
【解析】由，得，
则
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、若分式方程的解为正数，求的取值范围．
【解析】解：
在方程两边同乘以最简公分母得：
，
整理，得，
.
原方程的解为正数，
，
即.
原方程可能的增根为和，
把代入得，；
把代入得，.
当或时，原方程分别有增根和，无解.
当且时方程的解为正数.
22、计算：.
【解析】解：
.
23、计算：•.
【解析】解：原式•
．。