初 2017 级寒假培训（八） A 层----平行四边形的性质与判定班级： 姓名：1.定 ：两 互相平行的四 形叫做平行四 形，平行四 形 ABCD 作： □ ABCD几何 言：AB // CD , AD // BC , 四边形 ABCD 是平行四边形AD2.性 ：平行四 形的 平行且相等， 角相等， 角互 ， 角 互相平分；几何 言：∵四 形 ABCD 是平行四 形O∴ AD ∥ BC, _________ （ 平行）； AD=BC ,__________（ 相等）；BCBAC BCD ， _________（ 角相等）； BACABC 180 ⋯（ 角互 ） ；OA OC ，（ 角 互相平分） 。
平行四边形的判定：判定 1.两 分 平行的四 形是平行四 形 判定 2.两 分 相等的四 形是平行四 形 判定 3.两 角分 相等的四 形是平行四 形 判定 4. 角 互相平分的四 形是平行四 形 判定 5. 一 平行且相等的四 形是平行四 形； 几何 言判定 1.AB // CD , AD // BC , 四边形 ABCD 是平行四边形判定 2. AB DC , AD BC ， 四边形 ABCD 是平行四边形判定 3. ABCADC , BADBCD , 四边形 ABCD 是平行四边形 判定 4. AO CO, BO DO , 四边形 ABCD 是平行四边形 判定 5.AB // CD , AB CD ,四边形 ABCD 是平行四边形夯 基 ：1. 如 ，将 □ ABCD 的一 BC 延 至 E ，若∠ A =110°， ∠ 1=________．ADABADB E1 D C BCCE242. 如 ，在 □ ABCD 中， A 120，D ＝°．3. 在平行四 形ABCD 中， AB6cm ， BC 8cm ， 平行四 形ABCD 的周cm ．4. 如 ，在 □ ABCD 中，已知 AD 8CM , AB 6CM , ，DE 平分 ADC 交 BC 于点 E ，则 BE 等于（）A.2CMB.4CMC.6CM D .8CM5．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A.4cm和 6cmB.20cm和30cmC.6cm和8cmD.8cm和12cm6.在□ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，若 BD与 AC的和为 18cm，CD： DA=2：3，AOB的周长为 13cm，那么 BC的长为（）A. 6cmB. 9cm C .3cm D .12cm7.如图， ?ABCD 中， AC 、 BD 为对角线， BC=6 ， BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为．8. 在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）A. AB BC, AD CDB.AB // CD, AD BCC.AB // CD , B DD. AB, C D9. 一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A.88 ,108 ,88B.88 ,104 ,108 C .88 ,92 ,92 D.108 ,72 ,10810.点 A， B，C， D 在同一平面内，从①AB∥CD，② AB=CD，③ BC∥ AD，④ BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）种A． 3 B．4 C．5 D． 6 ADB C8.如图，在平行四边形 ABCD 中，若 AB=6 ，AD=10 ，?ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，求 DF 的长．9. 已知：如图a，ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， EF 过点 O 与 AB 、 CD 分别相交于点 E 、 F ．（1）求证：OE OF , AE CF , BE DF .（2）若上题中的条件都不变，将EF 转动到图 b 的位置，那么结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图 d），结论是否成立，说明你的理由．10.已知如图， O 为平行四边形 ABCD的对角线 AC 的中点， EF 经过点 O，且与 AB 交于 E，与 CD 交于 F，求证：四边形 AECF是平行四边形。
11.如图，在 ?ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是线段 BC 延长线一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点 F，连接 AE 、 CF．（1）求证： AF=CE ；（2）试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论．12.如图所示， ?AECF 的对角线相交于点O，DB 经过点 O，分别与AE ，CF 交于 B ，D ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．13..如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，AE ?BD 于 E， CF?BD 于 F．（1）求证： BE=DF ；（2）若 M 、N 分别为边 AD 、 BC 上的点，且 DM=BN ，试判断四边形 MENF 的形状．14..已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ?BC，AD=24cm ，BC=30cm ，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到 D 点即停止．点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，直线 PQ 截梯形为两个四边形．问当 P， Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？如图，在 ?ABCD 中， F 是 AD 的中点，延长BC 到点 E，使 CE=BC ，连接 DE， CF．（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2）若 AB=4 ， AD=6 ， ?B=60 °，求 DE 的长．初 2017 级寒假培训（九） A 层----矩形的性质与判定班级：姓名：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形是特殊的平行四边形，所以，平行四边形的性质矩形都具备矩形的性质：性质 1.对边平行且相等；性质 2.矩形的四个角都是直角；性质 3.矩形的对角线相等且互相平分。
A D 几何语言：性质1.矩形ABCD ,AB // DA , AD // BC, AB DC , AD BC O性质 2. 矩形 ABCD , BACABCBCDADC 90性质 3. 矩形 ABCD , AC BD, AO CO, BO DOB C矩形的判定：判定 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；判定 2.对角线相等的平行四边形是矩形；判定 3.有三个角是直角的四边形是矩形；几何语言：判定 1. ABCD ,且 BAC 90 , 四边形 ABCD 是矩形判定 2. ABCD ，且 AC BD , 四边形 ABCD 是矩形判定 3. BAC ABC BCD 90 , 四边形 ABCD 是矩形夯实基础：1. 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．是轴对称图形D．对角线互相垂直平分2. 矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）。
A．对角相等 B. 对边相等 C ．对角线相等D. 对角线互相平分3. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，AB=3，∠ AOD=120°，则 AD的长为（）A ． 3B ．3C ． 6 D． 34. 如图，在矩形ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，以下说法错误的是（）A ．∠ ABC=90°B ． AC=BDC ． OA=OBD． OA=AD3 题图4题图5. 判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（）A ．对角线相等B ．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D ．对角线互相垂直且相等。
6. （ A 层）一个矩形周长是 12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为.6. （ B 层）矩形的两邻边分别为 4 ㎝和 3 ㎝，则其对角线为㎝，矩形面积为2cm .7. 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是.8.如图，在矩形 ABCD 中，点 E、 F 分别是边 AB 、CD 的中点．求证： DE=BF ．9.如图，在矩形 ABCD 中，E，F 为 BC 上两点，且 BE=CF ，连接 AF ，DE 交于点 O．求证：（1） ?ABF ??DCE ；（2） ?AOD 是等腰三角形．10. 已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E， F， G， H，求证：四边形 EFGH是矩形。
11.如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、 BD 相交于点O， BE ?AC 交 DC 的延长线于点E．（1）求证： BD=BE ；（2）若 ?DBC=30 °， BO=4，求四边形 ABED 的面积．12.如图，在 ?ABCD 中， DE ?AB ， BF?CD ，垂足分别为E， F．（1）求证： ?ADE ??CBF；（2）求证：四边形 BFDE 为矩形．13.如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、 BD 交于点 O， ?1=?2．（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若 ?BOC=120 °， AB=4cm ，求四边形 ABCD 的面积．14.已知：如图，在△ ABC中， AB=AC， AD⊥ BC，垂足为点 D， AN是△ ABC的外角∠ CAM 的平分线， CE⊥AN，垂足为点 E，求证：四边形 ADCE为矩形。
攻破动点问题：15. 如图，在直角梯形ABCD中，AB D，∠ BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点 P 从点出发，∥ C以每秒 3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点 D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点 C 时， P、 Q运动停止，设运动时间为 t ．（1）求 CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；2（3）在点 P、点 Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△ BPQ的面积为 20cm ？若存在，请求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由．。