2016年山西省太原市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）计算﹣2﹣3的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（3分）如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4的度数等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°3．（3分）如图是一个零件的立体图，该零件的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5．（3分）国家统计局发布的数据显示，初步核算，一季度国内生产总值约159000亿元，按可比价格计算，同比增长6.7%，数据159000亿用科学记数法可表示为（）A．1.59×108B．15.9×1012C．1.59×1013D．1.59×10146．（3分）若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形7．（3分）某校举行“我爱我校”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格：如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=2，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上．将矩形向右平移6个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，边C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标为（）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）计算5a2b•3ab4的结果是．12．（3分）计算：﹣=．13．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥DC交BC于点E，若△BEO的面积为1，则▱ABCD的面积等于．14．（3分）超市招聘一名收银员，下面是三名应聘者各项测试成绩：根据实际工作需要，该超市将计算机、商品知识和语言三项测试成绩按4：3：2的比例确定各人的素质测试成绩，三名应聘者中将被录用．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在BC边上，DB=2CD，若将△ABC绕点D逆时针旋转α度（0＜α＜180）后，点B恰好落在初始位置时△ABC的边上，则α等于．16．（3分）建模是数学的核心素养之一，小明在计算+++…+时利用了如下的正方形模型．第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…由此计算+++…+的结果是（用含n的代数式表示）三、解答题：本大题共8小题，共72分17．（10分）（1）计算：（）﹣1+tan30°﹣|﹣2|﹣（π﹣2016）0（2）解方程：+=1．18．（6分）阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算@的运算过程为：a@b=a2+ab．根据运算符号的意义，解答下列问题．（1）计算（x﹣1）@（x+1）；（2）当m@（m+2）=（m+2）@m时，求m的值．19．（8分）根据我国《环境空气质量指数AQI技术规定》（试行），AQI共分0﹣50，51﹣100，101﹣150，151﹣200，201﹣300和大于300六级，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外运动，如表是某市未来10天的空气质量指数预测：（1）该市市民在这10天内随机选取1天进行户外运动，求这10天该市市民不适合户外运动的概率；（2）一名外地游客计划在这10天内到该市旅游，随机选取连续2天游玩，求这10天中适合他旅游的概率．20．（7分）某开发公司研制出一种新型产品，该产品的成本价为每件2000元，批发价定为每件2600元，为了鼓励批发商经销该产品，公司决定：批发商一次批发这种产品不超过10件，每件按2600元批发；一次批发这种产品超过10件，每增加1件，所批发的产品每件均降低10元，但不低于成本价．（1）如果批发单价不低于每件2200元，求批发商一次最多能批发这种产品多少件；（2）如果公司在一次批发这种产品中可获利12000元，求这次批发出这种产品多少件．21．（8分）实践与操作：如图，在△ABC中，AB=3，∠C=30°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在你按（1）中要求所作的图中，画⊙O的切线BF，BF与CA的延长线交于点F，若CF⊥BF，求BC的长．22．（8分）综合与实践：制作礼品盒如图（1），小颖将边长为60cm的正方形硬纸片ABCD，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，如图（2），点A，B，C，D四点重合于点P，做成一个底面是正方形的长方体形状的礼品盒．设礼品盒的侧面积为Scm2，AE=FB=xcm．（1）求S与x之间的关系式及S的最大值；（2）小颖有一底面半径为15cm，高为15cm的圆柱体形状的礼品，该礼品能否底面朝下放入她做成的礼品盒？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．23．（12分）数学活动：图形的变化问题情境：如图（1），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在△ABC外作等腰直角△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．猜想线段BE，AD之间的关系．（1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的关系；（2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角△ECD 绕着点C顺时针方向旋转至如图（2）的位置，BE交AC于点H，交AD于点O．（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．（3）拓展延伸：“科技”小组将（2）中的等腰直角△ABC改为Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将等腰直角△ECD改为Rt△ECD，∠ECD=90°，CD=4，CE=3．试猜想BD2+AE2是否为定值，结合图（3）说明理由．24．（13分）综合与探究：如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BA边向终点A运动，同时点Q以相同的速度从坐标原点O出发沿OB边向终点B运动，设点P运动的时间为t秒．（1）求点A，B的坐标；（2）设△OPQ的面积为S，求S与运动时间t之间的函数关系式；（3）在点P，Q运动的过程中，是否存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，求t的值并直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山西省太原市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）计算﹣2﹣3的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：﹣2﹣3=﹣2+（﹣3）=﹣5．故选：A．2．（3分）如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4的度数等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴AB∥CD，∴∠3=∠4，又∵∠3=60°，∴∠4的度数等于60°．故选（C）3．（3分）如图是一个零件的立体图，该零件的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该零件的俯视图为：故选D．4．（3分）一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【解答】解：∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0，∴有两个不相等的实数根．故选A．5．（3分）国家统计局发布的数据显示，初步核算，一季度国内生产总值约159000亿元，按可比价格计算，同比增长6.7%，数据159000亿用科学记数法可表示为（）A．1.59×108B．15.9×1012C．1.59×1013D．1.59×1014【解答】解：将159000亿用科学记数法表示为：1.59×1013．故选：C．6．（3分）若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【解答】解：如图所示：∵BD平分∠ABC、∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC，∵∠BAD+∠1+∠3=180°，∠BCD+∠2+∠4=180°，∴∠BAD=∠BCD，同理：∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠1=∠3，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．故选：B．7．（3分）某校举行“我爱我校”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格：如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=2，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上．将矩形向右平移6个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，边C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：∵OB=2，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴AB=4．∵将矩形向右平移6个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴（4，0），∴A1（4，4），∴k=16，即反比例函数的解析式为y=．∵OB=2，∴O1（6，0），∴当x=6时，y==，∴点P的纵坐标为．故选D．9．（3分）一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：解得，或即一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的交点为（1，a+b）和（），故A、B错误；选项C中由一次函数的图象可知，a＞0，b＜0，则，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故C正确；选项D中，由一次函数的图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误．故选C．10．（3分）有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4【解答】解：设等边三角形的边长为a，方案1：铺设路线的长为AB+AC=2a，方案2：△ABC中的高线=AB•sin60°=a，故铺设路线的长度为AB+AD+DC=a+a；方案3：△ABC中的高线=AB•sin60°=a，故铺设路线的长度为BC+a=a+a；方案4：如图所示：过点O作OD⊥BC于点D，∵BD=，则BO==a，铺设路线的长为AO+BO+CO=3×a=a；因为a+a＞2a＞a+a＞a，所以方案4铺设路线最短．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）计算5a2b•3ab4的结果是15a3b5．【解答】解；原式=5×3a2•a•b•b4=15a3b5．故答案为：15a3b5．12．（3分）计算：﹣=﹣．【解答】解：原式=﹣====﹣．故答案为：﹣．13．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥DC交BC于点E，若△BEO的面积为1，则▱ABCD的面积等于8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，BCD的面积=四边形ABCD的面积，∵OE∥DC，∴△BEO∽△BCD，∴△BEO的面积：△BCD的面积=1：4，∴△BCD的面积=4△BEO的面积=4×1=4，∴▱ABCD的面积=4×2=8；故答案为：8．14．（3分）超市招聘一名收银员，下面是三名应聘者各项测试成绩：根据实际工作需要，该超市将计算机、商品知识和语言三项测试成绩按4：3：2的比例确定各人的素质测试成绩，三名应聘者中小赵将被录用．【解答】解：∵小李的平均数是：=，小张的平均数是：=，小赵的平均数是：=，∴小赵的得分最高，故小赵被录用．故答案为：小赵．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在BC边上，DB=2CD，若将△ABC绕点D逆时针旋转α度（0＜α＜180）后，点B恰好落在初始位置时△ABC的边上，则α等于70或120．【解答】解：分为两种情况：①当B点落在AB上时，如图1，∵根据旋转的性质得出DB=DB′，∵∠B=55°，∴∠DB′B=∠B=55°，∴∠B′D B=180°﹣55°﹣55°=70°，即此时α=70；②当B点落在AC上时，如图2，如图，∵△ABC绕着点D顺时针旋转α度后得到△A′B′C′，∴B′D=BD，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∵∠ACB=90°，∴∠CB′D=30°，∴∠B′DC=60°，∴∠B′DB=180°﹣60°=120°，即此时α=120；故答案为：70或120．16．（3分）建模是数学的核心素养之一，小明在计算+++…+时利用了如下的正方形模型．第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…由此计算+++…+的结果是﹣（用含n的代数式表示）【解答】解：第1次分割，阴影部分的面积为，空白部分面积为1﹣=；第2次分割，阴影部分的面积之和为+，空白部分面积为1﹣（+）=；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共8小题，共72分17．（10分）（1）计算：（）﹣1+tan30°﹣|﹣2|﹣（π﹣2016）0（2）解方程：+=1．【解答】解：（1）原式=2+1﹣2+﹣1=；（2）去分母得：1+3x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．18．（6分）阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算@的运算过程为：a@b=a2+ab．根据运算符号的意义，解答下列问题．（1）计算（x﹣1）@（x+1）；（2）当m@（m+2）=（m+2）@m时，求m的值．【解答】解：（1）∵a@b=a2+ab，∴（x﹣1）@（x+1）=（x﹣1）2+（x﹣1）（x+1）=x2﹣2x+1+x2﹣1=2x2﹣2x；（2）∵a@b=a2+ab，∴m@（m+2）=（m+2）@m即m2+m（m+2）=（m+2）2+（m+2）m，化简，得4m+4=0，解得，m=﹣1，即m的值是﹣1．19．（8分）根据我国《环境空气质量指数AQI技术规定》（试行），AQI共分0﹣50，51﹣100，101﹣150，151﹣200，201﹣300和大于300六级，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外运动，如表是某市未来10天的空气质量指数预测：（1）该市市民在这10天内随机选取1天进行户外运动，求这10天该市市民不适合户外运动的概率；（2）一名外地游客计划在这10天内到该市旅游，随机选取连续2天游玩，求这10天中适合他旅游的概率．【解答】解：（1）∵这10天该市市民户外运动的机会是相同的，其中不适合户外运动的天数分别是：13日，14日，19日，20日，∴这10天该市市民不适合户外运动的概率==；（2）∵这10天连续2天的组合共有9中可能情况，其中连续2天游玩的情况有4中，分别是（11，12），（15，16）（16，17），（17，18），∴适合他旅游的概率=．20．（7分）某开发公司研制出一种新型产品，该产品的成本价为每件2000元，批发价定为每件2600元，为了鼓励批发商经销该产品，公司决定：批发商一次批发这种产品不超过10件，每件按2600元批发；一次批发这种产品超过10件，每增加1件，所批发的产品每件均降低10元，但不低于成本价．（1）如果批发单价不低于每件2200元，求批发商一次最多能批发这种产品多少件；（2）如果公司在一次批发这种产品中可获利12000元，求这次批发出这种产品多少件．【解答】解：（1）设批发商一次最多能批发这种产品x件，根据题意得：2600﹣10（x﹣10）≥2200，解得：x≤50，答：批发商一次最多能批发这种产品50件；（2）设这次批发出这种产品y件，①当y=10时，公司可获得利润：10（2600﹣2000）=6000，∵6000＜12000，∴y=10不成立，②当y＞10时，根据题意得：y[2600﹣10（y﹣10）﹣2000]=12000，解得：y1=30，y2=40，答：这次批发出这种产品30件或40 件．21．（8分）实践与操作：如图，在△ABC中，AB=3，∠C=30°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在你按（1）中要求所作的图中，画⊙O的切线BF，BF与CA的延长线交于点F，若CF⊥BF，求BC的长．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连接OA、OB，OA交BC于E，如图，∵BF为切线，∴OB⊥BF，∵BF⊥CF，∴OB∥CF，∴∠OBC=∠C=30°，∵∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠ABC=30°，∴BC平分∠ABO，∴AO⊥BC，∴BE=CE，在Rt△ACE中，AE=AB=，BE=AE=，∴BC=2BE=3．22．（8分）综合与实践：制作礼品盒如图（1），小颖将边长为60cm的正方形硬纸片ABCD，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，如图（2），点A，B，C，D四点重合于点P，做成一个底面是正方形的长方体形状的礼品盒．设礼品盒的侧面积为Scm2，AE=FB=xcm．（1）求S与x之间的关系式及S的最大值；（2）小颖有一底面半径为15cm，高为15cm的圆柱体形状的礼品，该礼品能否底面朝下放入她做成的礼品盒？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵AE=FB=xcm，∴EF的长为（60﹣2x）cm．图中阴影部分拼在一起是边长为EF的正方形，其面积为：（60﹣2x）2cm2，掀起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为：2x2cm2；盒底正方形的边长为x，其面积为2x2；∴S=602﹣（60﹣2x）2﹣4x2=240x﹣8x2∴S=﹣8（x2﹣30x）=﹣8（x﹣15）2+1800（0＜x＜30），∵a=﹣8＜0．∴抛物线的开口向下，S有最大值．∴x=15cm时，侧面积最大为1800cm2，答：若包装盒侧面积S=1800cm2最大，x应取15cm．最大（2）包装盒的底面正方形的边长为a，高为h，∴AE=a，∴EF=60﹣2AE=60﹣a，∴h=EF=30﹣a，∴包装盒的高h随底面边长的增大而减小．圆柱的底面朝下放入，此时包装盒高h不能小于15．∵圆柱的底面半径为15cm，∴盒底边长最小取30cm（放入如①图），∴h=30﹣a=30（﹣1）＜15，故不能放下．23．（12分）数学活动：图形的变化问题情境：如图（1），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在△ABC外作等腰直角△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．猜想线段BE，AD之间的关系．（1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的关系；（2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角△ECD 绕着点C顺时针方向旋转至如图（2）的位置，BE交AC于点H，交AD于点O．（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．（3）拓展延伸：“科技”小组将（2）中的等腰直角△ABC改为Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将等腰直角△ECD改为Rt△ECD，∠ECD=90°，CD=4，CE=3．试猜想BD2+AE2是否为定值，结合图（3）说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCE=∠ACD=90°，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD，∠CEB=∠CDA，∵∠CBE+∠CEB=90°，∴∠CBE+∠CDA=90°，∴BE⊥AD，（2）BE=CD，BE⊥AD，理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°∴AC=BC，∵△CDE是等腰直角三角形，∠ECD=90°，∴CD=CE，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD，∠CBE=∠CAD，∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AHO=90°，∴BE⊥AD；即：BE=AD，BE⊥AD；（3）是定值，理由：∵∠ECD=90°，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+ACE=∠ECD+∠ACE=90°，∴∠BCE=ACD，∵AC=8，BC=6，CD=4，CE=3，∴=，∴△BCE∽△ACD，∴∠CBE=∠CAD，∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BE⊥AD，∴∠BOD=∠AOB=90°，∴BD2=OB2+OD2，AE2=OA2+OE2，AB2=OA2+OB2，DE2=OE2+OD2，∴BD2+AE2=OB2+OD2+OA2+OE2=AB2+DE2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB2=100，在Rt△ECD中，∠ECD=90°，CD=4，CE=3，∴DE2=25，∴BD2+AE2=AB2+DE2=125．24．（13分）综合与探究：如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BA边向终点A运动，同时点Q以相同的速度从坐标原点O出发沿OB边向终点B运动，设点P运动的时间为t秒．（1）求点A，B的坐标；（2）设△OPQ的面积为S，求S与运动时间t之间的函数关系式；（3）在点P，Q运动的过程中，是否存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，求t的值并直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y=﹣x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1所示，过P作PH⊥x轴于H，由题意得：OQ=BP=t，由题意得：OA=3，OB=4，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，根据勾股定理得：AB===5，∴sin∠ABO=，在Rt△PHB中，∠PHB=90°，BP=t，∴PH=BPsin∠ABO=t，当0≤t＜4时，S=×OQ×PH=×t×t=t2；当4≤t＜5时，点Q与点B重合，OQ=OB=4，PH=t，∴S=×OQ×PH=×4×t=t，综上，S与t的函数解析式为S=；（3）存在以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形，①如图2所示，当∠APQ=90°时，∠BPQ=∠AOB=90°，由（2）得：cos∠PBQ=，即=，解得：t=，此时N坐标为（﹣，）；②如果∠PAQ=90°，∵∠OAB为锐角，∠PAQ＜∠OAB，∴不成立，∠PAQ≠90°；③如果∠AQP=90°，当Q与O重合时，t=0，此时N坐标为（4，3），当0＜t≤5时，如图3所示，过P作PM⊥x轴于点M，由①得：MB=t，∴QM=OB﹣OQ﹣BM=4﹣t，∵∠AOQ=∠QMP=∠AQP=90°，∴∠OAQ=∠MQP，∴Rt△AOQ∽Rt△QMP，∴=，即=，解得：t=，此时N坐标为（，），综上所述，当t的值为0，，时，以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标分别为（4，3），（﹣，），（，）．。