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2016年云南省中考数学试卷-答案

云南省2016年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题1.【答案】3 【解析】根据绝对值的概念,33-=.数a 的绝对值(0),0(0),(0).>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a【考点】化简绝对值2.【答案】60【解析】∵3160∠=∠=︒,且6∥a .2∠和3∠是同位角,2360∠=∠=︒.【考点】平行线的性质3.【答案】()()11-+x x【解析】直接用平方差公式分解()()2111-=-+x x x .【考点】分解因式4.【答案】720【解析】根据多边开内角和公式得()()2180621804180720-⨯︒=-⨯︒=⨯︒=︒n .【提示】记清多边形的内角和公式是解题的关键.【考点】多边形的内角和定理5.【答案】1-或2【解析】根据题意得()()22420∆=-+=a a ,解得12 1,2=-=a a ,则a 的值为1-或2. 【提示】解一元二次方程求a 的值是解答此题的关键.【考点】一元二次方程根的判别式6.【答案】384π144或【解析】分两种情况:当6为高,16π为底而圆周长时,16π2π=r ,则8=r ,∴ 64π=圆S ,∴圆柱的体积64π6384π=⨯=;当16π为高,6为底面圆周长时,62π=r ,则3π=r ,∴9 π=圆S ,∴圆柱的体积916144π=⨯=r . 【提示】已知的长方形能组成两个不同的圆柱是本题的关键.【考点】圆柱内侧面展开图及体积、分类讨论思想二、选择题7.【答案】B【解析】425434 2.543410-⨯,故选B.【提示】用科学记数法表示收,关键是要确定a 和10的指数n ,本题需弄清楚小数点的移动位数.【考点】科学记数法8.【答案】B【解析】根据分式的分母不能为0得 20-≠x ,∴ 2≠x ,故选D. 【考点】分式成立的条件9.【答案】C【解析】选项A 中,圆柱的主视图和左视图都是长方形,故错误:选项B 中,圆锥的主视图和左视图都是三角形,故错误;选项C 中,球的三种视图都是圆,且半径相等,正确;选项D 中,正方体的三种视图都是正方形,故错误,故选C.【考点】几何体的三视图10.【答案】C【解析】因为()2 421=--,故选项A 错误;因为2=,故选项B 错误;因为()633664244464÷-÷===,故选项C ,故选项D 错误,故选C.【提示】本题涉及的运算比较多,正确使用计算法则是解答此题的关键.【考点】实数的计算11.【答案】A【解析】如图,设E 点的坐标为(),x y ,⊥EA x 轴,∵=EO EF ,∴ ==OA AF x , ∴1 222=∙=⨯⨯==△EOF S OF EA x y xy ,又因为点E 在反比例函数的图象上,则 2==k xy ,故选B.【提示】利用三角形的面积与k 的关系是解答此题的关键.【考点】反比例函数图象的性质,三角形的面积与常量k 的关系12.【答案】A【解析】因为成绩为50分的人数最多,则众数是50,故选项A 正确;将成绩从小到大进行排序,因为有10个数据,故中位数为第5个和第6个的平均数,即为49,故选项B 错误;因为这组数据的方差为2.04【提示】本题可用排除法,判断选项A 正确后,排除选项B ,C ,D ,避免求平均数和方差.【考点】求一组数据的众数、中位:数、方差、平均数13.【答案】A【解析】选项A 中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项B 中的图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;选项C 中的图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;选项D 中的图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,故选A.【提示】掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.轴对称图形只需将图形沿对称轴对折,对称轴两边的图形能完全重合;中心对称图形需将图形沿旋转中心旋转180后,能和原图形重合.【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念14.【答案】D【解析】∵∠=∠DAC B ,∠C 是公共角,∴~△△ACD BCA ,∴相似比为:2:41:2==AD AB ,∴:1:4=△△ACD BCA S S ,∴:1:3=△△ACD ABD S S ,∴15=△ABD S ,∴5=△ACD S ,故选D .【提示】相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键.【考点】相似角形的性质三、解答题15.【答案】解:由不等式()2310+>x 得2610+>x ,解得2>x .由不等式21+>x x 得21->-x x ,解得1>-x .不等式组2(3)10,21.+>⎧⎨+>⎩x x x 的解集为2>x .【解析】分别解出两个不等式的解集,再求它们的公共解集,得原不等式组的解集.【考点】解一元一次不等式组16.【答案】证明:∵点 C 是 AE 的中点,∴=AC CE 在 △ABC 和△CDE 中, ∵=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC CE A ECD AB CD,∴≌△ABC CDE ∴∠=∠B D .【解析】根据已知条件,利用“SAS ”判定两个三角形全等,再根据全等三角形的对应角相等,结论得证.【考点】全等三角形的判定和性质17.【答案】解:设A 种饮料生产了x 瓶,B 种饮料生产了 y 瓶.(1分)根据题意得 100,23270.+=+=⎧⎨⎩x y x y 解这个方程组得30,70.==⎧⎨⎩x y 答:A 种饮料生产了30瓶,B 种饮料生产了70瓶.【解析】根据等量关系“A ,B 两种饮料共100瓶”和“共加入添加剂270克”列得方程组,解出方程组的解即可.【考点】列二元一次方程组解应用题18.【答案】解:(1)∵四边形 ABCD 是菱形,∴∥AD BC ,12∠=∠DBC ABC . ∴ 180∠+∠=︒ABC BAD . 又∵:1:2∠∠=ABC BAD ,60∠=︒ABC . ∴1 302∠=∠=︒DBC ABC .∴tan tan30∠=︒=DBC (2)证明::四边形 ABCD 是菱形, ∴⊥AC BD ,即90∠=︒BOC . ∵∥BE AC ,∥CE BD ,∴∥BE OC , ∥CE OB . ∴四边形 OBEC 是平行四边形,且90∠=︒BOC .∴四边形 OBEC 是矩形【解析】(1)根据菱形的邻角互补和已知条件中的比值,可求出菱形相邻两内角的度数,再根据菱形的对角线平分一组对角,可求得30∠=︒DBC ,从而求得正切值;(2)先根据两组对边平行判定四边形 OBEC 为平行四边形,再利用菱形的对角线互相垂直,得四边形 OBEC 有一个角是直角,从而判定四边形 OBEC 是矩形.【考点】菱形的性质、锐角三角函数、矩形的判定19.【答案】解:(1)100(2)补全条形统计图,如图所示.(3)由已知得120020%240⨯=(人).答:该校约有240人喜欢跳绳.【解析】(1)根据喜欢足球的人数和百分比可求出调查的总人数;(2)根据条形统计图中的人数和总人数计算出喜欢羽毛球的人数,作出图形即可;(3)根据喜欢跳绳的百分比,可计算出1200名学生中喜欢跳绳的人数.【考点】统计20.【答案】(1)证明:连接OC .∵=OA OC ,∴∠=∠OAC OCA . 又∵ ∠平分AC BAE ,∴∠=∠OAC CAE .∵∠=∠OCA CAE ,∴∥OC AE . ∴∠=∠OCD E 。

又⊥AE DC ,∴90∠=E .∴ 90∠=OCD .∴⊥OC DC .∵点 C 在 O 上, OC 为日 O 的半径, ∴DE 是O 的切线 (2)在Rt △AED 中,∵30∠=D ,6=AE ,∴212==AD AE .在Rt △OCD 中,∵30∠=D ,∴2==+=+DO OC DB OB DB OC . ∴1 43=====DB OB OC OA AD , 8=DO .∴===CD∴2∙===△OCD CD OC S 又∵30∠=D ,90∠=OCD ,∴60∠=DOC . ∴218π π63=⨯⨯=扇形OBC S OC ∵=-阴影扇形OCD OBC S S S ,∴π3=阴影S .∴阴影部分的面积为π3. 【解析】(1)连接OC ,利用“内错角相等,两直线平行”可证得∥OC AE ,再根据“两直线平行,同旁内角互补”证得⊥OC DE ,根据切线的判定定理,结论得证;(2)根据已知条件,可得求得AD 的长,从而求得,,OD DC OC 的长,于是可得△ODC 的面积和扇形 OBC 的面积,可求得阴影部分的面积.【考点】圆的切线的判定、平行线的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理、面积计算21.【答案】(1)列表如下:树状图(树状图)如下:(2)由列表法或树状图可知,所有可能出现的结果一共有16种,这些结果出现的可能性相同,其中两次所得数字之和为8,6,5的结果有8种,所以抽奖一次中奖的概率81162==P . 答:抽奖一次能中奖的概率为12. 【解析】(1)列表或画树状图表示抽奖一次可能出现的所有结果;(2)根据表格或树状图,可得到所有可能的结果数和满足条件的结果数,从而求出中奖的概率.【考点】求随机事件的概率22.【答案】解:(1)设y 与x 的函数解析式为=+y hx b , 根据题意得20300,30280,+=+=⎧⎨⎩k b k b ,解方程组得2,340.=⎨-⎩=⎧k b ∴y 与x 的函数解析式为2340=-+y x . x 的取值范围为2040<<x .(2)由已知得()20=-W x y ()()202340=--+x x 223806800=-+-x x()229511250=--+x , ∵20-<,∴当95<x 时,W 随x 的增大而增大.∵2040≤≤x ,∴当40=x 时,W 最大,最大值为5200元.【解析】(1)根据图象可取两个点的坐标,用待定系数法求出函数的解析式,并写出自变量的取值范围; (2)根据“总利润=(售价-成本)×销售量”可列得二次函数,利用配方法或顶点坐标公式求最大值即可.【考点】用待定系数法求函数解析式,利用二次函数解决实际问题23.【答案】(1)1156=-a . (2)这列数的第n 个数为()11+n n , 证明:∵这列数的第n 个数为()11+n n , ∴第()1+n 个数为()()112++n n . 11111+2+2+(+111212)()()()()()122==⨯+++++=+++n n n n n n n n n n n n n n ∴第n 个数与第()1+n 个数的和等于22()+n n . (3)证明:∵2111112121-=<=⨯, 2111111232322-=<=-⨯, 21111111343432323-=<<=-⨯⨯, (21111111201520162015201620152014201520142015)-=<<=-⨯⨯, 21111111201620172016201720162015201620152016-=<<=-⨯⨯ ∴2222211111111+++++22017123201520162016-<<-, 即222222016111114031+++++2017123201520162016<< ∴2016403120172016M <<. 【解析】(1)根据规律,第5个数是,:156=⨯a ,∴1156=-a ,分别写出第n 个数和第()1+n 个数,再根据分式的加减法计算出它们的和,从而证明结论成立;(3)通过探究,数22221111,,,,1232016在(1)中的每两个数之间,因为(1)中的数的和等于1与最后一个数的差,所以它们的和就在1与最后一个数的差和2与最后一个数的差之间,从而证明结论成立.【考点】探索数的变化规律。

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