10．A
【解析】
【分析】
对每一选项进行逐一判定,不正确的只需取出反例,正确的证明一下即可.
【详解】
对于A，根据线面平行性质定理即可得Ａ选项正确;对于B,当 ， 时,若 , ，则 ,但题目中无条件 ,故Ｂ不一定成立；对于Ｃ，若 , ， ,则 与 相交或平行，故C错误;对于Ｄ,若 ， ,则 与 平行或异面,则Ｄ错误，故选Ａ．
(Ⅰ）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ）设 为曲线 上的动点,求点 到 上点的距离的最小值,并求此时点 的坐标．
２3．设函数 ．
(Ⅰ）求不等式 的解集;
(Ⅱ)若存在 使不等式 成立，求实数 的取值范围．
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
由 与 ,求出两集合的交集即可.
【详解】
∵ , ,∴ ，故选C.
２0.已知椭圆 : ( ）的离心率 ,且右焦点为 ．斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，以 为底边作等腰三角形，顶点为 .
(Ⅰ）求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ）求 的面积．
２１．设函数 （ ).
(Ⅰ）求函数 的单调区间；
(Ⅱ)记函数 的最小值为 ,证明: .
2２.在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 ( 为参数），以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（Ⅰ)求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；
（Ⅱ)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取 人，进行综合素质测试,将他们的综合得分绘成茎叶图（如图)，求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；
（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有 人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取 人进行访谈,求两人两科成绩均为一等奖的概率.
【市级联考】广东省湛江市2019届高三调研测试题数学(文科)试题-
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【市级联考】广东省湛江市2019届高三调研测试题数学(文科)试题
பைடு நூலகம்试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间:100分钟;命题人：xxｘ
【点睛】
本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题,解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.
5．Ｃ
【解析】
【分析】
运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方,计算向量夹角，结合其范围，即可得到．
【详解】
∵ ，∴ ，即 ,
又∵ ，∴ ，解得 ，
结合 ,所以 ，故选Ｃ．
【点睛】
本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力,属于基础题．
18.如图，在四棱锥 中,底面 是矩形, ， , 是棱 的中点．
(Ⅰ)证明:平面 平面 ；
(Ⅱ）若 ，求点 到平面 的距离.
1９.(题文)某机构组织语文、数学学科能力竞赛,每个考生都参加两科考试,按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖.现有某考场的两科考试数据统计如下,其中数学科目成绩为二等奖的考生有 人.
A.５3B.5４C.１58Ｄ.263
7．曲线 在点 处的切线方程为（ )
A． B. Ｃ. D．
8.某正三棱锥正视图如图所示,则俯视图的面积为（ )
A. B. C． Ｄ.
9．使函数 是偶函数，且在 上是减函数的 的一个值是( ）
Ａ. B. C． D.
１0．设 、 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
Ａ. B． C. Ｄ.
3.满足 ( 是虚数单位）的复数
A． B． C． D.
4．双曲线 的焦点到渐近线的距离为
A. Ｂ． C. D．
5.已知非零向量ｍ、n满足 n m ，且m m n ，则m、n的夹角为
A． B. C. D.
6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀,五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知.已知正整数 被 除余 ,被 除余 ，被 除余 ，求 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出 的结果为(）
6.A
【解析】按程序框图知 的初值为 ,代入循环结构，第一次循环 ，第二次循环 ，推出循环， 的输出值为 ,故选A.
7.Ａ
【解析】
解：
利用点斜式方程可知为y=2x+1
8．D
【解析】由正视图知，该正三棱锥的底边长为 ,高为 ，则侧视图是一个底边长为 ，
高为 的三角形,其面积为 ,故选D.
9．B
【解析】 ，由于 为偶函数,则 , ， ,当 时， , ,当 时， , 为减函数,符合题意,所以选B.
１４．设 、 满足不等式组 ,则 的最大值为__＿＿____＿．
15．若△ABC的内角 满足 ,则 的最小值是.
评卷人
得分
三、解答题
16.圆心在直线 ,且与直线 相切于点 的圆的标准方程为_____＿_＿__.
１７.已知数列 满足 （ ， )，且 , ．
（Ⅰ)证明:数列 是等比数列;
(Ⅱ)求数列 的前 项和 .
３．Ａ
【解析】
【分析】
根据复数的基本运算即可得到结论.
【详解】
∵ ，∴ ,即 ，故选A．
【点睛】
本题主要考查复数的计算，掌握其运算法则即可，比较基础
4．C
【解析】
【分析】
分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程,利用点到直线的距离公式，即能求出结果．
【详解】
双曲线 中，焦点坐标为 ,渐近线方程为 ,
∴双曲线 的焦点到渐近线的距离 ，故选Ｃ．
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．已知集合 ， ,则
Ａ. B. Ｃ. D.
2.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 名学生进行调查，则抽取的高中生人数为
Ａ． , ,
B． ， ，
Ｃ. ， ，
D. , ,
11．已设函数 ，则满足 的 的取值范围是
A． B． C. D．
12.点 、 、 、 在同一个球的球面上, ,若四面体 体积的最大值为 ,则这个球的表面积为
A. B． Ｃ. D.
第II卷（非选择题)
请点击修改第IＩ卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13.若 是奇函数,则 .
【点睛】
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
２.B
【解析】
【分析】
由扇形图先得学生总人数,根据分层抽样的定义建立比例关系 ，解方程即可得到结论.
【详解】
由扇形图可得学生总人数为 人,
设抽取的高中生人数为 ，则 ，解得 ,故选B.
【点睛】
本题主要了考查分层抽样的概念及应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键,属于基础题.