D
《理论力学》期末考试试题A 卷
一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号）
1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ϕ=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。
A 滑动状态
B 临界平衡状态
C 静止(非临界平衡)状态
D 不能确定
2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。
A 3个
B 4个
C 5个
D 6个
3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。
选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系）， 则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。
A 垂直于AO ，沿AO 方向
B 垂直于CO ，沿CO 方向
C 沿AO 方向，垂直于AO
D A 点切线方向，沿AC 方向
4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。
若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。
A 不变
B 变大
C 变小
D 无法确定
二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号）
1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。
问棱长a ，b ，c 满足（ 0c b a --= ）关系时，该力系能简化为一个力。
2（本小题4分）. 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动，点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ，则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为（ 12v ω ）和（ 0 ）。
y
x
z
O
c b
a
3
F 2
F 1
F
3（本小题5分）. 图示均质圆盘A 、B 均重G ，半径均为R ；物块C 重P ，A 、B 与绳之间无相对滑动，某瞬时速度为v
，该瞬时系统的动能等于（
2
8716P G v g
+ ）。
4（本小题5分）.图示T 字形杆由两根长度均为l 的相同的匀质细杆OA ，BC 刚接而成，质量均为m 。
质量为m 的质点沿杆BC 以)π2
1
sin(21t l r =
的规律运动。
当T 字形杆绕轴O 以匀角速度ω转动时，在1=t s 时系统对轴O 的动量矩为（ 28
3
ml ω ）。
5（本小题8分）. 如图所示，已知悬吊物体质量分别为12=2,m m m m =，均质圆轮质量
3m m =，半径为r ，均质细长杆AB 质量为4m m =，长度为2l r =。
重物运动时圆轮的角加
速度大小（ 27g
r
α=
），墙壁对AB 杆固定端A 的约束力偶矩大小（ 5959714
A mgr mgl
M ==
逆时钟方向 ）。
三、计算题（本题12分）
如图所示，图中AD ＝DB ＝2 m ，CD ＝DE ＝1.5 m ，Q ＝120 kN ，不计杆和滑轮的重量。
试求支
座A 和B 的约束力以及BC 杆的力。
四、计算题（本题20分）
图示圆轮半径为R ，在水平面上做纯滚动，轮心O 以匀速度v 向左运动。
图示瞬时，30BCA ∠=，摇杆1O E 与水平线夹角为60，11O C O D =，连杆ACD 长为6R ，求此时摇杆1O E 的角速度和角加速度。
解：
A B
O
v
C
O 1
60 D E
r v
D v
e v
图（1）
图（2）
1． 速度分析
v R v O A 2323=⋅=
ω v v v v A D C 2
3=== 以D 为动点，E O 1为动系（如图（1）所示）
r e D v v v += v v v D e 4
3
330cos == R v C O v e E O 4311==ω（顺时针方向）
2．加速度分析 分析AD 杆，以A 为基点
R
v R a O n A
222
2==ω
n n C A cA CA a a a a τ
=++
沿Y 轴投影可得
cos300n A CA a a τ
-+= 23CA a R
τ
=
，2
2
33CA AD
a AC R τ
α=
以D 为动点，E O 1为动系（如图（2）所示）
n n D A AD e e r DC a a a a a a a ττ
=+=+++
沿Y 轴投影 sin 30cos30n A AD e DC a a a a ττ
-=-
2263AD AD v a R R
τ
α=⋅=
R
v v a r E
O DC 8922
1=⋅=ω
可得 1
22
138e O E
a v O C R τα==（顺时针） 五、计算题（本题20分）
均质杆AB ，质量为m ，长度为l ，偏置在粗糙平台上。
由于自重，直杆自水平位置，即=0θ开始，无初速地绕台角E 转动，当转至1=θθ位置时，开始滑动。
若已知质心偏置因数K 和静滑动摩擦因数f ，求1）滑动前均质杆的角速度与角加速度，2）将要滑动时的角度1θ。
θ
六、计算题（本题10分）
图示系统中除连接H 点的两杆长度为l 外, 其余各杆长度均为 2l , 弹簧的弹性系数k ，当未加水平力P 时弹簧不受力，且0=θθ，求平衡时水平力P 的大小。
解：(1) 建立图示坐标系
(2) 系统的虚功方程
1
2sin 3sin 5sin O O H x l x l x l θθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩12cos 3cos 5cos O O H x l x l x l δθδθδθδθδθδθ=⎧⎪
=⎨⎪=⎩122
00002(sin sin )2(sin sin )2(sin sin )2(sin sin )0O O O H H k l x k l x k l x k l x P x θθδθθδθθδθθδδ---+---+=02(sin sin )[cos 5cos ]5cos 0k l l l P l θθθδθθδθθδθ--+=0[5cos 2(sin sin )4cos ]0Pl kl l θθθθδθ--⋅=08(sin sin )
5kl
P θθ=-。