中考数学走出题海之黄金30题系列专题六 考前必做难题30题一、选择题1．一组数2，1，3，x ，7，y ，23，…，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a 、b ，则紧随其后的数就是2a ﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y 表示的数为（ ）（A ）－9 （B ）－1 （C ）5 （D ）212．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象如图，则下列结论：①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等；③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0，其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．△ABC 的周长为30 cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE ＝4 cm ，则△ABD 的周长是A ．22 cmB ．20 cmC ．18 cmD ．15 cm4．如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B ，若，则k 的值为（ ）OAC ∆BAD ∆90=∠=∠ADB ACO xk 1222=-ABOAA ．4B ．6C ．8D ．125．正方形ABCD 中，点P 从点C 出发沿着正方形的边依次经过点D ，A 向终点B 运动，运动的路程为x （cm ），△PBC 的面积为y （），y 随x 变化的图象可能是（ ）6．如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ．则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ）7．如图，正方形ABCD 的对角线相交于O ，点F 在AD 上，AD=3AF ， △AOF 的外接圆交AB 于E ，则的值为（ ）A ．B ．3C ．D ．2 8．如图1，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对（θ，m ）称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（ ）2cm BCAD PAFAECD2335A ．（60°，4）B ．（45°，4）C ．（60°，D ．（50°，9．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=5CM，BC=10CM ，CD 上有一点E ，ED=2cm ，AD 上有一点P ，PD=3cm ，过点P 作PF ⊥AD ，交BC 于点F ，将纸片折叠，使点P 与点E 重合，折痕与PF 交于点Q ，则PQ 的长是( ).A.cm B.3cm C.2cm D.cm10．如图，已知正方形ABCD ，点E 是边AB 的中点，点O 是线段AE 上的一个动点（不与A 、E 重合），以O 为圆心，OB 为半径的圆与边AD 相交于点M ，过点M 作⊙O 的切线交DC 于点N ，连接OM 、ON 、BM 、BN ．记△MNO 、△AOM 、△DMN 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．S 1＞S 2+S 3B ．△AOM ∽△DMNC ．∠MBN=45°D ．MN=AM+CN 11．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n －1D n －2的中点为D n －1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n －1重合，折痕与AD 交于点P n (n ＞2)，则AP 6的长为( )41327A. B. C. D.12．在矩形ABCD 中，AB=1，，AF 平分∠DAB ，过C 点作CE BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF=FH ；②B0=BF ；③CA=CH ；④BE=3ED ；正确的个数为( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题 13．观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝________（n 为正整数）．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的顶点A 、B 的坐标分别为（6，0）、（7，3），将□OABC 绕点O 逆时针方向旋转得到□O ，当点落在BC 的延长线上时，线段交BC 于点E ，则线段的长度为 ．512532⨯69352⨯614532⨯711352⨯⊥1111212=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯2222122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+C B A '''C 'A O 'E C '15．如图，双曲线与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为 ．16．如图，先将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ，EF 折叠，使点E ，B′，C′在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG 折叠，使AE 落在EF 上，则∠AEG= 度．17．如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB=OB ，直径CD ⊥AB ．若点P 是线段OD 上的动点，连接PA ，则∠PAB 的度数可以是 （写出一个即可）18．如图，点A 是半圆上一个三等分点，点B 是的中点，点P 是直径MN 上一动点，若⊙O 的半径为1，则AP ＋BP的最小值是．ky (k 0)x=>19．如图，抛物线y=x 2通过平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点B （6，0）和O （0，0），它的顶点为A ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=x 2交于点C ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为20．在Rt △ABC 中，∠C=90°，，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △A'B'C ，其中点B' 正好落在AB 上，A'B'与AC 相交于点D ，那么 ．21．如图，矩形ABCD 中，AD=10，AB=8，点P 在边CD 上，且BP=BC ，点M 在线段BP 上，点N 在线段BC 的延长线上，且PM=CN ，连接MN 交BP 于点F ，过点M 作ME ⊥CP 于E ，则EF= .22．如图，正方形的边长为2，以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；然后以为对角线作正方形，又以为圆心、为半径作弧交于点，设弧与边、围成的阴影部分面积为；…，按此规律继续作下去，设弧与边、3cos 5B =B DCD'=111OA B C O 1OA 11A C 1OB 2B 11A C 11A B 11B C 1S 2OB 222OA B C O 2OA 22A C 2OB 3B 22A C 22A B 22B C 2S n n A C n n A B n nB C围成的阴影部分面积为．则：（1）= ；（2）= ．三、解答题23．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此无锡市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？n S 1S nS24．图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20cm，AM＝8cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）（0，2）（4，2），直线l的解析式为y = kx+5－4k（k > 0）．（1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；（3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点，且△NBD为等腰三角形，试探究：①当函数y = kx+5－4k为正比例函数时，点N的个数有个；②点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围．26．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．27．已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF（1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证CF+CD=BC ；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系； ②若正方形ADEF 的边长为2AE ，DF 相交于点O ，连接OC 求OC 的长度．28．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为 “两点的等距线”．（1）如图1，直线CD 经过线段AB 的中点P,试说明直线CD 是点A 、B 的一条等距线．（2）如图2，A 、B 、C 是正方形网格中的三个格点,请在网格中作出所有的直线m ，使直线m 过点C 且直线m 是“A 、B 的等距线”．（3）如图3，抛物线过点（，），（3，），顶点为C ．抛物线上是否存在点P ,使，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

P A BCD c bx x y ++-=2A 2-B 1-BPC APC S S △△=图129．如图，二次函数y=-x 2+bx+c 的图像经过点A （4,0）B （-4，-4），且与y 轴交于点C ．（1）求此二次函数的解析式；（2）证明：∠BAO=∠CAO （其中O 是原点）；（3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于Q 、H 两点，试问：是否存在这样的点 P ，使PH=2QH ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4130．如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合．三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点G ．（1）求证：EF ＝EG ；（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB ＝a ，BC ＝b ，请直接写出的值．EF EG31．如图1，已知三角形ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90度，把一块含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。