高考物理备考之电磁感应现象的两类情况压轴突破训练∶培优 易错 难题篇及 详细答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度 d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角 θ=37°，导轨上端电阻 R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应 强度 B=0.4T．金属棒 ab 从上端由静止开始下滑，金属棒 ab 的质量 m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s2）
2mg
sin
37
2mg
cos
37
B2
1 2
B1dv 2R
d
0
mgR 将 v B12d 2 代入计算得出： B2 32B1 .
1.5U 答：(1)ab 棒刚进入磁场 B1 时的速度大小为 B1d ;
(2)定值电阻上产生的热量为 1 mgL 3
9mU 2 4B12d 2
;
(3) B2 的大小为 32B1 ，方向沿导轨平面向上.
R 由牛顿第二定律得： mgsin mgcos F ma ，解得： a 2m / s2 ． （3）设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为 F ，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsin mgcos F ，解得： F 0.8N ，又： F BIL ， I F 0.8 A 2A
【解析】
【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方
程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求 解；
解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有： mg sin F cos ，
根据安培力公式有： F BIL ，
根据欧姆定律有： I E BLv cos ，
金属圈，金属圈内阻不计．两金属圈之间用三根互成120 的辐向导体棒连接，每根导体棒 电阻均为 R．制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁 场（磁感应强度为 B），磁场区域限制在120 辐向角内，如图阴影区所示．若电梯箱内放 置质量为 m 的货物一起以速度 v 竖直上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为 h 时关闭 动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点． (1)若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图所示位置，则此时制动转盘上的电 动势 E 为多少？此时 a 与 b 之间的电势差有多大？ (2)若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量 是多少？ (3)若要提高制动的效果，试对上述设计做出二处改进．
【详解】 （1）导线框匀速穿出磁场过程中，感应电动势：
E BLv
感应电流： I BLv , R
线框受到的安培力：
F安培 =BIL
B 2 L2v R
线框匀速穿出磁场，由平衡条件得： mg B2L2v R
解得：v=2m/s （2）自导线框刚要进入磁场至刚要离开磁场的过程中，仅进人磁场过程中有焦耳热产生，
1.5U 【答案】（1） B1d
（2） 1 mgL 3
9mU 2 4B2d 2
；（3）32B1
方向沿导轨平面向上
【解析】
【详解】 (1)根据 ab 棒刚进入磁场 B1 时电压传感器的示数为 U,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感 应电动势：
E1
U
U 2R
R
1.5U
根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：
【答案】(1) E Bv(r32 r22 ) ,U Bv(r32 r22 ) (2) Q 1 (M m)v2 mgh (3) 若要提高制
2r1
6r1
2
动的效果，可对上述设计做出改进：增加外金属圈的半径 r3 或减小内金属圈的半径 r2
【解析】
【分析】
【详解】
(1)在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为 v，所以，角速度
3．如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为 R＝4Ω 的定值电阻，两 导轨在同一平面内。质量为 m＝0.1kg，长为 L＝0.1m 的导体棒 ab 垂直于导轨，使其从靠 近电阻处由静止开始下滑，已知导体棒电阻为 r＝1Ω，整个装置处于垂直于导轨面的匀强 磁场中，导体棒下滑过程中加速度 a 与速度 v 的关系如图乙所示，(g＝10m/s2)。求： （1）导轨平面与水平面间夹角 θ； （2）磁场的磁感应强度 B； （3）若靠近电阻处到底端距离为 20m，ab 棒在下滑至底端前速度已达 10m/s，求 ab 棒下 滑的整个过程中，电阻 R 上产生的焦耳热。
E1 B1dv1
计算得出: v1
1.5U B1d
.
(2)设金属棒 ab 离开 PQ 时的速度为 v2，根据图乙可以知道定值电阻两端电压为 2U，根据
闭合电路的欧姆定律可得：
B1dv2 2R 2U 2R R
计算得出： v2
3U B1d
；棒
ab
从
MN
到
PQ，根据动能定理可得：
mg
sin
37
L
mg
(2)电梯箱与配重用绳子连接，速度相同；由能量守恒可得
解得：
1 (m 2M )v2 (m M )gh Mgh Q 2
Q 1 (M m)v2 mgh 2
(3)若要提高制动的效果，那么在相同速度下，要使 h 减小，则要使制动转盘产生的热量增 加，即在相同速度下电功率增大，，速度为 v 时的电功率
2．如图甲所示，相距 d 的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端 ef 间连接一阻值 为 2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为 37°.长度 也为 d、质量为 m 的金属棒 ab 电阻为 R，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑
环与导轨上 MG、NH 段动摩擦因数 μ＝ 1 (其余部分摩擦不计)．MN、PQ、GH 相距为 L， 8
MN、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为 B1 的匀强磁场，PQ、GH 间有平行于斜面 但大小、方向未知的匀强磁场 B2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不 计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当 ab 棒从 MN 上方一定距离由静止释放通过 MN、PQ 区 域(运动过程中 ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到 U－t 关系如图乙所示．
(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向； (2)求金属棒下滑速度达到 5m/s 时的加速度大小； (3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻 R 消耗的功率．
【答案】（1）由 a 到 b （2） a 2m / s2 （3） P 8W
【解析】 【分析】 【详解】
（1）由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由 a 到 b ． （2）金属棒下滑速度达到 5m / s 时产生的感应电动势为 E BLv 0.415V 2V 感应电流为 I E 1A ，金属棒受到的安培力为 F BIL 0.411N 0.4?N
R
R
解得：
v
mgR sin B2L2 cos2
18.75 ；
（2）由牛顿第二定律有： mg sin F cos ma ，
I BLv cos 1A ， R
F BIL 0.2N ，
a 4.4m / s2 ；
（3）根据能量守恒有： mgs
1 mv2 2
I02Rt
，
解得： I0
mgs mv2 2Rt
【答案】（1） 30 ；（2） B 5T ；（3） QR 4J
【解析】 【分析】 【详解】
（1）由
E
BLv
、
I
E R
r
、
F
BIL
得安培力
F B2L2v Rr
根据牛顿第二定律得
mg sin F ma
代入得
整理得
mg sin B2L2v ma Rr
a
m
B 2 L2
R
r
v
g
sin
由数学知识得知，a-v 图象斜率的大小等于
mg sin 37 mg cos 37 B12d 2v 0 2R
计算得出： v
mgR B12d 2
对 cd 棒分析因为：
2mg sin 37 2mg cos 37 0
故 cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可以知道磁感应强度 B2 沿导轨平面 向上，cd 棒也匀速运动则有：
得：F=0.75-1.25t (0<t<0.4s)
5．某同学在学习电磁感应后，认为电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分制动的负荷，从而 减小传统制动器的磨损．如图所示，是该同学设计的电磁阻尼制动器的原理图．电梯箱与
配重质量都为 M，通过高强度绳子套在半径 r1 的承重转盘上，且绳子与转盘之间不打
滑．承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连．制动转盘上固定了半径为 r2 和 r3 的内外两个
（1）求导体棒下滑的最大速度； （2）求当速度达到 5m/s 时导体棒的加速度； （3）若的 热与一恒定电流 I0 在该电阻上产生的热相同，求恒定电流 I0 的表达式（各物理量全部用字 母表示）．
【答案】（1）18.75m/s（2）a=4.4m/s2（3） 2mgs mv2 2Rt
由能量守恒得： mgd 1 mv2 Q 2
得：Q=0.15J （3）导线框刚好完全进入磁场至刚好要离开磁场的过程
v2 v02 2g d L
得：导线框刚好完全进入磁场的速度 v0=1m/s
导线框进入磁场的过程由 v02 2aL
得：a=2.5m/s2
L
1 2
at02
得：t0=0.4s
取向下为正方向有： mg F B2 L2v ' mav ' at R
cos
37
L
W安
1 2
mv22
1 2
mv12
根据功能关系可得产生的总的焦耳热 ：
Q总=W安