第5章　振幅调制、振幅解调与混频电路5.1　已知调制信号载波信号令()2cos(2π500)V,u t t Ω=⨯5()4cos(2π10)V,c u t t =⨯比例常数，试着写出调幅波表示式，求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形1a k =及频谱图。

[解] 5()(42cos 2π500)cos(2π10)AM u t t t =+⨯⨯54(10.5cos 2π500)cos(2π10)V t t =+⨯⨯20.5,25001000Hz4a m BW ===⨯=调幅波波形和频谱图分别如图P5.1(s)(a)、(b)所示。

5.2　已知调幅波信号，试画出它的波形和5[1cos(2π100)]cos(2π10)V o u t t =+⨯⨯频谱图，求出频带宽度。

BW [解] 2100200HzBW =⨯=调幅波波形和频谱图如图P5.2(s)(a)、(b)所示。

5.3　已知调制信号，载波信号3[2cos(2π210)3cos(2π300)]V u t t Ω=⨯⨯+⨯，试写出调辐波的表示式，画出频谱图，求出频带宽度55cos(2π510)V,1c a u t k =⨯⨯=。

BW23[解] 35()(52cos 2π2103cos 2π300)cos 2π510c u t t t t=+⨯⨯+⨯⨯⨯3555353555(10.4cos 2π2100.6cos 2π300)cos 2π5105cos 2π510cos 2π(510210)cos 2π(510210)1.5cos 2π(510300) 1.5cos 2π(510300)(V)t t t t t t tt t =+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯+⨯+⨯-⨯+⨯++⨯-3max 222104kHzBW F =⨯=⨯⨯=频谱图如图P5.3(s)所示。

5.4　已知调幅波表示式,试求该调幅6()[2012cos(2π500)]cos(2π10)V u t t t =+⨯⨯波的载波振幅、调频信号频率、调幅系数和带宽的值。

cm U F a m BW [解] ，，cm 20V U =6c 10Hz f =500HzF =，Ωm a cm 120.620U m U ===225001000HzBW F ==⨯=5.5　已知调幅波表示式，66363()5cos(2π10)cos[2π(10510)]cos[2π(10510)]V u t t t t =⨯++⨯+-⨯试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图。

[解]　由，可得a cm 11V 2m U =a cm 2/2/50.4m U ===32510Hz=10kHzBW =⨯⨯调幅波波形和频谱图分别如图P5.5(s)(a)、（b ）所示。

5.6　已知调幅波表示式，试画出它的波4()[2cos(2π100)]cos(2π10)V u t t t =+⨯⨯形和频谱图，求出频带宽度。

若已知，试求载波功率、边频功率、调幅波在L 1R =Ω调制信号一周期内平均总功率。

[解]　调幅波波形和频谱图分别如图P5.6(s)(a)、(b)所示。

，2200Hz BW F ==a 0.5m =cm 22O L 1122W221U P R ===??2422a cm SSBL 110.52()11220.125W 221m U P R ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭===??P SB1+P SB2=0.125+0.125=0.25W AV c DSB 20.25 2.25P P P W=+=+=5.7　已知，66363()cos(2π10)0.2cos[2π(1010)]0.2cos[2π(10-10)]V u t t t t =⨯+++⨯试画出它的波形及频谱图。

[解] 6630()cos 2π100.4cos 2π10cos 2π10u t t t t=⨯+⨯⨯36(10.4cos 2π10)cos(2π10)Vt t =+⨯⨯所以，调幅波波形如图P5.7(s)(a)所示，频谱图如图P5.7(s)(b)所示。

5.8　已知调幅波的频谱图和波形如图P5.8(a)、(b)所示，试分别写出它们的表示式。

[解]　3330()()10cos 2π100102cos 2π101102cos 2π9910a u t t t t=⨯⨯+⨯⨯+⨯3333333335 +3cos2π102103cos 2π981010cos 2π100104cos 2π10010cos 2π10 +6cos2π10010cos 2π21010(10.4cos 2π100.6cos 2π210)cos(2π10)Vt tt t t t tt t t ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯+⨯⨯⨯47047()()(52cos 2π10)cos 2π105(10.4cos 2π10)cos(2π10)Vb u t t tt t =+⨯⨯=+⨯⨯5.9　试分别画出下列电压表示式的波形和频谱图，并说明它们各为何种信号。

（令）c 9Ωω=(1)；c ()[1cos(Ω)]cos()u t t t ω=+(2)；c ()cos(Ω)cos()u t t t ω=25(3)；c ()cos[(+Ω)]u t t ω=(4)c ()cos(Ω)cos()u t t t ω=+[解]　(1)普通调幅信号，，波形和频谱如图P5.9(s)-1所示。

a 1m=(2)抑载频双边带调辐信号，波形和频谱如图P5.9(s)-2所示。

(3)单频调制的单边带调幅信号，波形和频谱如图P5.9(s)-3所示。

(4)低频信号与高频信号相叠加，波形和频谱如图P5.9(s)-4所示。

5.10　理想模拟相乘器的增益系数，若、分别输入下列各信号，1M 0.1V A -=X u Y u 试写出输出电压表示式并说明输出电压的特点。

(1) ；6X Y 3cos(2π10)V u u t ==⨯(2) ，；6X 2cos(2π10)V u t =⨯6Y cos(2π 1.46510)V u t =⨯⨯(3) ，；6X 3cos(2π10)V u t =⨯3Y 2cos(2π10)V u t =⨯(4) ，6X 3cos(2π10)V u t =⨯3Y [42cos(2π10)]Vu t =+⨯[解]　(1) 22660.13cos 2π100.45(1cos 4π10)V O M x y u A u u t t ==⨯⨯=+⨯为直流电压和两倍频电压之和。

(2) 66O 0.12cos 2π10cos 2π 1.46510M x y u A u u t t==⨯⨯⨯⨯⨯2666660.1[cos 2π(1.465+1)10cos 2π(1.4651)10](0.1cos 2π 2.465100.1cos 2π0.46510)Vt t t t =⨯+-⨯=⨯⨯+⨯⨯为和频与差频混频电压。

(3) 630.13cos 2π102cos 2π10O M x y u A u u t t==⨯⨯⨯⨯6363[0.3cos 2π(1010)0.3cos 2π(10-10)]Vt t =++为双边带调幅信号(4) 630.13cos 2π10(42cos 2π10)O M x y u A u u t t ==⨯⨯⨯+⨯361.2(10.5cos 2π10)cos(2π10)Vt t =+⨯⨯为普通调幅信号。

5.11　图5.1.7所示电路模型中，已知，-16M c 0.1V ,()cos(2π10)V A u t t ==⨯，，试写出输出电3()cos(2π10)V u t t Ω=⨯Q 2V U =压表示式，求出调幅系数，画出输出电压波形及频谱a m 图。

[解] ()()[()]O M c Q u t A u t U u t Ω=+63360.1cos(2π10)[2cos(2π10)]0.2[10.5cos 2π10]cos(2π10)t t t t V=⨯+⨯=+⨯⨯0.5a m=输出电压波形与频谱如图P5.11(s)(a)、(b)所示。

5.12　普通调幅波电路组成模型如图P5.12所示，试写出表示式、说明调幅0()u t 的基本原理。

[解] ()cos ()cos [1()]cos O M cm c cm c cm M c u t A U tu t U t U A u t tωωωΩΩ=+=+5.13　已知调幅信号，载波信号3()3cos(2π 3.410) 1.5cos(2π300)u t t t V Ω=⨯⨯+⨯，相乘器的增益系数，试画出输出调幅波的频c 6()6cos(2π510)u t t V =⨯⨯-1M 0.1V A =谱图。

27[解]　()()()o M cu t A u t u tΩ=633660.16cos(2π510)(3cos2π 3.410 1.5cos2π300)1.8cos2π 3.410cos2π5100.9cos2π510cos2π300)t t tt t t t V =⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯因此调幅波的频谱如图P5.13(s)所示。

5.14　已知调幅波电压，35()[103cos(2π100)5cos(2π10)]cos(2π10)u t t t t V=+⨯+⨯⨯试画出该调幅波的频谱图，求出其频带宽度。

[解]　调幅波的频谱如图P5.14(s)所示。

32210Hz=2kHznBW F==⨯5.15　二极管环形相乘器接线如图P5.15所示，端口接大信号，L11m1cos()u U tω=使四只二极管工作在开关状态，R端口接小信号，，且，22m2cos()u U tω=1m2mU U?试写出流过负载中电流的表示式。

LRi[解]　，11211()()i g u u S tω=-22111()(π)i g u u S tω=--，31211()(π)i g u u S tω=-+-41211()()i g u u S tω=+2814232112112111122112121221212()()2()2(π)2[()(π)]442cos cos cos3π3π44[cos()cos()][cos(3)cos(3)]π3πm m m i i i i i gu S t gu S t gu S t S t gU t t t gU t t gU t t ωωωωωωωωωωωωωωω=-+-=-+-=---⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=-++-+++- 式中1/()D L g r R =+5.16　二极管构成的电路如图P5.16所示，图中两二极管的特性一致，已知，，为小信号，，并使二极管工作在11m 1cos()u U t ω=22m 2cos()u U t ω=2u 1m 2m U U ?受控制的开关状态，试分析其输出电流中的频谱成分，说明电路是否具有相乘功能？1u [解] 由于，式中，(a)11211()()i g u u S t ω=+22111()(π)i g u u S t ω=--1/()D L g r R =+所以12121121111111121111112211()()()(π)[()(π)][()(π)]44cos cos cos cos3π3πm m i i i g u u S t u u S t gu S t S t gu S t S t gU t gU t t t ωωωωωωωωωω=-=+---=+-+--⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭输出电流中含有、、等频率成分。