第１０期
李波，等：我国电影生命周期模型及实证分析
１７９１
弄清电影需求的内在规律就显得非常关键．另一方面，电影具有很强的季节性，电影业称之为“档期”．电影 一般在节假日期间属于黄金档期，比如贺岁档、春节档、暑期档、五一档、十一档等．在这些黄金档期，观众 人次会有明显增加．如何把季节性作为影响电影需求的一个重要因素进行研究，是很多学者关注，也是本文 重点研究的一个方面．
ｌｎ（ｒ／ｉ）＝，（Ｘｉ）＝ｃ＋≥：ｂｊｘｊｉ
（８）
其中，ｃ为常数项，，为函数，考虑最简单的线性函数形式；Ｘｉ为第ｉ电影的影响因素向量，ｚ撕为其分量，表
示电影ｉ的第Ｊ个影响因素．
最终选择投资规模、票价、拷贝、演员明星情况、进口国产情况等因素作为影响观众需求的主要影响因
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ素，建立的模型如下：
Ｙｉｔ＝ｌｎ（ｄｉｔ）＝ｌｎ（叼ｉ）＋ａｌｎ（ｔ）＋Ｘ（１一ｔ）＋８ｈｉｔ＋ｅｉｔ
本文的目的在于通过对我国市场的影片进行分析，试图找出其需求模式，对电影业的决策者制定放映计 划提供一定的依据．本文下面分为以下几个部分：首先对相关文献进行综述分析；接着分析我国电影市场的 需求状况，并对观众的需求及其变化情况建立模型，其中重点考虑了档期因素；然后根据所建模型实证分析 我国电影市场需求情况，研究我国电影市场观众人数的规律，以及各种因素对电影观众人数的影响情况；最 后是结论与展望，总结了研究的主要结论，并分析了模型的现实意义和进一步研究方向．
分析可以发现，多数影片呈现明显的
指数下降形式趋势，不过不同类型的
Ｏ
影片又有不同的波动形式，因此指数
Ｏ
下降可能不是最合适的扩散模式．根 据概率论的知识，Ｇａｍｍａ分布的 密度函数曲线和影片需求下降盐线较 为相似，且指数分布就是它的一个特 殊情况，因此用Ｇａｍｍａ分布密度 曲线描述电影需求的扩散模式较为合 适．前面提到的Ａｉｎｓｌｉｅ，Ｄｒ爸ｚｅ和 Ｚｕｆｒｙｄｅｎ［４】的滑动窗口对数模型，以 及Ｓａｗｈｎｅｙ和Ｅｌｉａｓｈｂｅｒｇ［３Ｊ建立的
机的分为固定效应模型与随机效应模型，其中混合模型即为普通的最小二乘估计的模型，而固定效应变截距
模型是面板数据模型中常用的模型．本文主要采取混合模型与固定效应变截距模型，其中混合模型可以量化
研究各因素对观众人数的影响程度，并可刻画所有电影观众的衰减速度；而变截距模型虽然无法刻画各因素
对电影的影响情况，但可充分考虑每部电影观众需求的自身特点，并可刻画电影观众需求的衰减速度．具体
确实会使走势发生改变，且一般会使得观众人次上升，因此我们首先考虑在ＡｉｎｓＨｅ，Ｄｒ爸ｚｅ和Ｚｕｆｒｙｄｅｎ［４１研
究模型的基础上建立—个考虑节假日因素的Ｇａｍｍａ扩散模型．
也＝Ⅳ南ｒｌｅｑ伊 一般Ｇａｍｍａ扩散模型具有下面的形式：
（１）
２Ⅳ两面 其中，，＠）＝铲ｔａ－１ｅ“ｄｔ为参数为ａ的Ｇａｍｍａ函数．若令 ，７
（２）
，ｙ＝（Ｑ一１）／３
（３）
则上面的模型可写成
ｄｔ＝采７邝）ｅ（１一‘）伊
（４）
其中 也：影片在第ｔ周的日均观众人次； Ⅳ：影片的总需求（电影放映期内各周观众人次总和）； 叼：影片在第一周的观众人次； ，ｙ：影片最高周观众人次出现的时刻（周）； ｐ：影片周观众需求的衰减速度． 此外，令＾ｔ为电影放映是否处于节假日（季节性）的虚拟变量，称为电影档期：
零Ｏ 丑
蛞 ．＜
Ｏ
《 鼷
Ｏ
Ｏ
Ｏ ∞卯∞如加ｍ∞
ｌ
２
３
４
５
６
７
８
９ １０ ｌｌ
１２
周
十‘疯狂的石头＇十‘ｘ战警＇＋‘满城尽带黄金甲＇——－一‘神秘群岛＇
ＢＯＸＭＯＤ模型，都用到Ｇａｍｍａ扩 散模式描述观众需求．但是他们都没
囝１三种不同类型影片周观众人次比例走势图
有把季节性（节假日）看成—个重要的影响因素，仅通过观测与系列文献的研究表明节假日内电影观众人次
一般人们把电影的观众需求看成指数形式下降．研究较多的是影片的生命周期和竞争影片的市场份额． Ｊｅｄｉｄｉ，Ｋｒｉｄｅｒ和Ｗｅｉｎｂｅｒｇ［１ｊ进行了电影聚类研究；通过利用有限混合回归方法对１００部影片的周票房进 行分析，根据首周票房成绩和需求衰减速度，把电影分成四大类，并分别分析了它们各自的特点以及将来的 研究方向；他提供的这四大类都是呈现指数衰减形式，只是参数不同．Ｄｅｌｒｅ，ｅｔ ａ１．【２】对电影市场进行模拟， 解释在电影界存在的一种现象：８０％左右的票房来自２０％的影片，而剩下２０％的一小份市场由８０％的影片分 享．为了区分这两种不同类型的影片，他们模拟一个市场，这个市场里的影片质量不同，但是具有相同的广告 投入；个体通过ＷＯＭ（口头传播与评价）和媒体广告得到影片的信息；以这二者为参数，建立特定观众个体 对特定影片的效用函数，这个效用函数由个人效用和社会效用按照一定的比例构成，根据这个比例区分面向 主流电影的市场和面向艺术片的市场．
上述研究方法中对观众需求人次的建模，对电影市场研究的深入进行、市场规律的挖掘和电影业者决策 具有重要借鉴意义．不过，由于研究重点与研究对象的不同，我国电影市场的规律可能会不同，因此有必要对 我国电影市场进行深入的量化研究分析和理论分析．下面我们将在上述诸多研究的基础上，对我国电影市场 进行分析，进而构建合适的模型，用于研究国内电影市场的观众需求情况和规律．
为模型残差，是白噪声序列；记ｏｌｔ＝警，九＝击，吼＝Ａｉ∈ｉ；ｌｎＱ］ｉ）可以为第ｉ部电影特有影响因素如投资、
演员阵容、拷贝数的函数，一般采取这些影响因素的线性函数．下文将在模型（６）的基础上结合回归模型和
面板数据模型建立具体模型．
面板数据模型根据模型形式常分为变系数模型、变截距模型与混合模型，而根据模型个体效应是否是随
其中，第３点关于大小制作电影观众需求衰减速度的结论，与部分研究文献［３】的结论不同．前面一些研 究表明大制作电影的衰减速度更快些，而本文通过对很多电影的建模研究发现各类影片观众需求的衰减速度 大致相同，差异产生的原因可能在于：一是国内外电影市场尤其是观众对象的不同；一是研究方法的不同，由 于本文采取的方法异于其他研究方法，因此结论有所不同．
３ 我国电影生命周期模型
由于国内电影市场存在着其自身特性，因此在观众需求方面可能存在着与国外市场不同的特性．所以本 文将简单分析国内电影市场的需求规律，并考虑档期因素，进而建立模型以量化观众需求规律，刻画影片的 变化规律．
我国电影分类种类繁多，其特点也非常丰富．主要包括主旋律影片象《太行山上》、《任长霞》等，商业类 型电影象《满城尽带黄金甲》、《蜘蛛侠》等，商业性的艺术电影，象《千里走单骑》、Ⅸ如果爱》等，艺术电影
万方数据
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系统工程理论与实践
第３０卷
如《孔雀》、《青红》等．其中，第二类和第三类逐渐占据市场主导地位，因此我们主要针对这两个类型的影片
进行分析．
根据对采样的电影观众需求人次的分析，其变化趋势大概有三大类型（典型的电影走势图见图１），分别 是：
１）迅速下降型：随着时间推移，票房迅速下降（如电影《ｘ战警３》）；
型和Ｇａｍｍａ扩散面板数据模型；并结合国内电影市场，实证研究国内电影市场观众需求的变化规律以及节 假日等因素的影响情况．
首先进行模型变换，对模型（５），考虑多部电影的情形以及随机影响因素，并将模型（５）对数化，得到的 总模型形式为：
Ｙ“＝ｌｎ（ｄｉｔ）＝ｌｎ（，／ｉｔ（７ｔ／８；）ｅ（１一蚪＆＾“）／８‘）＋ｅ让
Ｉ １，影片第ｔ个放映周是节假日，
，
“ｔ一１ ｏ，否则，
其中对我国电影市场而言，节假日为国内法定假日：国庆、五一、春节、元旦．
万方数据
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李波，等：我国电影生命周期模型及实证分析
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此时，建立考虑节假日因素的Ｇａｍｍａ扩散模型：
ｄｔ：赤（７伊）ｅ０一ｔ＋∈ｈｔ）／８
（５）
其中，系数∈反映了节假日因素对观众人数的影响情况． 本文下面将在Ｇａｍｍａ扩散模型的基础上，结合计量方法，建立考虑节假日影响的Ｇａｍｍａ扩散回归模
２文献综述
国外电影市场相对比较成熟，研究文献也为数不少，但国外的电影市场与国内有着很大的差别，有关中 国电影市场的定鼍分析研究几乎还是空白．因此，我们希望通过对国外相关研究进行综述分析，为国内电影 市场的深入研究做借鉴；并从中找出其特点，进而为国内研究方法和模型上的创新做基础，挖掘国内电影市 场的规律，进而为国内电影市场的研究与决策提供借鉴和参考．
模型如下：
１）多元回归模型（普通回归模型）
考虑普通的多元回归模型，假设研究电影的观众人次变化满足：
ｙｉｔ＝ｌｎ（ｄｉｔ）＝ｌｎ（７７ｉ）＋ａｌｎ（ｔ）＋Ａ（１一ｔ）＋８ｈｉｔ＋ｅｉｔ
（７）
并假设影响电影ｉ第一周的观众人次即吼的主要影响因素为投资规模、票价、拷贝、演员明星情况、电影是
否进口情况等，其函数形式为：
２）平稳下降型：随着时问推移，票房缓慢下降（如电影《疯狂的石头》）；
３）波动型：分为两种，一种是先升后降型：这类影片一般第一周放映观众并不是最多，而是逐渐增多，通
常到第二、三周达到高峰，然后逐渐下降（如电影《神秘群岛》）；另外一种受节假日因素影响，在节假日期间
观众数量有明显上升（如电影《满城尽带黄金甲》）． 通过对各电影观众变化趋势图的
＝ｃ＋＞：ｂｊｘｊｉ＋ａｌｎ（ｔ）＋Ａ（１一ｔ）＋８ｈｉｔ＋ｅｉｔ
（９）
其中，ｃ为常数项，Ｘ“为影片ｉ的第ｊ个影响因素，各种影响因素的数据中，为降低数据量纲对模型的影响， 我们对投资规模、票价和拷贝采取对数化，其他数据均采取原数据．
２）变截距面板数据模型 为研究电影观众需求的平均下滑趋势，并充分考虑每部电影的特性，建立了变截距面板数据模型：
玑ｔ＝ｌｎ（ｄ．）＝ｃ＋ｃｉ＋ａｌｎ（ｔ）＋Ａ（１一ｔ）＋Ｓｈｉｔ＋ｅｉｔ
（１０）
其中，各种变量与系数的说明同上；并且ｃ为平均第一周观众人数，ｑ指电影ｉ的特有的影响因素对其第一 周观众人数与平均情况的偏离，反应了电影ｉ的特质．