四川省内江六中高2014届第三次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集=N ，集合P ={}，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则()P C Q =( )A ．{}3,2,1B ．{}9,5C ．{}6,4D {}6,4,3,2,12.复数11i -的共轭复数为( ) A.11+22i B. 1122i - C. 11+22i - D. 1122i --3.下列命题中错误的是( )A ．命题 “若2560x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2560x x -+≠” B ．若x 、y ∈R ，则“x y =”是2()2x y xy +≥成立的充要条件 C ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假D ．对命题p ：x R ∃∈，使220x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则220x x ++≥4.将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ） A.4B.6C.8D.125.已知命题p ：函数12+-=x a y 恒过（1,2）点；命题q ：若函数)1(-x f 为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝ 【答案】B 【解析】试题分析：函数12+-=x ay 恒过点（－1,2），所以命题P 是一个假命题. 函数)1(-x f 为偶函数，则(1)(1)f x f x --=-，所以直线1x =-是它的对称轴.故命题Q 也是假命题.所以选B.考点：1、函数的性质；2、命题与逻辑.6.R 上的奇函数()f x 满足)()3(x f x f =+，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f =（ ） A. 2- B. 2 C. 12- D. 12【答案】A【解析】试题分析：据题意得，这是一个周期为3的周期函数，且为奇函数.所以(2012)(1)(1)2f f f =-=-=-.选A.考点：函数的性质.7.函数2lg ()=xf x x的大致图像为（ ）【答案】D 【解析】试题分析：显然这是一个偶函数.当1x >时， ()0f x >.所以选D. 考点：函数的性质及图象.8.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ） A ．474种 B ．77种 C ．462种 D ．79种【答案】A 【解析】试题分析：从9节课中任选3节来排共有39A 种排法.其中3节连上的有53!⨯，所以符合条件的有39A 53!474-⨯=种.选A. 考点：排列.9.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为（ ）A.3B.C. 9D.6【答案】C10.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ）A.[]0,1B. [)+∞1，C.(],0-∞D.(][),01,-∞+∞【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，(6)()633f x f x mx m mx +≤⇒+-≥-对任意0x ≥都成立.当0m ≤时，6330633m mx m mx -≤-<⇒+-≥-恒成立；当0m >时，结合图象可知，要633mx m mx +-≥-对任意0x ≥都成立，只需0x =时633mx m mx +-≥-成立即可，即6331m m -≥-⇒≥.选D.考点：1、新定义函数；2、绝对值不等式.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.函数1y x x=+的极大值为.12.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为______.13.设6(x 的展开式中3x 的系数为A ,二项式系数为B ,则:A B = . i14.在△ABC 中，060,C AB AB ∠==边上的高为83，则AC BC += .【答案】【解析】试题分析:由面积相等得：11832sin 602233ab ab =⨯⇒=.由余弦定理得：222122cos60()12344,a b ab a b ab a b =+-⇒+=+=∴+=考点：解三角形.15.设V 是已知平面M 上所有向量的集合，对于映射:,f V V a V →∈，记a 的象为()f a 。

若映射:f V V →满足：对所有a b V ∈、及任意实数,λμ都有()()()f a b f a f b λμλμ+=+，则f 称为平面M上的线性变换。

现有下列命题：①设f 是平面M 上的线性变换，a b V ∈、，则()()()f a b f a f b +=+；②若e 是平面M 上的单位向量，对,()a V f a a e ∈=+设，则f 是平面M 上的线性变换； ③对,()a V f a a ∈=-设，则f 是平面M 上的线性变换；④设f 是平面M 上的线性变换，a V ∈，则对任意实数k 均有()()f ka kf a =。

其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.函数()sin()16f x A x πω=-+(A ＞0,ω＞0)的最小值为-1，其图象相邻两个对称中心之间的距离为2π. （1）求函数()f x 的解析式（2）设),0(π∈α，则()12f α=，求α的值.17.（本小题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互独立．（I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．即得事件D 发生的概率是.试题解析：（I ）ξ可能取值为1，2，3． -------------------------------2分记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，31(1)()1,44321(2)()()()(1),434P P A P P AB P A P B ξξ===-=====⨯-=321(3)()()().432P P AB P A P B ξ====⨯= --------------------------5分ξ的分布列为：ξ的数学期望123.4424E ξ=⨯+⨯+⨯= -------------------------- 7分18.已知函数32()22f x x bx cx =++-的图象在与x 轴交点处的切线方程是510y x =-. （I ）求函数()f x 的解析式； （II ）设函数1()()3g x f x mx =+，若()g x 的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数()g x 取得极值时对应的自变量x 的值.【答案】（ I ）32()22f x x x x =-+-；（II ）(,1)∈-∞m 时，函数()g x 有极值；当1(23=x 时，()g x 有极大值；当1(23=x 时，()g x 有极小值. 【解析】试题分析：（ I ）涉及切线，便要求出切点.本题中切点如何求？函数32()22f x x bx cx =++-的图象在与x 轴交点处的切线方程是510y x =-.说明切点就是直线510y x =-与x 轴交点，所以令0y =便得切点为(2,0).切点既在切线上又曲线，所以有(2)0f =,即430b c ++=.函数在切点处的导数就是切线的斜率，所以由已知有(2)1285f b c '=++=即870b c ++=.这样便得一个方程组，解这个方程组求出 ,b c 便()f x 的解析式.（II ）因为321()223g x x x x mx =-+-+令21()34103g x x x m '=-++= 当函数有极值时，则0∆≥，方程2134103x x m -++=有实数解， 由4(1)0m ∆=-≥，得1m ≤. ①当1m =时，()0g x '=有实数23x =，在23x =左右两侧均有()0g x '>，故函数()g x 无极值②当m <1时,g '(x )=0有两个实数根x 1=13 (2－1－m ), x 2=13 (2+1－m ), g (x ),g '(x ) 的情况如下表：x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2()x +∞()g x '+ 0 - 0 + ()g x↗极大值↘极小值↗当1(21)3=-x m 时，()g x 有极大值；当1(21)3=-x m 时，()g x 有极小值. 考点：导数的应用.19.33=cos sin ),cos sin ),0,22222x x x x a b x π→→⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦已知向量（，（，-且。

（1）求+a b a b →→→→⋅及；（2）()2-f x a b a b λλ→→→→=⋅-+3若的最小值是，求的值2. 【答案】（1）cos 2a b x =；2cos a b x +=. (2)12λ=. 【解析】试题分析：（1）直接由向量的运算法则即可得.(2)222()cos24cos 2cos 14cos 2(cos )12f x x x x x x λλλλ=-=--=---. (0,)2x π∈，所以0cos 1x ∴≤≤. ①当0λ<时，当且仅当cos 0x =时，()f x 取最小值－1，这与题设矛盾.②当01λ≤≤时，当且仅当cos x λ=时，()f x 取最小值212λ--.由23122λ--=-得12λ=. ③当1λ>时，当且仅当cos 1x =时，()f x 取最小值14λ--.由3142λ--=-得518λ=<，故舍去.. 综上得：12λ=. 考点：1、向量的模及数量积；2、三角恒等变换；3、函数的最值.20.设函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，当0x ≠时，()()0,12xf x f <=-（1）求证：()f x 是奇函数;（2）试问：在n x n -≤≤时 ()n N *∈，()f x 是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由. （3）解关于x 的不等式()2211()()()(),022f bx f x f b x f b b -≥->试题解析：（1）设0x y ==可得()00f =，设y x =-，则()()()0f f x f x =+-所以()f x 为奇函数.（2）任取12x x <，则210x x ->，又()()()()2211211f x f x x x f x x f x =-+=-+⎡⎤⎣⎦ 所以()()()21210f x f x f x x -=-<所以()f x 为减函数。